\(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}vàx+y+z=49\)
tính x, y,z
Tìm x,y,z biết
\(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}vàx+y+z=49\)
Tìm các số x,y,z biết rằng:
a) \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}vàx+y+z=49\)
b)\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}và2x+3y-z=50\)
c)\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}vàxyz=810\)
c) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\) và \(xyz=810\)
Đặt:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\)
Ta có:
\(x=2k\)
\(y=3k\)
\(z=5k\)
Thế vào xyz = 810, ta có:
\(2k.3k.5k=810\)
\(30.k^3=810\)
\(k^3=27\)
\(\Rightarrow k=3\)
Tới đây tự tính luôn ok :))
Làm ra mấy bài này ... cũng phải tốn 30p;' của t =))
ukm Trần Hải An
vừa khó + nhiều + mất thời gian = ko làm
tìm x,y,z biết
a)\(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}và5x+y-2z=28\)
b)\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4},\frac{y}{5}=\frac{z}{7}và2x+3y-z=124\)
c)\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}vàxy=54\)
d)\(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}vàx+y+z=49\)
e)\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}vàx^2-y^2=4\)
Lời giải:
a, Ta có: \(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}\Rightarrow\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{42}\). Mà theo đề bài: 5x + y - 2z = 28
=> Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{42}=\frac{5x+y-2z}{50+6-42}=\frac{28}{14}=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{5x}{50}=\frac{x}{10}=2\Leftrightarrow x=20\\\frac{y}{6}=2\Leftrightarrow y=12\\\frac{2z}{42}=\frac{z}{21}=2\Leftrightarrow z=42\end{matrix}\right.\)(TMĐK)
Vậy: \(x=20;y=12;z=42\)
b, Ta có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\) ; \(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\Rightarrow\frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}=\frac{z}{28}\). Mà theo đề bài: 2x+3y - z = 124
=> Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}=\frac{z}{28}=\frac{2x+3y-z}{30+60-28}=\frac{124}{62}=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{2x}{30}=\frac{x}{15}=2\Leftrightarrow x=30\\\frac{3y}{60}=\frac{y}{20}=2\Leftrightarrow y=40\\\frac{z}{28}=2\Leftrightarrow z=56\end{matrix}\right.\)(TMĐK)
Vây:\(x=30;y=40;z=56\)
c, Ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x.x}{2}=\frac{x.y}{3}\). Mà x.y = 54
\(\Rightarrow\frac{x.x}{2}=\frac{x.y}{3}=\frac{54}{3}=18\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{2}=18\Rightarrow x^2=36\Rightarrow x\in\left\{6;-6\right\}\)
Nếu \(x=6\Rightarrow\frac{6.y}{3}=18\Rightarrow6.y=54\Rightarrow y=9\)
Nếu \(x=-6\Rightarrow\frac{-6.y}{3}=18\Rightarrow-6.y=54\Rightarrow y=-9\)
Vậy: \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(6;9\right),\left(-6;-9\right)\right\}\)
d, Ta có: \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\Rightarrow\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}\). Mà theo đề bài, ta có: x + y + z = 49
=> Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}=\frac{12.\left(x+y+z\right)}{18+16+15}=\frac{12.49}{49}=12\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{12x}{18}=\frac{2x}{3}=12\Rightarrow x=18\\\frac{12y}{16}=\frac{3y}{4}=12\Rightarrow y=16\\\frac{12z}{15}=\frac{4z}{5}=12\Rightarrow z=15\end{matrix}\right.\)(TMĐK)
Vậy:\(x=18;y=16;z=15\)
e, Ta có: \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x^2}{5^2}=\frac{y^2}{3^2}\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}\).Mà theo đề bài, ta có: x2 - y2 = 4
=> Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}=\frac{x^2-y^2}{25-9}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2}{25}=\frac{1}{4}\Rightarrow x^2=\frac{25}{4}\Rightarrow x\in\left\{\frac{5}{2};-\frac{5}{2}\right\}\\\frac{y^2}{9}=\frac{1}{4}\Rightarrow x^2=\frac{9}{4}\Rightarrow x\in\left\{\frac{3}{2};-\frac{3}{2}\right\}\end{matrix}\right.\)(TMĐK)
Vậy:..................................
Tìm 3 số x,y,z biết:
a, \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}vàx+y+z=49\)
b,\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}vàxyz=810\)
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\)
=> x = 2k; y = 3k; z= 4k
Mà xyz= 810
Ta có:
2k.3k.4k = 810
đến chỗ đây, bạn tự làm nha, tìm ra k rồi thế vào x= 2k sẽ tìm được x và tương tự tìm y,z nha
Phần B bạn lam sai vì như thế X=54 , Y=81 , Z=135 =>X . Y .Z =590490
a)\(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}và5x+y-2z=28\)
b)\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4},\frac{y}{5}=\frac{z}{7}và2x+3y-z=124\)
c)\(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}vàx+y+z=49\)
d)\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}vàxy=54\)
*Bài làm:
a)*Ta có : \(\frac{x}{10}\) = \(\frac{y}{6}\) = \(\frac{z}{21}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{5x}{50}\) = \(\frac{y}{6}\) = \(\frac{2z}{42}\) . \(và5x+y-2z=28\)
\(\Rightarrow\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\frac{5x}{50}\) = \(\frac{y}{6}\) = \(\frac{2z}{42}\) = \(\frac{5x+y-2z}{50+6-42}\) = \(\frac{28}{14}\) = \(2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=2.50=100\\y=2.6=12\\2z=2.42=84\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20\\y=12\\z=42\end{matrix}\right.\)
*Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(20;12;42\right)\) .
