ĐKXĐ: ...

\(\left(\dfrac{x-1}{x+2}\right)^2-4\left(\dfrac{x+2}{x-3}\right)^2+3\left(\dfrac{x-1}{x-3}\right)=0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{x+2}=a\\\dfrac{x+2}{x-3}=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2-4b^2+3ab=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+4b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-b=0\\a+4b=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{x+2}{x-3}=0\\\dfrac{x-1}{x+2}+\dfrac{4x+8}{x-3}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-3\right)-\left(x+2\right)^2=0\\\left(x-\right)\left(x-3\right)+4\left(x+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

a: =(x-3)(2x+5)

b: \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2+3-2x\right)=0\)

=>(x-2)(5-x)=0

=>x=2 hoặc x=5

c: =>x-1=0

hay x=1

TK

c)=\(\left(x-1\right)^3=0\)=>x=1

\(\Leftrightarrow\left(x^3+3x^2.3+3.x.3^2+3^3\right)-\left(x^3-3x^2+3x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^3-x^3\right)+\left(9x^2+3x^2\right)+\left(27x-3x\right)+\left(27+1\right)=0\\ \Leftrightarrow12x^2+24x+28=0\\ \Leftrightarrow x^2+2x+\dfrac{7}{3}=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)+\dfrac{4}{3}=0\\\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\dfrac{4}{3}=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)=-\dfrac{4}{3}\left(vô.lí\right)\)

=> Pt vô nghiệm

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, ta tách nhân tử bằng cách sử dụng công thức tổng các lập phương:\(\left(x+2\right)^3+\left(x+1\right)^3=0\)\(\Leftrightarrow\)(x+2+x+1)\([\left(x+2\right)^2-\left(x+2\right)\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2]=0\)\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(x^2+3x+3\right)=0\)

2x+3=0=>\(x=\dfrac{-3}{2}\)nếu là kiến thức trung học thì pt này sẽ có 1 đáp án vì \(x^2+3x+3>0\)trên thực tế , pt này sẽ có 3 giá trị x vì : 3\(x^2+3x+3\) vẫn có thể =0 ta có :Sử dụng công thức bậc hai:\(-\dfrac{b\pm\sqrt{b^2-4\left(ac\right)}}{2a}\)Thay thế các giá trị a=1, b=3, và c=3 vào công thức bậc hai\(\dfrac{-3\pm\sqrt{3^2-4\left(1.3\right)}}{2.1}\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-3\pm i\sqrt{3}}{2}\)câu trả lời cuối cùng kết hợp tất cả đáp án là :\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{-3+i\sqrt{3}}{2}\\x=\dfrac{-3-i\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\) 

ĐKXĐ: \(x\ne\left\{2;4\right\}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+1}{x-2}=a\\\dfrac{x-2}{x-4}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{x+1}{x-4}=ab\)

Phương trình trở thành:

\(a^2-12b^2+ab=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+4ab-3ab-12b^2=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a+4b\right)-3b\left(a+4b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(a+4b\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-3b=0\\a+4b=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x+1}{x-2}-\dfrac{3\left(x-2\right)}{x-4}=0\\\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{4\left(x-2\right)}{x-4}=0\end{matrix}\right.\)

Bạn tự quy đồng và hoàn thành phần còn lại nhé

Ta có: \(\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{3}+2=x\left(1-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-9}{3}+\dfrac{6}{3}=\dfrac{3x\left(1-x\right)}{3}\)

\(\Leftrightarrow x^2-9+6=3x-3x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-3-3x+3x^2=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-3x-3=0\)

\(\Delta=9-4\cdot4\cdot\left(-3\right)=9+48=57\)

Vì \(\Delta>0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3-\sqrt{57}}{8}\\x_2=\dfrac{3+\sqrt{57}}{8}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{\dfrac{3-\sqrt{57}}{8};\dfrac{3+\sqrt{57}}{8}\right\}\)

1. 

ĐKXĐ: \(x\ne k\pi\)

\(\Leftrightarrow\left(2cos2x-1\right)\left(sinx-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=\dfrac{1}{2}\\sinx=3>1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\2x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)

2. Bạn kiểm tra lại đề, pt này về cơ bản ko giải được.

3.

ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)

\(\dfrac{3\left(sinx+\dfrac{sinx}{cosx}\right)}{\dfrac{sinx}{cosx}-sinx}-2cosx=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(1+cosx\right)}{1-cosx}+2\left(1+cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(\dfrac{3}{1-cosx}+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\left(loại\right)\\cosx=\dfrac{5}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt đã cho vô nghiệm

4.

\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx\right)+\left(sinx+cosx\right)+\left(cos^2x-sin^2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)^2+\left(sinx+cosx\right)+\left(sinx+cosx\right)\left(cosx-sinx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(sinx+cosx+1+cosx-sinx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\left(2cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\cosx=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\\x=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)