Ta có : 

góc C = 180^o - 105^o - 30^o = 45^o

Kẻ đường cao AH

Gọi BH = x(cm) $\to$ CH = 2 - x(cm)

Trong tam giác AHB vuông tại H và tam giác AHC vuông tại H, ta có : 

\(AH=BH.tanB=x.tan45^o=x\\ AH=CH.tanC=\left(2-x\right).tan30^o=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\left(2-x\right)\)

Suy ra : 

\(x=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\left(2-x\right)\Leftrightarrow x=\dfrac{2\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}\)

Suy ra:  

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}.2\simeq0,732\left(cm^2\right)\)

Lời giải:

Theo định lý cos:
\(\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\Leftrightarrow \cos 30^0=\frac{12+4-c^2}{8\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow c^2=4\Rightarrow c=2\)

$c=b=2$ nên tam giác $ABC$ cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{A}=180^0-2.30^0=120^0$

$S_{ABC}=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}.2.2\sqrt{3}\sin 30^0=\sqrt{3}$ (đvdt)

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

hay \(\widehat{C}=60^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AC=AB\cdot\tan30^0\)

\(=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow BC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

c: \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{6\cdot4.5}{2}=3\cdot4.5=13.5\left(cm^2\right)\)

a) + Δ ABC vuông tại A, có 

(Trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30o bằng một nửa cạnh huyền)

+ Δ ABC có BD là phân giác của 

b) AB = 12,5cm ⇒ BC = 2AB = 2.12,5 = 25cm

Áp dụng định lí Py- ta- go vào tam giác ABC ta có:

AB2 + AC2 = BC2 nên AC2 = BC2 - AB2

+ Chu vi tam giác ABC là:

+ Diện tích tam giác ABC là:

a.Áp dụng định lý pitago:

\(AB=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

b.Xét tam giác ABC và tam giác HAC, có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^o\)

\(\widehat{C}\): chung

Vậy tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC ( g.g )

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC.HC\) ( đfcm )

c.\(\Rightarrow HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{4^2}{5}=3,2\left(cm\right)\)

\(HB=BC-HC=5-3,2=1,8\left(cm\right)\)

d.Áp dụng t/c đường phân giác \(\widehat{BAC}\) có:

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}=\dfrac{DB}{DC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC+DB}{4+3}=\dfrac{5}{7}\)

\(\Rightarrow DC=\dfrac{5}{7}.4=\dfrac{20}{7}\left(cm\right)\)

e.\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.3.4=6\left(cm^2\right)\)

Cs `AC` r thì tính `AC` lm j nx bạn :)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

           \(AH^2=BH.CH\)

\(\Rightarrow\)\(BH.CH=144\)

           \(BH+CH=BC\)

\(\Rightarrow\)\(BH+CH=25\)

Theo hệ thức Vi-ét thì BH và CH là 2 nghiệm của phương trình:

        \(x^2-25x+144=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-16\right)\left(x-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-16=0\\x-9=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=16\\x=9\end{cases}}\)

Vậy  \(HC=16\)hoặc  \(HC=9\)

p/s: mk k chắc cho lắm, bn tham khảo nhé

mk chưa hok đến vi ét bạn dùng cách khác đc ko ạ

Cách khác: 

Ta tính được:

\(BH+CH=25\) \(\Rightarrow\)\(BH=25-CH\) (*)

\(BH.CH=144\) (1)

Thay (*) vào (1) ta được:

       \(\left(25-CH\right).CH=144\)

\(\Leftrightarrow\)\(25.CH-CH^2=144\)

\(\Leftrightarrow\)\(CH^2-25.CH+144=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(CH-9\right)\left(CH-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}CH=9\\CH=16\end{cases}}\)