1)P(x)=4x-x²+1=-(x²-4x+4)+5=-(x-2)²+5

Do (x-2)²>0

=>-(x-2)²<0

=>P(x)=-(x-2)²+5<5

=>Max P=5<=>(x-2)²=0<=>x=2

2)A(x)=x²-4x+y²-8y+6=(x²-4x+4)+(y²-8y+16)-14

=(x-2)²+(y-4)²-14

Do (x-2)²>0

(y-4)²>0

=>(x-2)²+(y-4)²>0

=>A(x)=(x-2)²+(y-4)²-14>-14

=>Min A=-14<=>(x-2)²=0 và (y-4)²=0<=>x=2 và y=4

P(x) = 4x - x^2 + 1

         = - ( x^2 - 4x + 10) 

       =  -( x^2 - 2.x.2 + 4 + 6)

       = -(  x- 2 )^2 - 6 

Vậy GTLN của p là -6 tại x  - 2 = 0 => x = 2 

VẬy x = 2 thì .... 

B2)

 A(x) = x^2 - 4x + y^2 - 8y + 6 

     = x^2 - 2.x . 2 + 4 + y^2 - 2.y.4 + 16 - 14

     =( x - 2)^2 + (y - 4)^2 - 14 

VẬy GTNN của bt là -14 

              khi x - 2 = 0 => x = 2 

                    y - 4= 0 => y=4 

a)\(\frac{-1}{4x+2}< 0\)

\(\Leftrightarrow4x+2>0\)

\(\Leftrightarrow4x>-2\)

\(\Leftrightarrow x>\frac{-1}{2}\)

Vậy ...

b)\(\frac{-x^2-2x-3}{x^2+1}\)

Ta có: \(-x^2-2x-3=-\left(x+1\right)^2-2\)

Vì \(-\left(x+1\right)^2\le0;\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2-2\le-2< 0;\forall x\)

Lại có \(x^2\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+1\ge1>0;\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{-x^2-2x-3}{x^2+1}< 0;\forall x\)

Bạn nên viết biểu thức A bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu biểu thức của bạn hơn.

\(\left|2x-1\right|=\dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=\dfrac{3}{2}\\2x-1=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{4}\\x=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Thay \(x=\dfrac{5}{4}\) vào D ta có:

\(D=4x+3=4.\dfrac{5}{4}+3=5+3=8\)

Thay \(x=-\dfrac{1}{4}\) vào D ta có:

\(D=4.\dfrac{-1}{4}+3=-1+3=2\)

Để \(D=\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow4x+3=\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow4x=-\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{8}\)

\(\left|2x-1\right|=\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=\dfrac{3}{2}\\2x-1=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{5}{2}\\2x=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{4}\\x=\dfrac{-1}{4}\end{matrix}\right.\)

\(x=\dfrac{5}{4}\text{ thì }D=4.\dfrac{5}{4}+3=5+3=8\)

\(x=\dfrac{-1}{4}\text{ thì }D=4.\left(\dfrac{-1}{4}\right)+3=\left(-1\right)+3=2\)

\(D=\dfrac{-5}{2}\Leftrightarrow4x+3=\dfrac{-5}{2}\)

               \(\Leftrightarrow4x=\dfrac{-11}{2}\)

               \(\Leftrightarrow x=\dfrac{-11}{8}\)

Từ giả thiết suy ra (x + 1)² - 4 ≤ (x - 3)²

Û x² + 2x + 1 - 4 ≤ x² - 6x + 9

Û x² + 2x + 1 - 4 - x² + 6x - 9 ≤ 0

Û 8x ≤ 12

Û x ≤ 3/2

Vậy x ≤ 3/2là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: C

Để A=B thì \(\dfrac{3}{3x+1}-\dfrac{2}{3x-1}=\dfrac{x-5}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\)

=>9x-3-6x-3=x-5

=>3x-6=x-5

=>2x=1

=>x=1/2

hai biểu thức A,B có cùng một giá trị

\(=>A=B\\ đk:\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{1}{3}\\x\ne-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\\ =>\dfrac{3}{3x+1}+\dfrac{2}{1-3x}=\dfrac{x-5}{9x^2-1}\\ =>\dfrac{3}{3x+1}+\dfrac{-2}{3x-1}=\dfrac{x-5}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\\ =>\dfrac{3\left(3x-1\right)-2\left(3x+1\right)}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}=\dfrac{x-5}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\\ =>9x-3-6x-2=x-5\\ =>3x-5=x-5\\ =>3x-x=-5+5\\ =>2x=0\\ =>x=0\left(t/m\right)\)

Xem lại biểu thức P.

Mình phải đi ăn nên chiều mình làm nốt câu d nhé

a) Điều kiện để P được xác định là: \(x\ne1;x\ne-1\)

b) \(P=\left(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+1}\right):\dfrac{2x}{5x-5}x-\dfrac{x^2-1}{x^2+2x+1}\)

\(P=\left(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\right):\dfrac{2x}{5x-5}x-\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)^2}\)

\(P=0:\dfrac{2x}{5x-5}x-\dfrac{x-1}{x+1}\)

\(P=-\dfrac{x-1}{x+1}\)

c) Theo đề ta có:

\(P=2\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{x-1}{x+1}=2\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)=2x+2\)

\(\Leftrightarrow-x-2x=2-1\)

\(\Leftrightarrow-3x=1\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)

d) \(P=-\dfrac{x-1}{x+1}\) nguyên khi:

\(\Leftrightarrow x-1⋮-\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)-2⋮-\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow-2⋮-\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(2\right)\)

Vậy \(P\) nguyên khi \(x\in\left\{-2;0;-3;1\right\}\)