Nhận thấy \(x=2013;2014\) là 2 nghiệm

- Với \(x>2014\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2013>1\\x-2014>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x-2013\right)^{2010}+\left(x-2014\right)^{2012}>1\) pt vô nghiệm

- Với \(x< 2013\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2013\right|>0\\\left|x-2014\right|>1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-2013\right)^{2010}+\left(x-2014\right)^{2012}>1\) pt vô nghiệm

- Với \(2013< x< 2014\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< x-2013< 1\\0< 2014-x< 1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2013\right)^{2010}< x-2013\\\left(x-2014\right)^{2012}=\left(2014-x\right)^{2012}< 2014-x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-2013\right)^{2010}+\left(x-2014\right)^{2012}< x-2013+2014-x=1\)

Pt vô nghiệm

Vậy pt có đúng 2 nghiệm \(x=\left\{2013;2014\right\}\)

ta có ( x - 2013 )²⁰¹⁰ > hoặc = 0

tương tự (x - 2014 )²⁰¹² > hoặc = 0

vì 2 biểu thức này + với nhau = 1

=> nếu ( x - 2013 )²⁰¹⁰ = 1 => x = 2014 ( 2012 thì nếu trừ 2014 sẽ = -2)

còn nếu ( x - 2014 )²⁰¹² = 1 => x = 2013 ( 2015 thì nếu trừ 2013 sẽ = 2)

=> x = 2013;2014

a) Ta có:

\(\frac{x+11}{12}+\frac{x+11}{13}+\frac{x+11}{14}=\frac{x+11}{15}+\frac{x+11}{16}\)

\(\Rightarrow\left(x+11\right)\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)=\left(x+11\right)\left(\frac{1}{15}+\frac{1}{16}\right)\)

Mà ta có:

\(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\ne\frac{1}{15}+\frac{1}{16}\)

\(\Rightarrow x+11=0\Rightarrow x=-11\)

Ta có:

\(A=1+x+x^2+x^3+...+x^{100}\)

Đặt \(B=x+x^2+x^3+...+x^{100}\)

\(\Rightarrow B=\left(-11\right)+\left(-11\right)^2+\left(-11\right)^3+...+\left(-11\right)^{100}\)

\(\Rightarrow-11B=\left(-11\right)^2+\left(-11\right)^3+\left(-11\right)^4+...+\left(-11\right)^{101}\)

\(\Rightarrow-11B-B=\left(-11\right)^{101}-\left(-11\right)\)

\(\Rightarrow-12B=\left(-11\right)^{101}+11\Rightarrow B=\frac{\left(-11\right)^{101}+11}{-12}\)

\(\Rightarrow A=1+B=\frac{\left(-11\right)^{101}+11}{-12}+1\)

Xét x=2012 hoặc x=2013 thì thỏa mãn pt 

Xét x>2013 hoặc x<2012 thì pt vô nghiệm 

Xét 2013>x>2012 thì \(\left|x-2012\right|^{2013}< \left|x-2012\right|=x-2012\)

                                    \(\left|x-2013\right|^{2012}< \left|x-2013\right|=2013-x\)

Cộng vào => VT<VP => vô lí 

Vậy ...

^^

X=2013

A= 0 bạn nhé!

Giải chi tiết hộ mình với ạ

Mình cảm mơm