bằng 1 đó bạn

Giải từng bước ra được ko @Nguyễn đình quý?

*Tìm hướng giải: Thông thường khi gặp bài này ta sẽ liên tưởng ngay tới \(\left(m+1\right)^2\ge0\) để từ đó tìm được x và thay vào tử tìm GTNN. Nhưng không được,vì để phân thức có nghĩa thì mẫu khác 0.Ta phải tìm hướng giải khác

*Hướng giải khác; Ta thử phân tích tử xem sao. ĐK \(m\ne-1\)

Ta có: \(3m^2-2m-1\)

\(=3\left(m^2-\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}\right)-\frac{4}{3}\)

\(=3\left(m-\frac{1}{3}\right)^2-\frac{4}{3}\ge-\frac{4}{3}\)(do \(\left(m-\frac{1}{3}\right)^2\ge0\))

Thay vào A,ta có: \(A=\frac{3m^2-2m-1}{\left(m+1\right)^2}=\frac{3\left(m-\frac{1}{3}\right)^2-\frac{4}{3}}{\left(m+1\right)^2}\)

\(\ge\frac{\left(-\frac{4}{3}\right)}{\left(m+1\right)}=-\frac{4}{3\left(m+1\right)}=-\frac{4}{3m+3}\) (*)

Dấu "=" xảy ra khi \(m-\frac{1}{3}=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{3}\)

Từ (*) suy ra \(\frac{1}{A}\ge-\frac{3m+3}{4}\ge-\frac{\frac{3.1}{3}+3}{4}=\frac{4}{4}=\frac{1}{1}\)

Suy ra \(A\ge\frac{1}{1}=1\)

\(A=\dfrac{3m^2-2m-1}{\left(m+1\right)^2}\)

\(=\dfrac{4m^2-\left(m^2+2m+1\right)}{m^2+2m+1}=\dfrac{4m^2}{\left(m+1\right)^2}-1\ge-1\)

Vậy \(Min_A=-1\Leftrightarrow m=0\)

Bạn chịu khó nhìn hình nha! Mik lười bấm máy lắm!

Gay rồi em mới lớp 5 chưa giải được :)))

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m+1\right)x+y=2m-2\left(1\right)\\m^2x-y=m^2-3m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(m^2+2m+1\right)x=m^2-m-2\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{m^2-m-2}{m^2+2m+1}\left(m\ne-1\right)\)

\(\Rightarrow x=1+\dfrac{-3m-3}{m^2+2m+1}=1+\dfrac{-3\left(m+1\right)}{\left(m+1\right)^2}=1+\dfrac{-3}{m+1}\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow y=2m-2-\left(2m+1\right)\left(1-\dfrac{3}{m+1}\right)\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{3m}{m+1}=3+\dfrac{-1}{m+1}\)

\(\Rightarrow x,y\in Z\left(m\in Z\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\\m+1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m+1=\pm1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(tm\right)\\m=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

a) Ta có:

\(\frac{1}{2\left(m+1\right)}+\frac{1}{2\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}+\frac{1}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)

\(=\frac{3m+2}{2\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}+\frac{1}{2\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}\)

\(+\frac{1}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)

\(=\frac{3m+3}{2\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}+\frac{1}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)

\(=\frac{3\left(m+1\right)}{2\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}+\frac{1}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)

\(=\frac{3}{2\left(3m+2\right)}+\frac{1}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)

\(=\frac{3\left(8m+5\right)}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}+\frac{1}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)

\(=\frac{24m+15}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}+\frac{1}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)

\(=\frac{24m+16}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)

\(=\frac{8\left(3m+2\right)}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)

\(=\frac{8}{2\left(8m+5\right)}=\frac{4}{8m+5}\left(đpcm\right)\)

b) Ta có: \(\frac{1}{m+1}+\frac{1}{3m+2}+\frac{1}{\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}\)

\(=\frac{3m+2}{\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}+\frac{m+1}{\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}\)

\(+\frac{1}{\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}\)

\(=\frac{4m+4}{\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}\)

\(=\frac{4\left(m+1\right)}{\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}\)

\(=\frac{4}{3m+2}\left(đpcm\right)\)

câu a 

Gọi x₀ là nghiệm chung của PT(1) và (2)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2_0+\left(3m-1\right)x_0-3=0\left(\times3\right)\\6.x^2_0-\left(2m-1\right)x_0-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x^2_0+3\left(3m-1\right)x_0-9=0\left(1\right)\\6x^2_0-\left(2m-1\right)x_0-1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)  Lấy (1)-(2) ,ta được 

PT\(\Leftrightarrow3\left(3m-1\right)-9+\left(2m-1\right)+1\)=0

     \(\Leftrightarrow9m-3-9+2m-1+1=0\Leftrightarrow11m-12=0\)

      \(\Leftrightarrow m=\dfrac{12}{11}\)

a: Để (d1) và (d2) cắt nhau thì \(2m+1\ne m+2\)

=>\(2m-m\ne2-1\)

=>\(m\ne1\)

b: Khi m=-1 thì (d1): \(y=\left(2-1\right)x+1=x+1\)

Khi m=-1 thì (d2): \(y=\left(1-2\right)x+2=-x+2\)

Vẽ đồ thị:

Phương trình hoành độ giao điểm là:

x+1=-x+2

=>x+x=2-1

=>2x=1

=>\(x=\dfrac{1}{2}\)

Thay x=1/2 vào y=x+1, ta được:

\(y=\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{3}{2}\)

c:

(d1): y=(m+2)x+1

=>(m+2)x-y+1=0

Khoảng cách từ A(1;3) đến (d1) là:

\(d\left(A;\left(d1\right)\right)=\dfrac{\left|1\left(m+2\right)+3\cdot\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{\left(m+2\right)^2+\left(-1\right)^2}}\)

\(=\dfrac{\left|m\right|}{\sqrt{\left(m+2\right)^2+1}}\)

Để d(A;(d1)) lớn nhất thì m+2=0

=>m=-2

Vậy: \(d\left(A;\left(d1\right)\right)_{max}=\dfrac{\left|-2\right|}{\sqrt{\left(-2+2\right)^2+1}}=\dfrac{2}{1}=2\)

.

.