Chủ đề:
Ôn tập Hệ thức lượng trong tam giác vuôngCâu hỏi:
Cho hình bình hành ABCD , đường chéo AC > BD , kẻ CH vuông AD , CK xuông AB . Góc BAD = 50 độ , AB=4cm , AD=5cm .
a) Chứng minh : HK = AC . sin góc BAD.
b) Tính diện tích AKCH .
1. Chứng tỏ rằng bất phương trình sau luôn nghiệm đúng với mọi x :
a) 2x^2 - 4x + 3 > 0
b) 1 \(\le\) x^2 - 6x + 10
c) x^2 + 2x + 5 > 0
d) 10x - x^2 - 30 < 0
2. Hai bất phương trình sau có tương đương không ? Vì sao ? :
a) x^2 < 9 và x < 3
b) x^2 + 1 > 0 và x + 1 > 0
1. Cho tam giác ABC , gọi D , E lần lượt là trung điểm của BC và AC , các đường trung trực của BC và AC cắt nhau tại O . Gọi G là trọng tâm , H là trực tâm của tam giác ABC .
a) tam giác ABD đồng dạng với tam giác DOE , tam giác AHG đồng dạng với tam giác DGO .
b) H , G , O thẳng hàng .
2. Qua điểm I nằm bên trong tam giác ABC , 3 đường thẳng song song với các cạnh của tam giác , DE // BC , MN // CA , PQ // AB ( D,M thuộc AB ; N , P thuộc BC ; E,Q thuộc AC ).
Chứng minh : BD/BA + AQ/AC + CN/CB = 1
3. Cho tam giác ABC nhọn ; AD,BE,CF là 3 đường cao , M là trực tâm ; biết BE = 5cm , CE = 4cm , EA = 2cm . Tính HC và HA .
Một chiếc ca nô xuôi dòng sông một đoạn 9km và quay trở về đi ngược dòng sông, đến một địa điểm cách chỗ xuất phát ban đầu 1km thì dừng lại. Vận tốc của dòng nước là 2km/h . Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 15 phút . Tính vận tốc thực của ca nô .