a) Ta có \(\overline{2021ab}⋮31\Leftrightarrow202100+\overline{ab}⋮31\Leftrightarrow11+\overline{ab}⋮31\Leftrightarrow\overline{ab}\in\left\{20;51;82\right\}\).

Vậy..

a) Ta c󠯯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯2021ab⋮31⇔202100+¯¯¯¯¯ab⋮31⇔11+¯¯¯¯¯ab⋮31⇔¯¯¯¯¯ab∈{20;51;82}2021ab¯⋮31⇔202100+ab¯⋮31⇔11+ab¯⋮31⇔ab¯∈{20;51;82}.

Vậy.

1.vì ƯCLN 2 số là 28 nên đặt a=28k, b=28p, k,p là số tự nhiênta có 28(k+p)=224=>k+q=8vậy các cặp (a, b) thỏa mãn là (28,196), (56, 168), (84,140), (112, 112)và các hoán vị của nó.

2.Dựa vào dữ kiện đề bài,ta có:

a=18k;b=18p.(k,p nguyên tố cùng nhau)

Tích:a.b=18k.18p

=324.k.p=1944

=>k.p=6.

=>k bằng 3;p=2.

Vậy a=54;p=36.

3.ĐK a > 12 ( số chia phải lớn hơn dư )

156 chia a dư 12 => 156 - 12 chia hết cho a => 144 chia hết cho a (1)

280 chia a dư 10 => 280 - 10 chia hết cho a => 270 chia hết cho a (2)

Từ (1) và (2) => 144 ; 270 chia hết cho a 

=> a thuộc UC (144;270)

UCLN ( 144 ; 270 ) =  18 

=> a thuộc ( 18 ; 9 ; 6 ; 3 ; 1 ) 

a > 12 => a= 18 

1.

gọi UCLN(n+1;3n+4) là d

ta có :

n+1 chia hết cho d=>3(n+1) chia hết cho d =>3n+3 chia hết cho d

=>3n+4 chia hết cho d

=>(3n+4)-(3n+3) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>UCLN(n+1;3n+4)=1

=>n+1;3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau

a = 37

b = 7

vì a : b = 5 dư 2 => a = 5b + 2

vậy a + b = 5b + 2 + b = 44

             <=> 6b = 44 - 2

              <=> 6b = 42 =. b = 42 : 6 = 7

a = 44 - 7 = 37  

vậy : a = 37  ; b = 7
 

dung do

A=207

B=49

trình bày ra

Vì A : B = 4 dư 11 => A = 4 . B + 11

Thay A = 4.B + 11 vào A + B = 256 ta được

4 . B + 11 + B = 256

4.B +  B + 11 = 256

  B . ( 4 + 1 )  = 256 - 11

       B . 5       = 245

             B     = 245 : 5

             B     = 49

=> A = 256 - 49 = 207

Vậy A = 207 ; B = 49

a/

\(\overline{2021ab}=202100+\overline{ab}=6519.31+11+\overline{ab}⋮31\)

\(6519.31⋮31\Rightarrow11+\overline{ab}⋮31\)

=> \(\overline{ab}=20\) hoặc \(\overline{ab}=51\) hoặc \(\overline{ab}=82\)

b/ 536 chia b dư 11; 2713 chia b dư 13 nên b>13

\(536-11=525⋮b\Rightarrow5.525=2625⋮b\)

\(2713-13=2700⋮b\)

\(\Rightarrow2700-2625=75⋮b\)

=> b=5 hoặc b=25 hoặc b=75. Do b>13 => b=25 hoặc b=75

Tổng của hai số a và b là :

 81 - 1 = 80

Ta có sơ đồ :

a : l-----l-----l-----l-----l-----l-----l-----l-----l-----l

b : l-----l

Theo sơ đồ , tổng số phần bằng nhau là :

      1 + 9 = 10 ( phần )

Số a là :

 80 : 10 . 9 + 1 = 73

Số b là :

 80 : 10 . 1 = 8

Đáp số : a : 73

                b : 8

Theo bài ra ta có:

a + b = 81 => a = 81 - b

\(\frac{a}{b}=9\) (dư 1) => \(\frac{a-1}{b}=9\)

a - 1 = 9b

81 - b - 1 = 9b

81 - 1 = 9b + b

80 = 10b

=> b = 80 : 10 = 8

=> a = 81 - b = 81 - 8 = 73

Vậy số a là 73, số b là 8.

Giải:

Theo bài ra ta có:

\(a=9b+1\) và \(a+b=81\)

\(\Rightarrow9b+1+b=81\)

\(\Rightarrow10b=80\)

\(\Rightarrow b=8\)

\(\Rightarrow a=81-8=73\)

Vậy \(a=73,b=8\)

1) a chia 6 dư 2 => a= 6k+2

b chia 6 dư 3 => b= 6k+3

=> ab=\(\left(6k+2\right)\left(6k+3\right)=36k^2+30k+6\)=> chia hết cho 6 

2) a= 5k+2; b=5k+3

=> \(ab=\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)=25k^2+25k+6=25k\left(k+1\right)+6\)

=> dễ thấy 25k(k+1) chia hết cho 5. 6 chia 5 dư 1

=> ab chia 5 dư 1