Giúp mình với plzzzz
Cho số tự nhiên n \(\left(n\ge2\right)\)và số nguyên tố p thỏa mãn: \(\left(p-1\right)⋮n\)và \(\left(n^3-1\right)⋮p\). CMR: n + p là 1 số chính phương
Những câu hỏi liên quan
Giúp mình với plzzzz
Cho số tự nhiên n \(\left(n\ge2\right)\)và số nguyên tố p thỏa mãn: \(\left(p-1\right)⋮n\)và \(\left(n^3-1\right)⋮p\). CMR: n + p là 1 số chính phương
BÀI 1: CMR với mọi số tự nhiên nge3Bfrac{1}{3^2}+frac{1}{4^2}+frac{1}{5^2}+....+frac{1}{n^3} frac{1}{12}BÀI 2: CMR với mọi số tự nhiên nge1Aleft(1+frac{1}{1.3}right)left(1+frac{1}{2.4}right)left(1+frac{1}{3.5}right)...left(1+frac{1}{nleft(n+2right)}right) 2BÀI 3: CMR với mọi số tự nhiên nge2Bleft(1-frac{2}{6}right)left(1-frac{2}{12}right)left(1-frac{2}{20}right)....left(1-frac{1}{nleft(n+1right)}right)frac{1}{3}M.N giúp mk với!!!!!
Đọc tiếp
BÀI 1: CMR với mọi số tự nhiên \(n\ge3\)
\(B=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+....+\frac{1}{n^3}< \frac{1}{12}\)
BÀI 2: CMR với mọi số tự nhiên \(n\ge1\)
\(A=\left(1+\frac{1}{1.3}\right)\left(1+\frac{1}{2.4}\right)\left(1+\frac{1}{3.5}\right)...\left(1+\frac{1}{n\left(n+2\right)}\right)< 2\)
BÀI 3: CMR với mọi số tự nhiên \(n\ge2\)
\(B=\left(1-\frac{2}{6}\right)\left(1-\frac{2}{12}\right)\left(1-\frac{2}{20}\right)....\left(1-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)>\frac{1}{3}\)
M.N giúp mk với!!!!!
vì bài dài quá nên mình làm từng bài 1 nhé
1. Ta thấy : \(\frac{1}{n^3}< \frac{1}{n^3-n}=\frac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}.\frac{\left(n+1\right)-\left(n-1\right)}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}.\left[\frac{1}{\left(n-1\right)n}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right]\)
Do đó :
\(B< \frac{1}{2}.\left[\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right]< \frac{1}{2}.\frac{1}{6}=\frac{1}{12}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
2.
Nhận xét : \(1+\frac{1}{n\left(n+2\right)}=\frac{\left(n+1\right)^2}{n\left(n+2\right)}\)
Do đó :
\(A=\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}...\frac{\left(n+1\right)^2}{n\left(n+2\right)}=\frac{2.3...\left(n+1\right)}{1.2...n}.\frac{2.3...\left(n+1\right)}{3.4...\left(n+2\right)}=\frac{n+1}{1}.\frac{2}{n+2}< 2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
3.
Nhận xét ; \(1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}=\frac{n^2+n-2}{n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)
Do đó : \(B=\frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}...\frac{\left(n-1\right)n\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)
Rút gọn được : B = \(\frac{1}{n}.\frac{n+2}{3}>\frac{1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
BÀI 1: CMR với mọi số tự nhiên n ge1Aleft(1+frac{1}{1.3}right)left(1+frac{1}{2.4}right)left(1+frac{1}{3.5}right)....left(1+frac{1}{nleft(n+2right)}right) 2BÀI 2: CMR với mọi số tự nhiên nge2Bleft(1-frac{2}{6}right)left(1-frac{1}{12}right)left(1-frac{2}{20}right)....left(1-frac{2}{nleft(n+1right)}right)frac{1}{3}M.N giúp mk nha. Ai đúng và nhanh nhất mk hứa sẽ giúp bn tăng 3 điểm hỏi đáp Liên hệ: https://olm.vn/thanhvien/quynhgiang2k4
Đọc tiếp
BÀI 1: CMR với mọi số tự nhiên n \(\ge1\)
\(A=\left(1+\frac{1}{1.3}\right)\left(1+\frac{1}{2.4}\right)\left(1+\frac{1}{3.5}\right)....\left(1+\frac{1}{n\left(n+2\right)}\right)< 2\)
BÀI 2: CMR với mọi số tự nhiên \(n\ge2\)
\(B=\left(1-\frac{2}{6}\right)\left(1-\frac{1}{12}\right)\left(1-\frac{2}{20}\right)....\left(1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}\right)>\frac{1}{3}\)
M.N giúp mk nha. Ai đúng và nhanh nhất mk hứa sẽ giúp bn tăng 3 điểm hỏi đáp
Liên hệ: https://olm.vn/thanhvien/quynhgiang2k4
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\) là số chính phương
Đặt \(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)
\(=\left[n\left(n+3\right)\right]\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+2n+n+2\right)+1\)
Đặt \(n^2+3=t\)
=> \(A=t\left(t+2\right)+1\)
\(=t^2+2t+1\)
\(=\left(t+1\right)^2\)
=> A là số chính phương
Vậy với mọi số tự nhiên n thì \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\) là số chính phương ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
3 tháng 1 2022 lúc 20:48
1. a) Tìm n∈N để: \(\left(23-n\right)\left(23+n\right)\) là SCP.
b) Tìm 3 số lẻ liên tiếp mà tổng bình phương của chúng là 1 SCP.
