cho các số x,y,z thỏa mãn \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(x+y+z\right)^2\)và \(x^{2018}+y^{2018}+z^{2018}=27^{673}\)
tính giá trị của \(A=\left(\frac{x+2y-4z}{3}\right)^{2019}+2019\)
Cho các số thực x,y,z thỏa mãn \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(x+y+z\right)^2\) và \(x^{2018}+y^{2018}+z^{2018}=27^{673}\)
Tính giá trị của A = \(\left(\frac{x+2y-4z}{3}\right)^{2018}+2019\)
Từ \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(x+y+z\right)^2\)
Suy ra: x=y=z
\(\Rightarrow3x^{2018}=3y^{2018}=3z^{2018}=27^{673}=3^{2019}\)
\(\Leftrightarrow x^{2018}=y^{2018}=z^{2018}=3^{2018}\)
\(\Rightarrow x,y,z=3\)
Dễ tính A
1/Cho a,b,c thỏa mãn \(\frac{2}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{ax+b}{x^2+1}+\frac{c}{x-1}\)
Tính giá trị biểu thức M=\(\frac{a^{2017}+b^{2018}+c^{2019}}{a^{2017}b^{2018}c^{2019}}\)
2/Cho x,y,z≠0 và x+y+z=2008
Tính giá trị biểu thức P=\(\frac{x^3}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{y^3}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{z^3}{\left(z-y\right)\left(z-x\right)}\)
Cho các số thực x,y,z thỏa mãn: x+2y+3z=0 và 2xy+6yz+3zx=0. Tính giá trị của biểu thức:
S=\(\frac{\left(x-1\right)^{2019}-\left(1-y\right)^{2017}+\left(3z-1\right)^{2015}}{\left(x+1\right)^{2018}+2\left(y-z\right)^{2016}+y^{2014}+2}\)
Giúp mik vs gấp quá !
Cho các số thực x,y,z thỏa mãn
3(x^2+y^2+z^2)=(x+y+z) và x^2018+y^2018+z^2018=27^671
tính gt của bt A=(x+2y-4z)^2018/3^2018 + 2019
cho số thực x,y,z thoả mãn 3(x2+y2+z2)=(x+y+z)2 và x2018+y2018+z2018=27100
Tính giá trị của A= \(\left(\frac{x+2y-4z}{3}\right)^{2018}\) +2019
Phân tích GT đầu , ta có : x = y = z
Rồi làm như thường
mình sửa đề nhé~
Có: \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\forall x;y;z\)
\(\Rightarrow2.\left(x^2+y^2+z^2\right)-2xy-2yz-2xz\ge0\forall x;y;z\)
\(\Leftrightarrow2.\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2xy+2yz+2xz\forall x;y;z\)
\(\Leftrightarrow3.\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\forall x;y;z\)
\(\Leftrightarrow3.\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\forall x;y;z\)
Mà \(3.\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(x+y+z\right)^2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=0\\\left(z-x\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=z\\x=z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z\)
Có: \(x^{2018}+y^{2018}+z^{2018}=27^{673}\)
\(\Leftrightarrow3.x^{2018}=27^{673}\)
\(\Leftrightarrow x^{2018}=3^{2018}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)
đến đây bạn tự làm nốt nhé
Cho ba số x,y,z thỏa mãn: \(\dfrac{x}{2018}=\dfrac{y}{2019}=\dfrac{z}{2020}\)
CMR: \(\left(x-z\right)^3=8\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)\)
\(\dfrac{x}{2018}=\dfrac{y}{2019}=\dfrac{x-y}{-1};\dfrac{y}{2019}=\dfrac{z}{2020}=\dfrac{y-z}{-1};\dfrac{x}{2018}=\dfrac{z}{2020}=\dfrac{x-z}{-2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-y}{-1}=\dfrac{y-z}{-1}=\dfrac{x-z}{-2}\\ \Leftrightarrow2\left(x-y\right)=2\left(y-z\right)=x-z\\ \Leftrightarrow\left(x-z\right)^3=8\left(x-y\right)^3=8\left(x-y\right)^2\left(x-y\right)=8\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)\)
Cho các số thực x,y,z thỏa mãn 3(x2+y2+z2)=(x+y+z)2 và x2018+y2018+z2018=27671.
Tính giá trị của A=\((\frac {x+2y-4z}{3})\)2018+2019.
Cho 3 số x, y, z thỏa mãn: \(\dfrac{x}{2018}=\dfrac{y}{2019}=\dfrac{z}{2020}\)
CMR: \(\left(x-z\right)^3=8\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)\)
HELP ME!
Lời giải:
Đặt $\frac{x}{2018}=\frac{y}{2019}=\frac{z}{2020}=a$
$\Rightarrow x=2018a; y=2019a; z=2020a$
$\Rightarrow (x-z)^3=(2018a-2020a)^3=(-2a)^3=-8a^3(1)$
Mặt khác:
$8(x-y)^2(y-z)=8(2018a-2019a)^2(2019a-2020a)=8a^2.(-a)=-8a^3(2)$
Từ $(1); (2)$ ta có đpcm.
1/Cho a,b,c thỏa mãn \(\frac{2}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{ax+b}{x^2+1}+\frac{c}{x-1}\)
Tính giá trị biểu thức M=\(\frac{a^{2017}+b^{2018}+c^{2019}}{a^{2017}b^{2018}c^{2019}}\)
2/Cho x,y,z≠0 và x+y+z=2008
Tính giá trị biểu thức P=\(\frac{x^3}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{y^3}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{z^3}{\left(z-y\right)\left(z-x\right)}\)