chứng minh DH gì

a) Ta có: \(BC^2=15^2=225\)

\(AB^2+AC^2=9^2+12^2=225\)

Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=225)

Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

b) Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))

Do đó: ΔABD=ΔHBD(cạnh huyền-góc nhọn)

a, Lấy \(F\) nằm trên đoạn thẳng \(BC\) sao cho \(OF\) là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\)

Ta có: \(\widehat{BAC}=60^0\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=120^0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BOC}=120^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BOF}=\widehat{FOC}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EOB}=\widehat{DOC}=60^0\)

\(\Rightarrow\Delta BEO=\Delta BFO\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EO=OF\\BE=BF\end{matrix}\right.\)

Chứng minh tương tự: \(\Delta DOC=\Delta FOC\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OD=OF\\DC=FC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow OF=CD\)

\(\Rightarrow\Delta EOD\) cân tại \(O\)

b, \(BE+CD=BF+FC=BC\left(Đpcm\right)\)

Ta có: ΔABC đều

mà BD,CE,AF là các đừog phân giác

nên BD,CE,AF là các đường cao

Xét tứ giác BEOF có góc BEO+góc BFO=180 độ

nên BEOF là tứ giác nội tiếp

=>góc EOF=180-60=120 độ

=>góc AOC=120 độ

Xét tứ giác ODCF có góc ODC+góc OFC=180 độ

nên ODCF là tứ giác nội tiếp

=>góc DOF=180-60=120 độ