Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180o nên:

Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{A}=\widehat{B}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)

= \(\frac{180^o-100^o}{2}=40^o\)  ( 1 ) 

Mà AM = AN ( gt ) nên \(\Delta AMN\)  cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}=\frac{180^o-100^o}{2}=40^o\)   ( 2)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{AMN}\)

Vậy \(MN//BC\)   ( vì có cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau )

Chúc bạn học tốt !!!

(*) Vì AM = AN nên ΔAMN cân tại A

=> góc AMN = ANM ( 2 góc đáy)

mà AMN + ANM = 180 - BAC => AMN = (180 - BAC) :2 (1)

Do ΔABC cân tại A nên góc ABC = ACB hay MBC = NCB

mà góc ABC + ACB = 180 - BAC => ABC = (180 - BAC ) : 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra AMN = ABC

do 2 góc này ở vị trí so le trong nên MN // BC → đpcm

(*) Ta có: AM + MB = AB

AN + NC = AC

mà AM = AN; AB = AC => MB = NC

Xét ΔBMC và ΔCNB có:

BM = CN (cm trên)

góc MBC = NCB (cm trên)

BC chung

=> ΔBMC = ΔCNB (c.g.c)

=> MC = NB (2 cạnh tương ứng) → đpcm

Vì AM = AN (gt) nên t/g AMN cân tại A

=> AMN = ANM

=> MAN = 180^o - 2.AMN

Vì t/g ABC cân tại A nên ABC = ACB

=> BAC = 180^o - 2.ABC (2)

Từ (1) và (2) => AMN = ABC

Mà AMN và ABC là 2 góc ở vị trí đồng vị nên MN // BC (1)

Xét t/g ABN và t/g ACM có:

AB = AC (gt)

A là góc chung

AN = AM (gt)

Do đó, t/g ABN = t/g ACM (c.g.c)

=> BN = CM (2 cạnh tương ứng) (2)

(1) và (2) là đpcm

hay

Bạn tự vẽ hình nha!

do AN=AM=>Tam giác AMN cân 

do tam giác ABC cân \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180-\widehat{A}}{2}=\frac{180-100}{2}=40\)

và tam giác AMN cân \(\Rightarrow\widehat{M}=\widehat{N}=\frac{180-\widehat{A}}{2}=\frac{180-100}{2}=40\)

do \(\widehat{M}=\widehat{B}\)

do hai góc đồng vị =>MN//BC

Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

Ta có hình vẽ :

Ta có:

\(\Delta ABC\) cân tại A

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}=\dfrac{180^0-100^0}{2}=40^0\) ( hai góc đáy của tam giác cân ) (1)

Theo bài ra ta lại có:

AM=AN

=> \(\Delta AMN\) cân tại A ( trong tam giác có 2 góc bằng nhau )

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=A\widehat{NM}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}=40^0\) ( hai góc đáy của tam giác cân) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:\(\widehat{B}=\widehat{AMN}\)

=> MN//BC ( vì có cặp góc đồng vị )

(đ.p.c.m)

do tam giác abc cân tại a

=>góc abc=180-2*góc a

do am=an

=>tam giác amn can taị a

=>góc amn=180-2*góc a

=>góc amn=góc abc(vì cùng bằng 

180-2*góc a)

mà hai góc này ở vị trí so le trong 

=>mn song song vs ab

xét 2 tam giác abn và acm có

chung góc a

am=an

ab=ac

=>tg abn=tg acm

=>bm=cm(2 cạnh tương ứng)

cau 2

theo đề bài ta có

tg abc đều =>ab=bc=ca

ad=be=cf

=>ab-ad=bc-be=ac-cf

hay bd=ce=af

xét 3 tg ade,bed và cef ta có

góc a=gócb=gócc

ad=be=cf

bd=ce=af

=> tg ade= tg bed= tg cef 

=>de=df=ef

=>tg def là tg đều

tam giac ABC can tai A=>goc B=180-100/2=40(1)

ta co AN+NC=AC

        AM+MB=AB

         ma AM=AN,AB=AC

=>NC=BM=>tam giac AMN can tai A

tam giac AMN can tai A=>goc M=180-100/2=40(2)

tu (1)(2)=.B=M ma hai goc nay o vi tri dong vi =>MNsog sog BC (tick nha)

Vì \(\Delta ABC\)là tam giác cân tại A

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\)( hai góc ở đáy )

=> \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-\widehat{A}=180^0-100^0=80^0\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{80^0}{2}=40^0\)

Xét \(\Delta AMN\)có  \(AM=AN\)

=> \(\Delta AMN\)là tam giác cân tại A

=> \(\widehat{M}_1=\widehat{N}\)( hai góc ở đáy )

Lại có : \(\widehat{M_1}+\widehat{N}=180^0-\widehat{A}=180^0-100^0=80^0\)

=> \(\widehat{M_1}=\widehat{N}=\frac{80^0}{2}=40^0\)

Ta có : \(\widehat{M_1}+\widehat{M_2}=180^0\)( kề bù )

=> \(\widehat{M_2}=180^0-\widehat{M_1}=180^0-40^0=140^0\)

Ta có : \(\widehat{B}+\widehat{M_2}=40^0+140^0=180^0\)( 1 )

mà \(\widehat{B}\)và \(\widehat{M_2}\)ở vị trí trong cùng phía ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => \(MN//BC\)( đpcm )