Giải phương trình nghiệm nguyên:
1, x2 + y2 = 16z + 6
2, x! + y! = z!
3, x! + y! = ( x + y )!
Mọi người giúp e với ạ
Giải phương trình nghiệm nguyên 7(x+y)=3(x2−xy+y2)
Giúp mình với các bạn!
Giải phương trình nghiệm nguyên dương: \(2\left(x+y+z\right)=xyz\)
Mong mọi người giúp
Tìm x; y; z, biết:
14x=21y=16z và 2x+y-z=2
Mọi người giúp e vs ạ. Cảm ơn mn nhiều.
Ta có: \(14x=21y=16z\)=> \(\frac{x}{\frac{1}{14}}=\frac{y}{\frac{1}{21}}=\frac{z}{\frac{1}{16}}\) => \(\frac{2x}{\frac{1}{7}}=\frac{y}{\frac{1}{21}}=\frac{z}{\frac{1}{16}}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{2x}{\frac{1}{7}}=\frac{y}{\frac{1}{21}}=\frac{z}{\frac{1}{16}}=\frac{2x+y-z}{\frac{1}{7}+\frac{1}{21}-\frac{1}{16}}=\frac{2}{\frac{43}{336}}=\frac{672}{43}\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{1}{14}}=\frac{672}{43}\\\frac{y}{\frac{1}{21}}=\frac{672}{43}\\\frac{z}{\frac{1}{16}}=\frac{672}{43}\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=\frac{672}{43}.\frac{1}{14}=\frac{48}{43}\\y=\frac{672}{43}.\frac{1}{21}=\frac{32}{43}\\z=\frac{672}{43}.\frac{1}{16}=\frac{42}{43}\end{cases}}\)
Vậy ...
\(\Rightarrow\frac{x}{\frac{1}{14}}=\frac{y}{\frac{1}{21}}=\frac{z}{\frac{1}{16}}\)
\(\Rightarrow\frac{2x}{\frac{1}{7}}=\frac{y}{\frac{1}{21}}=\frac{z}{\frac{1}{16}}\)
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2x}{\frac{1}{7}}=\frac{y}{\frac{1}{21}}=\frac{z}{\frac{1}{16}}=\frac{2x+y-z}{\frac{1}{7}+\frac{1}{21}-\frac{1}{16}}=\frac{2}{\frac{43}{336}}=\frac{672}{43}\)
Suy ra \(\frac{2x}{\frac{1}{7}}=\frac{672}{43}\Rightarrow x=\frac{48}{43}\)
\(\frac{y}{\frac{1}{21}}=\frac{672}{43}\Rightarrow y=\frac{32}{43}\)
\(\frac{z}{\frac{1}{16}}=\frac{672}{43}\Rightarrow z=\frac{42}{43}\)
Vậy \(x=\frac{48}{43};y=\frac{32}{43};z=\frac{42}{43}\)
Chúc bạn học tốt !!!
Ta có : \(14x=21y=16z\) => \(\frac{14x}{336}=\frac{21y}{336}=\frac{16z}{336}\)
=> \(\frac{x}{24}=\frac{y}{16}=\frac{z}{21}\)
=> \(\frac{2x}{48}=\frac{y}{16}=\frac{z}{21}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2x}{48}=\frac{y}{16}=\frac{z}{21}=\frac{2x+y-z}{48+16-21}=\frac{2}{43}\)
Vậy : \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{24}=\frac{2}{43}\\\frac{y}{16}=\frac{2}{43}\\\frac{z}{21}=\frac{2}{43}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{48}{43}\\y=\frac{32}{43}\\z=\frac{42}{43}\end{cases}}\)
mọi người giúp em với!
giải phương trình nghiệm nguyên 7*(x^2+x*y+y^2)=39*(x+y)
giải phương trình nghiệm nguyên: x+y+xy=x2+y2
\(x+y+xy=x^2+y^2\)
⇔ \(2xy+2x+2y=2x^2+2y^2\)
⇔ \(\left(x^2+y^2-2xy\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)=2\)
⇔ \(\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\)
⇔
⇔
Các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình là : (0; 0); (2; 2); (0; 1); (2; 1); (1; 0);(1;2).
Cho x,y,z khác 0 và x2 = y.z ; y2 = z.x ; z2 = x.y .
Chứng minh rằng : x=y=z
Mọi người giúp em với ạ , em đang cần rất gấp ạ . Thanks nhiều ạ !
