\(2\cdot A=2^2+2^3+...+2^{101}\)

\(\Leftrightarrow A=2^{101}-2\)

Đặt \(A=2+2^2+...+2^{100}\)

\(2A=2^2+2^3+...+2^{101}\\ 2A-A=\left(2^2+2^3+...+2^{101}\right)-\left(2+2^2+...+2^{100}\right)\\ A=2^{101}-2\)

41 + 42 + 43 + 44 - 21 - 22 - 23 - 24

= (41 - 21) + (42 - 22) + (43 - 23) + (44 - 24)

= 20 + 20 + 20 + 20

= 20 x 4

= 80

tk nha. chúc bn học giỏi :)

= 80 nha

TK MK NHA CÁC BẠN MK ĐG BỊ ÂM ĐIỂM

Giúp em thì ai giúp anh, chị đây! Hỏi mãi chưa có chế nào trả lời đây. Huhuhu$$$

23.

Ta sẽ tìm điểm \(I\left(a;b;c\right)\) sao cho \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\) (1)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IA}=\left(-2-a;2-b;6-c\right)\\\overrightarrow{IB}=\left(-3-a;1-b;8-c\right)\\\overrightarrow{IC}=\left(-1-a;-b;7-c\right)\\\overrightarrow{ID}=\left(1-a;2-b;3-c\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\left(-5-4a;5-4b;24-4c\right)\)

(1) thỏa mãn khi: \(\left\{{}\begin{matrix}-5-4a=0\\5-4b=0\\24-4c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{5}{4}\\b=\dfrac{5}{4}\\c=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I\left(-\dfrac{5}{4};\dfrac{5}{4};6\right)\)

Khi đó:

\(T=MA^2+MB^2+MC^2+MD^2=\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)^2+\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)^2+\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\right)^2+\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{ID}\right)^2\)

\(=4MI^2+IA^2+IB^2+IC^2+ID^2+2\overrightarrow{MI}\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}\right)\)

\(=4MI^2+IA^2+IB^2+IC^2+ID^2\) (do \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\))

\(IA^2+IB^2+IC^2+ID^2\) cố định nên \(T_{min}\) khi \(MI_{min}\)

\(\Leftrightarrow M\) trùng I

\(\Rightarrow M\left(-\dfrac{5}{4};\dfrac{5}{4};6\right)\Rightarrow x+y+z=-\dfrac{5}{4}+\dfrac{5}{4}+6=6\)

24.

\(a+b=4\Rightarrow b=4-a\)

ABCD là hình chữ nhật \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

\(\Rightarrow C\left(a;a;0\right)\)

Tương tự ta có: \(C'\left(a;a;b\right)\)

M là trung điểm CC' \(\Rightarrow M\left(a;a;\dfrac{b}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{A'B}=\left(a;0;-b\right)=\left(a;0;a-4\right)\\\overrightarrow{A'D}=\left(0;a;-b\right)=\left(0;a;a-4\right)\\\overrightarrow{A'M}=\left(a;a;-\dfrac{b}{2}\right)=\left(a;a;\dfrac{a-4}{2}\right)\end{matrix}\right.\)

Theo công thức tích có hướng:

\(\left[\overrightarrow{A'B};\overrightarrow{A'D}\right]=\left(-a^2+4a;-a^2+4a;a^2\right)\)

\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{6}\left|\left[\overrightarrow{A'B};\overrightarrow{A'D}\right].\overrightarrow{A'M}\right|=\dfrac{1}{6}\left|a\left(-a^2+4a\right)+a\left(-a^2+4a\right)+\dfrac{a^2\left(a-4\right)}{2}\right|\)

\(=\dfrac{1}{4}\left|a^3-4a^2\right|=\dfrac{1}{4}\left(4a^2-a^3\right)\)

Xét hàm \(f\left(a\right)=\dfrac{1}{4}\left(4a^2-a^3\right)\) trên \(\left(0;4\right)\)

\(f'\left(a\right)=\dfrac{1}{4}\left(8a-3a^2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\left(loại\right)\\a=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow f\left(a\right)_{max}=f\left(\dfrac{8}{3}\right)=\dfrac{64}{27}\)

Hình vẽ bài 24:

Câu 22:

TXĐ: $(-\infty;0]\cup [2;+\infty)$

BPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -1\\ x^2-2x\leq (x+1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -1\\ x\geq \frac{-1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\geq \frac{-1}{4}\)

Kết hợp ĐKXĐ suy ra BPT có nghiệm $[\frac{-1}{4};0]\cup [2;+\infty)$

Câu 23:

Theo công thức trung tuyến:

$CM^2=\frac{BC^2+AC^2}{2}-\frac{AB^2}{4}=\frac{23}{2}$

Áp dụng công thức Herong cho tam giác $ABC$:

$S_{ABC}=\sqrt{\frac{9}{2}(\frac{9}{2}-2)(\frac{9}{2}-3)(\frac{9}{2}-4)}=\frac{3\sqrt{15}}{4}$

$S_{BCM}=\frac{1}{2}S_{ABC}=\frac{3\sqrt{15}}{8}$ 

Áp dụng công thức: $S=\frac{abc}{4R}$ cho tam giác $BCM$ thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là:

$R=\frac{BC.CM.BM}{4S_{BCM}}=\frac{4.\sqrt{\frac{23}{2}}.1}{\frac{3\sqrt{15}}{2}}=\frac{4\sqrt{690}}{45}$

Câu 24:

Với $m=-1$ thì BPT $\Leftrightarrow -x-1<0\Leftrightarrow x>-1$ (chứ không phải với mọi $x\in\mathbb{R}$) (loại)

Với $m\neq -1$ thì để $(m+1)x^2+mx+m< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ thì:

\(\left\{\begin{matrix} m+1>0\\ \Delta=m^2-4m(m+1)< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>0\)

Vậy $m\in (0;+\infty)$

bạn viết rõ lũy thừa giúp mình với

\(A=B\)

ý bạn là  như này đk?

A=19²¹+1:19²²+1

B=19²²+1:19²³+1

dễ  thấy rồi đó

24 bỏ nh các bạn

A

C

C

coi lại đề

\(B=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}=2\left(1+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2^2+2^3+2^4\right)=2.31+2^6.31+...+2^{96}.31=31\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\)

B=2+22+23+24+...+299+2100=2(1+22+23+24)+...+296(1+22+23+24)=2.31+26.31+...+296.31=31(2+26+...+296)⋮31

Câu 21: B

Câu 22: A

Câu 23: C

Câu 24: B

Câu 25: D

Câu 26: A

Câu 27: C

Câu 28: B

Câu 29: B

Câu 30: B