Ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=2m\\x+y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3-x\\mx+2\left(3-x\right)=2m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3-x\\mx-2x=2m-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3-x\\x\left(m-2\right)=2m-6\end{matrix}\right.\)

+) Với \(\left\{{}\begin{matrix}m-2=0\\2m-6\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\m\ne3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=2\)

Khi đó : \(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=3-x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) hệ pt vô số nghiệm

+) \(m-2\ne0\Leftrightarrow m\ne2\)

Khi đó hệ pt có nghiệm duy nhất là :

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2m-6}{m-2}\\y=\frac{m}{m-2}\end{matrix}\right.\)

Vậy....

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(m+1\right)x=\left(m-1\right)\left(2m+1\right)\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)

- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm

- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm

- Với \(m=\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m+1}\\y=\dfrac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)

Cộng hai vế lại với nhau:

Ta có;

        mx + 2y+ 3x + (m+1)y =0
=>   (m+3)(x+y)=0

Sau đó bạn tự giải tiếp.