a.Tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)\(\Rightarrow5^2+12^2=BC^2\Rightarrow169=BC^2\Rightarrow BC=13\left(cm\right)\)
b. Tam giác MNP là tam giác vuông vì \(6^2+8^2=10^2\)
Chúc bạn học tốt!

áp dụng định lí Py Ta GO vào tam giác vuông MNP ta có 

\(NP^2=NM^2+NP^2\)

\(NP=\sqrt{MN^2+MP^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10cm\)

a) Xét ΔMNP và ΔHMP có:

Góc MPN chung

Góc  NMP = góc MHP (= \(90^o\))

⇒ ΔMNP ~ ΔHMP (g.g)

b) Áp dụng định lí Pytago vào Δ vuông MNP:

\(MP^2=NP^2-MN^2\)

\(MP^2=10^2-6^2\)

\(MP^2=64\)

⇒ MP = 8

Xét ΔMNP có ND là phân giác ⇒ \(\dfrac{MD}{MN}=\dfrac{DP}{NP}\) 

hay \(\dfrac{MD}{6}=\dfrac{DP}{10}\) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\dfrac{MD}{6}=\dfrac{DP}{10}=\dfrac{MD+DP}{6+10}=\dfrac{MP}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

⇒ \(\dfrac{DP}{10}=\dfrac{1}{2}\) ⇒ DP = \(\dfrac{10}{2}\) = 5

Đề cs sai k  bạn ???

+) Xét \(\Delta\)MNP vuông tại M 

\(\Rightarrow NP^2=MN^2+MP^2\) ( đính lsi Py-ta-go)

\(\Rightarrow NP^2=10^2+10^2\)

\(\Rightarrow NP^2=100+100=200\)

\(\Rightarrow NP=\sqrt{200}\) ( cm) ( do NP > 0 )

Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường caop

nên \(NM^2=NH\cdot NP\)

=>\(NP\cdot7=10^2=100\)

=>\(NP=\dfrac{100}{7}\left(cm\right)\)

ΔMNP vuông tại M

=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=>\(MP^2=NP^2-MN^2=\left(\dfrac{100}{7}\right)^2-10^2=\dfrac{5100}{49}\)

=>\(MP=\dfrac{10\sqrt{51}}{7}\left(cm\right)\)

\(\widehat{HMP}+\widehat{HMN}=90^0\)

\(\widehat{HMN}+\widehat{N}=90^0\)

=>\(\widehat{HMP}=\widehat{N}\)

Xét ΔMNP vuông tại M có \(sinN=\dfrac{MP}{NP}\)

=>\(sinHMP=\dfrac{10\sqrt{51}}{7}:\dfrac{100}{7}=\dfrac{\sqrt{51}}{10}\)

Tính NP

Xét \(\Delta\)MNP vuông tại M

Ta có NP² = MN² + MP²

và MN = 8 cm

và MP = 4 cm

=> NP² = 8² + 4²

=> NP² = 64 + 16

=> NP² = 80 

=> NP = \(\sqrt{\text{80}}\) = 4\(\sqrt{\text{5}}\) cm.

Áp dụng định lí Pytago trong △MNP vuông tạ M có

MN²+MP² = NP²

hay 8² +4² = NP²

64² + 16² = NP²

NP²=\(\sqrt{80}\)

NP= \(4\sqrt{5}\)

Xét MNP vuông tại M

AD định lí Py-ta-go ta có

\(NP^2=MP^2+MN^2\)

mà MN = 8cm , MP = 4cm

\(=>MP^2=8^2+4^2=64+16=80\)

\(=>NP=\sqrt{80}=4\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Ta có: \(MP^2+NP^2=6^2+8^2=100\)

\(MN^2=10^2=100\)

Do đó: \(MP^2+NP^2=MN^2\)(=100)

Xét ΔMNP có \(MP^2+NP^2=MN^2\)(cmt)

nên ΔMNP vuông tại N(Định lí Pytago đảo)

Ko còn cái j ngoài cm hả có vuông góc ko?????