Question

Cho tam giác ABC có BC = 2 cm, góc A=105^o , góc C=30^o. Tính diện tích tam giác ABC.

Answer 1

Ta có : 

góc C = 180^o - 105^o - 30^o = 45^o

Kẻ đường cao AH

Gọi BH = x(cm) $\to$ CH = 2 - x(cm)

Trong tam giác AHB vuông tại H và tam giác AHC vuông tại H, ta có : 

\(AH=BH.tanB=x.tan45^o=x\\ AH=CH.tanC=\left(2-x\right).tan30^o=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\left(2-x\right)\)

Suy ra : 

\(x=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\left(2-x\right)\Leftrightarrow x=\dfrac{2\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}\)

Suy ra:  

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}.2\simeq0,732\left(cm^2\right)\)