Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi O và O' theo thứ tự là tâm của hai hình vuông ABCD và A'B'C'D'

a) Hãy biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow{AO},\overrightarrow{AO'}\) theo các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương đã cho

b) Chứng minh rằng :

                    \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{D'C}+\overrightarrow{D'A'}=\overrightarrow{AB}\)

Cho ΔABC có M nằm trên cạnh BC sao cho CM = \(\frac{1}{2}\) BC K là trung điểm AM, đặt \(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{a}\) , \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{c}\) . Chứng minh: \(\overrightarrow{BK}=\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{c}\) . Gọi I là điểm trên cạnh AC sao cho \(\overrightarrow{AI}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}\) . Chứng minh : B, I, K thẳng hàng.

1/ cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \(2\overrightarrow{BM}\) +\(3\overrightarrow{CM}\)=\(\overrightarrow{0}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

a)  BM=\(\frac{2}{5}.BC\)           b)    CM=\(\frac{3}{5}.BC\)            c)    M nằm ngoài cạnh BC        d)   M nằm trên cạnh BC

3/ cho hình vuông ABCD. GỌi M,N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD.Phân tích \(\overrightarrow{AB}\)qua hai vectơ \(\overrightarrow{AM}\)và \(\overrightarrow{BN}\) ta được 

a)  \(\overrightarrow{AB=}\)\(\frac{4}{5}.\overrightarrow{AM}\)+\(\frac{2}{5}.\overrightarrow{BN}\)                                     b)   \(\overrightarrow{AB=}\)\(-\frac{4}{5}.\overrightarrow{AM}\)\(-\frac{2}{5}.\overrightarrow{BN}\)     

c)  \(\overrightarrow{AB=}\)\(\frac{4}{5}.\overrightarrow{AM}-\frac{2}{5}.\overrightarrow{BN}\)                                    d)   \(\overrightarrow{AB=}-\frac{4}{5}.\overrightarrow{AM}+\frac{2}{5}.\overrightarrow{BN}\)

4/cho tam giác  ABC cân tại A, AB=a,\(\widehat{ABC}=30^O\).Độ dài của vectơ \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) là :

a)  \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)    b)    \(\frac{a}{2}\)       c) a         d) \(a\sqrt{3}\)

5/Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và \(\widehat{BAD}=120^O\).Độ dài của vectơ \(\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{BA}\)là:

a)  \(a\sqrt{3}\)    b)    0           c) a                 d)   \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

8/cho hình chữ nhật ABCD tâm O và AB= a, BC=\(a\sqrt{3}\).Độ dài của vectơ \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\) là

a)  2a         b) 3a          c) \(\frac{a}{2}\)           d) a

10/cho hình bình hành ABCD tâm O.Khi đó \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)

a) cùng hướng với \(\overrightarrow{AB}\)      b)  cùng hướng với \(\overrightarrow{AD}\)      c) ngược hướng với \(\overrightarrow{AB}\)   d) ngược hướng với \(\overrightarrow{AD}\)

11/Cho lục giác đều ABCDEF tâm O

a) \(\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}.\overrightarrow{FC}\)     b)    \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{0}\)    c)  \(\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}\)  d)  \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DE}\)

12/ Cho hình bình hành ABCD tâm O.Gọi \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}+4\overrightarrow{OD.}\)Khi đó

a)  \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AD}\)     b)  \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AB}\)   c) \(\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{AB}\)    d) \(\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{AD}\)

13/Cho 3 diểm phân biệt A,B,C sao cho \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) ngược hướng và AB=a, AC=b. Độ dài của vectơ \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)là

a) a+b                    b) a-b                  c)b-a                     d) \(\left|a-b\right|\)