Theo đề bài ta có:
;
cân bằng phương trình bằng cách nhân x vào cả hai vế ta có:
cân bằng phương trình bằng cách nhân y vào cả hai vế ta có:
cân bằng phương trình bằng cách nhân z vào cả hai vế ta có:
vì
Vì Có cùng số mũ và bằng nhau
Nên các cơ số cũng bằng nhau
Ta có: \(x^2=y\cdot z\)
nên \(z=\dfrac{x^2}{y}\)(1)
Ta có: \(y^2=z\cdot x\)
nên \(z=\dfrac{y^2}{x}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{x^2}{y}=\dfrac{y^2}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^3=y^3\)
hay x=y(3)
Ta có: \(x^2=y\cdot z\)
nên \(y=\dfrac{x^2}{z}\)(4)
Ta có: \(z^2=x\cdot y\)
nên \(y=\dfrac{z^2}{x}\)(5)
Từ (4) và (5) suy ra \(\dfrac{x^2}{z}=\dfrac{z^2}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^3=z^3\)
hay x=z(6)
Từ (3) và (6) suy ra x=y=z(đpcm)
\(x^2=yz\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{z}{x}\\ y^2=zx\Rightarrow\dfrac{y}{z}=\dfrac{x}{y}\\ z^2=xy\Rightarrow\dfrac{z}{x}=\dfrac{y}{z}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}=\dfrac{x+y+z}{x+y+z}=1\\ \Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}=1\\ \Rightarrow x=y=z\)
*1/ Cho x,y,z là các số thực thoả mãn điều kiện \(\frac{3}{2}x^2+y^2+z^2+yz=1\)GTNN của biểu thức A=x+y+z
*2/ Xác định tập nghiệm của phương trình sau: \(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-4x+4}=x-3\)
*3/ Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình \(\sqrt{x+1}< x-3\)
*4/ Cho biểu thức \(P=\sqrt{\frac{\left(x^3-3\right)^2+12x^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x}\)Tập hợp các giá trị của x để biểu thức P có giá trị nguyên là S={...}
*5/ Giải phương trình \(x^2+1=2\sqrt{2x-1}\)
Mọi người giải giúp dùm e ạ!!! Thanks! ^_^
1/ \(\frac{3}{2}x^2+y^2+z^2+yz=1\Leftrightarrow3x^2+2y^2+2z^2+2yz=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2zx+z^2\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2=2\)
\(\Rightarrow-\sqrt{2}\le x+y+z\le\sqrt{2}\)
Suy ra MIN A = \(-\sqrt{2}\)khi \(x=y=z=-\frac{\sqrt{2}}{3}\)
2/ \(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-4x+4}=x-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-2\right)^2}=x-3\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|-\left|x-2\right|=x-3\)
Xét :
+Với \(x\ge2\) thì pt trở thành \(\left(x-1\right)-\left(x-2\right)=x-3\Leftrightarrow x=4\) (NHẬN)
+Với \(x\le1\)thì pt trở thành \(\left(1-x\right)-\left(2-x\right)=x-3\Leftrightarrow x=2\)(LOẠI)
+ Với \(1< x< 2\) thì pt trở thành \(\left(x-1\right)-\left(2-x\right)=x-3\Leftrightarrow x=0\)(LOẠI)
Vậy pt này có nghiệm duy nhất là x = 4
help me
1, giải phương tình nghiệm nguyên dương x^2y+x+y=xy^2z+yz+7z
2,giải phương trình nghiệm tự nhiên 2^x+3^y=z^2
3,giải phương trình nghiệm nguyên dương x^2+x+1=xyz-z
6. Chứng minh rằng:
a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y
b. x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z
(ai lm giúp với ạ iem cảm ơn nhìu
a) \(x^2+xy+y^2+1\)
\(=x^2+xy+\dfrac{y^2}{4}-\dfrac{y^2}{4}+y^2+1\)
\(=\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2\ge0,\forall x;y\\\dfrac{3y^2}{4}\ge0,\forall x;y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1>0,\forall x;y\)
\(\Rightarrow dpcm\)
b) \(...=x^2-2x+1+4\left(y^2+2y+1\right)+z^2-6z+9+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y^{ }+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0,\forall x.y\)
\(\Rightarrow dpcm\)
b.
$x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15=(x^2-2x+1)+(4y^2+8y+4)+(z^2-6z+9)+1$
$=(x-1)^2+(2y+2)^2+(z-3)^2+1\geq 0+0+0+1>0$ với mọi $x,y,z$
Ta có đpcm.