ĐỀ THI HỌC KỲ I
Câu 1 : giải phương trình ln (3x2 - 2x +1) = ln ( 4x - 1)
Câu 2 : Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 3x + 3 = m \(\sqrt{9^x+1}\) có đúng 1 nghiệm
Câu 3 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = -x3 + 3mx + 1 có 2 điểm cực trị A , B sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là gốc tọa độ )
Bài 01: Biện luận số nghiệm của phương trình ẩn x sau
a/ (2m-3)x + 3mx - 5m + k - 4 = 0
b/ (m-2)x + 2mx - 3m + k - 3 = 0
c/ k2 (2kx + 1) - k(5k2 - 2x) = 5k -1
Bài 02: Tìm giá trị của k để phương trình sau là phương trình bậc nhất ẩn x
a/ (2x-3)x - k2x2 - x = 4x2 - 5
b/ (3k+7)x + k2x2 +4 = 9x2 - 2x
Bài 1: Tìm m để 2 phương trình có nghiệm tương đương vơi nhau
2x+3 = 0 và (2x +3)(mx-1) = 0
Bài 2: Giải và biện luận phương trình (m là hằng số)
\(\frac{m^2\left(\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2\right)}{8}-4x=\left(m-1\right)^2+3\left(2m+1\right)\)1)
Bài 3: Tìm các giá trị của hằng số a để phương trình vô nghiệm
\(\frac{a\left(3x-1\right)}{5}-\frac{6x-17}{4}+\frac{3x+2}{10}=0\)
Bài 4: Giải và biện luận phương trình (m là hằng số)
a) \(\frac{mx+5}{10}+\frac{x+m}{4}=\frac{m}{20}\)
b) \(\frac{x-4m}{m+1}+\frac{x-4}{m-1}=\frac{x-4m-3}{m^2-1}\)
HELP!!!!!!!!!!!!!!!!!!! >^<
Bài 1: Cho hệ phương trình với tham số m:
\(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x+y=3m-4\\x+\left(m-1\right)y=m\end{cases}}\)
a) Giải và biện luận hề phương trình.
b) Tìm các giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình là các số nguyên
c) tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm dương duy nhất
Bài 2: Cho hệ phương trình với tham số m:
\(\hept{\begin{cases}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{cases}}\)
a) Giải và biện luận hệ phương trình theo m
b) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất, tìm các giá trị của m để tích xy nhỏ nhất.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm x ∈ [ 1 ; 2 ] .
x 4 + 16 x 4 + 4 ( x 2 + 4 x 2 ) - 12 ( x - 2 x ) = m
A. - 13 ≤ m ≤ 11
B. - 15 ≤ m ≤ 9
C. - 15 < m < 9
D. - 16 ≤ m ≤ 9
Đáp án là B.
Đặt t = x - 2 x Đạo hàm t , = 1 + 2 x 2 > 0
Do đó t ( 1 ) ≤ t ≤ t ( 2 ) , ∀ x ∈ [ 1 ; 2 ] , suy ra - 1 ≤ t ≤ 1
Ta có x 2 + 4 x 2 = t 2 + 4 , x 4 + 16 x 4 = ( x 2 + 4 x 2 ) 2 - 8 = ( t 2 + 4 ) 2 - 8 = t 4 + 8 t 2 + 8
Phương trình đã cho trở thành
t 4 + 8 t 2 + 8 - 4 ( t 2 + 4 ) - 12 t = m ⇔ t 4 + 4 t 2 - 12 t = m + 8 ( * )
Phương trình đã cho có nghiệm trong đoạn [1;2] khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm trong [-1;1] Xét hàm số y=f(t)= t 4 + 4 t 2 - 12 t trên [-1;1]
Đạo hàm y , = 4 t 8 + 8 t - 12 , t ∈ ( - 1 ; 1 ) . y , = 4 ( t - 1 ) ( t 2 + t + 3 ) < 0 , ∀ t ∈ ( - 1 ; 1 )
Bảng biến thiên:
Do đó để phương trình đã cho có nghiệm trên [1;2] thì - 7 ≤ m + 8 ≤ 17 ⇔ - 15 ≤ m ≤ 9
Bài 1 Cho hệ phương trình mx+4y=10-m và x+y=4
a, giải hệ phương trình khi m= căn 2
b, giải và biện luận hệ phương trình đã cho theo tham số m
c, trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất (x;y) tìm các giá trị của m để:
i, y-5x=-4. ii, x<1 và y>0
Bài 2: Cho hệ phương trình 2x+3y=m và 2x-3y=6 (m là tham số không âm)
a, giải hệ phương trình với m=3
b, tìm các giá trị của m để nghiệm (x;y) của hệ phương trình thoả mãn điều kiện x>0, y>0
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 4 - 2 x 2 - 3 + m = 0 có đúng 2 nghiệm thực.
A. - ∞ ; 3
B. - ∞ ; 3 ∪ 4
C. - 3 ; + ∞
D. - 4 ∪ - 3 ; + ∞
Cho phương trình 4x2-2(2m+3)x+m+1=0
a) với giá trị nào của m thì phương trình có một nghiệm bằng 0, tìm nghiệm còn lại
b) Trong trường hợp phương trình có 2 nghiệm x1 và x2, tìm tất cả các giá trị của m để (x1+x2) / (x1x2) < 4
MONG NHẬN ĐƯỢC SỰ GIÚP ĐỠ TỪ CÁC CAO NHÂN !!!
a) Thay x=0 vào phương trình, ta được:
\(4\cdot0^2-2\cdot\left(2m+3\right)\cdot0+m+1=0\)
\(\Leftrightarrow m+1=0\)
hay m=-1
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=\dfrac{2\left(2m+3\right)}{4}\)
\(\Leftrightarrow x_1=\dfrac{2\cdot\left(-2+3\right)}{4}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)
Vậy: Khi m=-1 và nghiệm còn lại là \(x=\dfrac{1}{2}\)
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình x 4 - 2 x 2 - 3 + m = 0 có đúng 2 nghiệm thực
A. ( - ∞ ; 3 ) ∪ 4
B. ( - ∞ ; 3 )
C. { - 4 } ∪ ( - ∞ ; 3 )
D. ( - 3 ; + ∞ )
Cho phương trình 4 x 2 - 2 x + 1 - m . 2 x 2 - 2 x + 2 + 3 m - 2 = 0 . Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm phân biệt là
A. 2 ; + ∞
B. [ 2 ; + ∞ )
C. 1 ; + ∞
D. - ∞ ; 1 ∪ 2 ; + ∞
Xét hàm 
trên 
Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 và khác 
Chọn A.