b)*Ta có: \(\frac{x}{3}\) = \(\frac{y}{4}\) ; \(\frac{y}{5}\) = \(\frac{z}{7}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{x}{15}\) = \(\frac{y}{20}\) ; \(\frac{y}{20}\) = \(\frac{z}{28}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{x}{15}\) = \(\frac{y}{20}\) = \(\frac{z}{28}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{2x}{30}\) = \(\frac{3y}{60}\) = \(\frac{z}{28}\) .\(và2x+3y-z=124\)
\(\Rightarrow\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\frac{2x}{30}\) = \(\frac{3y}{60}\) = \(\frac{z}{28}\) = \(\frac{2x+3y-z}{30+60-28}\) = \(\frac{124}{62}\) = \(2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=2.30=60\\3y=2.60=120\\z=2.28=56\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=30\\y=40\\z=56\end{matrix}\right.\)
*Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(30;40;56\right)\) .
c) *Ta có: \(\frac{2x}{3}\) = \(\frac{3y}{4}\) = \(\frac{4z}{5}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{40x}{60}\) = \(\frac{45y}{60}\) = \(\frac{48z}{60}\)
\(\Rightarrow40x=45y=48z\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{40x}{720}\) = \(\frac{45y}{720}\) = \(\frac{48z}{720}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{x}{18}\) = \(\frac{y}{16}\) = \(\frac{z}{15}\) .\(vàx+y+z=49\)
\(\Rightarrow\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{x}{18}\) = \(\frac{y}{16}\) = \(\frac{z}{15}\) = \(\frac{x+y+z}{18+16+15}\) =\(\frac{49}{49}\) = \(1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1.18=18\\y=1.16=16\\z=1.15=15\end{matrix}\right.\)
*Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(18;16;15\right)\) .
d) *Ta có: Đặt: \(\frac{x}{2}\) = \(\frac{y}{3}\) = \(k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=3k\end{matrix}\right.\)
\(Mà\) \(xy=54\) (theo đề bài)
\(\Rightarrow\) \(xy=2k.3k=54\)
\(\Rightarrow\) \(xy=6k^2=54\)
\(\Rightarrow\) \(k^2=9\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=3\\k=-3\end{matrix}\right.\)
~ Với \(k=3\) thì: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2.3=6\\y=3.3=9\end{matrix}\right.\)
~ Với \(k=-3\) thì: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2.\left(-3\right)=-6\\y=3.\left(-3\right)=-9\end{matrix}\right.\)
*Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(6;9\right),\left(-6;-9\right)\right\}\) .
*Chúc bạn hok tốt!
2x = 5y và x - 2y = -12
2x = 3y = 4z và x + y + z =21
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}vàx+y=32\)
7x = 3y và x - y =16
\(\frac{2}{3}x=\frac{3}{4}y=\frac{5}{6}zvàx^2+y^2+z^2=724\)
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5};\frac{y}{2}=\frac{z}{7}vàx+y+z=102\)
\(\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{4}vàx-2y+3z=46\)
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{16}vàx.y=192\)
a/ 2x = 5y và x - 2y = -12
Ta có: 2x = 5y => \(\frac{x}{5}=\frac{y}{2}\)
Áp dụng: tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=\frac{x-y}{5+2}=\frac{x-2y}{5+2.2}=\frac{-12}{9}=-\frac{4}{3}\)
\(\frac{x}{5}=-\frac{4}{3}\Rightarrow x=\frac{-4}{3}.5=-\frac{20}{3}\)
\(\frac{y}{2}=-\frac{4}{3}\Rightarrow y=-\frac{4}{3}.2=-\frac{8}{3}\)
Vậy:.................
b/ 2x = 3y = 4z và x + y + z =21
Ta có: 2x = 3y = 4z
=> \(\frac{2x}{12}=\frac{3y}{12}=\frac{4z}{12}\)
=> \(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)
Áp dụng: tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{6+4+3}=\frac{21}{13}\)
\(\frac{x}{6}=\frac{21}{13}\Rightarrow x=\frac{21}{13}.6=\frac{126}{13}\)
\(\frac{y}{4}=\frac{21}{13}\Rightarrow y=\frac{21}{13}.4=\frac{84}{13}\)
\(\frac{z}{3}=\frac{21}{13}\Rightarrow z=\frac{21}{13}.3=\frac{63}{13}\)
Vậy:...............
c/Áp dụng: tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=\frac{32}{8}=4\)
\(\frac{x}{3}=4\Rightarrow x=4.3=12\)
\(\frac{y}{5}=4\Rightarrow y=4.5=20\)
Vậy:................
d/ Ta có: 7x = 3y
=> \(\frac{7x}{21}=\frac{3y}{21}\)
=> \(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}\)
Áp dụng: tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{x-y}{3-7}=\frac{16}{-4}=-4\)
\(\frac{x}{4}=-4\Rightarrow x=\left(-4\right).4=-16\)
\(\frac{y}{7}=-4\Rightarrow y=\left(-4\right).7=-28\)
Vậy:................