2. a) Tìm nghiệm nguyên: \(x^{11}+y^{11}=11z\)
b) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: \(361\left(n^3+5n+1\right)=85\left(n^4+6n^2+n+5\right)\)
Tìm tất cả các số nguyên tố p q ,và số nguyên dương n thỏa mãn:
\(p\left(p+3\right)+q\left(q+3\right)=n\left(n+3\right)\)
8 tháng 3 2021 lúc 20:11
a) Tìm hai số tự nhiên a,b biết BCNN(a,b) + ƯCLN(a,b) = 15
b) Tìm x nguyên thỏa mãn \(\left|x+1\right|+\left|x-2\right|+\left|x+7\right|=5x-10\)
c) Chứng minh rằng bình phương của một số nguyên tố khác 2 và 3 khi chia cho 12 đều dư 1
d) Tìm số nguyên n sao cho \(n^2+5n+9\) là bội của n+3
Bạn nào giúp được câu nào thì giúp mk nha
d) Ta có: \(n^2+5n+9⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n^2+3n+2n+6+3⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)+3⋮n+3\)
mà \(n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)⋮n+3\)
nên \(3⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n+3\inƯ\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow n+3\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)
Vậy: \(n\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
d) Ta có: n2+5n+9⋮n+3n2+5n+9⋮n+3
⇔n2+3n+2n+6+3⋮n+3⇔n2+3n+2n+6+3⋮n+3
⇔n(n+3)+2(n+3)+3⋮n+3⇔n(n+3)+2(n+3)+3⋮n+3
mà n(n+3)+2(n+3)⋮n+3n(n+3)+2(n+3)⋮n+3
nên 3⋮n+33⋮n+3
⇔n+3∈Ư(3)⇔n+3∈Ư(3)
⇔n+3∈{1;−1;3;−3}
Đúng 2
Bình luận (0)
`b)` - Ta thấy : `|x+1|+|x-2|+|x+7|>=0`
`-> 5x-10>=0`
`-> 5x>=10`
`-> x>=2`
`-> |x+1|=x+1;|x-2|=x-2;|x+7|=x+7`
- Vậy ta có :
`(x+1)+(x-2)+(x+7)=5x-10`
`<=> x+1+x-2+x+7=5x-10`
`<=> 3x+6=5x-10`
`<=> 3x-5x=-10-6`
`<=> -2x=-16`
`<=> x=8`
Đúng 3
Bình luận (0)
4 tháng 3 2023 lúc 11:39
1. Tìm các số tự nhiên ninleft(1300;2011right) thỏa mãn Psqrt{37126+55n}in N.2. Tìm tất cả cặp số tự nhiên left(x;yright) thỏa mãn xleft(x+y^3right)left(x+yright)^2+7450.3. Tính chính xác giá trị của biểu thức sau dưới dạng phân số tối giản : Adfrac{left(1^4+4right)left(5^4+4right)left(9^4+4right)...left(2005^4+4right)left(2009^4+4right)}{left(3^4+4right)left(7^4+4right)left(11^4+4right)...left(2007^4+4right)left(2011^4+4right)}4. Tìm tất cả các ước nguyên tố của : Sdfrac{2009}{0,left(2009right)...
Đọc tiếp
1. Tìm các số tự nhiên \(n\in\left(1300;2011\right)\) thỏa mãn \(P=\sqrt{37126+55n}\in N\).
2. Tìm tất cả cặp số tự nhiên \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn \(x\left(x+y^3\right)=\left(x+y\right)^2+7450\).
3. Tính chính xác giá trị của biểu thức sau dưới dạng phân số tối giản :
\(A=\dfrac{\left(1^4+4\right)\left(5^4+4\right)\left(9^4+4\right)...\left(2005^4+4\right)\left(2009^4+4\right)}{\left(3^4+4\right)\left(7^4+4\right)\left(11^4+4\right)...\left(2007^4+4\right)\left(2011^4+4\right)}\)
4. Tìm tất cả các ước nguyên tố của : \(S=\dfrac{2009}{0,\left(2009\right)}+\dfrac{2009}{0,0\left(2009\right)}+\dfrac{2009}{0,00\left(2009\right)}\).
B1. CMR nếu n là số tự nhiên sao cho 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương thì n là bội của 40.
B2. Cho a,b,c là các số khác nhau và khác 0. Cmr nếu \(a.\left(y+z\right)=b.\left(z+x\right)=c.\left(x+y\right)\) thì \(\frac{y-z}{a.\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{a.\left(b-c\right)}=\frac{x-y}{c.\left(a-b\right)}\)
GIÚP MÌNH NHA MAI MÌNH PHẢI NỘP RỒI