1,\(2x=5y\Leftrightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{2y}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{5}=\frac{2y}{4}=\frac{x-2y}{5-4}=\frac{-12}{1}=-12\)
Do đó:
\(\frac{x}{5}=-12\Rightarrow x=-60\)
\(\frac{2y}{4}=-12\Leftrightarrow\frac{y}{2}=-12\Rightarrow x=-24\)
Vây x = -60,y = -24
2, 2x = 3y = 4z \(\Rightarrow BCNN\left(2;3;4\right)=12\)
nên \(\frac{2x}{12}=\frac{3y}{12}=\frac{4z}{12}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{6+4+3}=\frac{21}{13}\)
Do đó
\(\frac{x}{6}=\frac{21}{13}\Rightarrow x=\frac{6.21}{13}=\frac{126}{13}\)
\(\frac{y}{4}=\frac{21}{13}\Rightarrow y=\frac{4.21}{13}=\frac{84}{13}\)
\(\frac{z}{3}=\frac{21}{13}\Rightarrow z=\frac{3.21}{13}=\frac{63}{13}\)
f/ \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5};\frac{y}{2}=\frac{z}{7}\)
=> \(\frac{x}{6}=\frac{y}{10};\frac{y}{10}=\frac{z}{35}\)
=> \(\frac{x}{6}=\frac{y}{10}=\frac{z}{35}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{6}=\frac{y}{10}=\frac{z}{35}=\frac{x+y+z}{6+10+35}=\frac{102}{51}=2\)
\(\frac{x}{6}=2\Rightarrow x=2.6=12\)
\(\frac{y}{10}=2\Rightarrow y=2.10=20\)
\(\frac{z}{35}=2\Rightarrow z=2.35=70\)
Vậy:.................
h/ Đăt: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{16}=k\)
\(\frac{x}{3}=k\Rightarrow x=3k\)
\(\frac{y}{16}=k\Rightarrow y=16k\)
Ta có: x. y = 192
=> 3k. 16k = 192
=> k2. (3. 16) = 192
=> k2. 48 = 192
=> k2 = 192 : 48 = 4
=> k = \(\pm\) 2
*Với k = 2
\(\frac{x}{3}=k\Rightarrow x=3.k=3.2=6\)
\(\frac{y}{16}=k\Rightarrow y=16.k=16.2=32\)
*Với k = -2
\(\frac{x}{3}=k\Rightarrow x=3.k=3.\left(-2\right)=-6\)
\(\frac{y}{16}=k\Rightarrow y=16.k=16.\left(-2\right)=-32\)
Vậy:..........
\(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\)và x+y+z=49
\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)và 2x+3y-z=50
tìm x,y,z biết: \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\) và x+y+z=49
ta có: \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}=\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}\)
áp dụng dãy tỷ số bằng nhau ta có:
\(\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}=\frac{12x+12y+12z}{18+16+15}=\frac{12.\left(x+y+z\right)}{49}=\frac{12.49}{49}=12\)
\(\frac{2x}{3}=12\Rightarrow2x=36\Rightarrow x=18\)
\(\frac{3y}{4}=12\Rightarrow3y=48\Rightarrow y=16\)
\(\frac{4z}{5}=12\Rightarrow4z=60\Rightarrow z=15\)
vậy....
\(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}=\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}=\frac{12\left(x+y+z\right)}{18+16+15}=\frac{12\cdot49}{49}=12\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=12\cdot3\\3y=12\cdot4\\4z=12\cdot5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=36\\3y=48\\4z=60\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=18\\y=16\\z=15\end{cases}}}\)
Theo bài ra ta có : \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\Leftrightarrow\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}=\frac{x+y+z}{\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+\frac{5}{4}}=\frac{49}{\frac{49}{12}}=12\)
\(x=18;y=16;z=15\)
Tìm x, y, z:
\(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5};x+y+z=49\)
Ta có : \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\Rightarrow\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}\) và x+y+z = 49
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}=\frac{12\left(x+y+z\right)}{18+16+15}=\frac{12.49}{49}=12\)
Suy ra :
\(\frac{12x}{18}=12\Rightarrow x=18\)
\(\frac{12y}{16}=12\Rightarrow y=16\)
\(\frac{12z}{15}=12\Rightarrow z=15\)
Vậy x = 18, y=16, z=15