Những câu hỏi liên quan
Ngô Văn Dương
Xem chi tiết
Edogawa Conan
3 tháng 8 2019 lúc 20:41

\(2012^{\left|x-2\right|+y^2-1}.3^{2012}=9^{1006}\)

=> \(2012^{\left|x-2\right|+y^2-1}=9^{1006}:3^{2012}\)

=> \(2012^{\left|x-2\right|+y^2-1}=1\)

=> \(2012^{\left|x-2\right|+y^2-1}=2012^0\)

=> \(\left|x-2\right|+y^2-1=0\)

=> \(\left|x-2\right|+y^2=1\)

Ta có: \(\left|x-2\right|\ge0\forall x\)\(y^2\ge0\forall y\)

=> \(\left|x-2\right|+y^2\ge0\forall x;y\)

Do x;y \(\in\)Z  => \(\left|x-2\right|+y^2\in Z\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=0\\y^2=1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\y^2=1^2\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=\pm1\end{cases}}\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=1\\y^2=0\end{cases}}\) <=> x - 2 = 1 hoặc x - 2 = -1 và y = 0 <=> x = 3 hoặc x = 1 và y = 0

Vậy ...

Bình luận (0)
pham huu huy
Xem chi tiết
pham huu huy
Xem chi tiết
pham huu huy
Xem chi tiết
pham huu huy
Xem chi tiết
Vịtt Tên Hiền
Xem chi tiết
Neet
9 tháng 4 2017 lúc 15:34

đề phải ntn chứ \(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}\)

Bình luận (2)
Neet
9 tháng 4 2017 lúc 22:15

\(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}\ge\dfrac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}=\dfrac{1}{a+b}\)(cauchy-schwarz)

dấu = xảy ra khi \(\dfrac{x^2}{a}=\dfrac{y^2}{b}\Leftrightarrow bx^2=ay^2\)

Bình luận (0)
Thọ Nguyễn
Xem chi tiết
Đỗ Nguyễn Hiền Thảo
Xem chi tiết
Tuấn
22 tháng 8 2016 lúc 22:00

\(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\Leftrightarrow\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^4b+y^4a}{ab}=\frac{\left(x^4+y^4+2x^2y^2\right)}{a+b}\Rightarrow x^4ab+x^4b^2+y^4ab+y^4a^2=x^4ab+y^4ab+2x^2y^2ab\)
\(\Leftrightarrow x^4b^2+y^4a^2-2x^2y^2ab=0\Leftrightarrow\left(x^2b-y^2a\right)^2=0\Leftrightarrow x^2b=y^2a\Leftrightarrow\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{x^{2010}}{a^{1006}}+\frac{y^{2012}}{b^{1006}}=\frac{2\left(x^2+y^2\right)^{1006}}{\left(a+b\right)^{1006}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1006}}\)
 

Bình luận (0)
Tuấn
22 tháng 8 2016 lúc 22:02

Nếu để ý thì bài này dùng coossi sờ vác ngay bước đầu sẽ ngắn đi rất nhiều 

Bình luận (0)
Tuấn
22 tháng 8 2016 lúc 22:06

Sr mình hơi vội nên nhầm
Ở dòng đầu tiên mình viết nhầm \(x^2+y^2\) thành \(a^2+b^2\)
Bạn sửa hộ mình nhé 

Bình luận (0)
Aeris
Xem chi tiết
Girl
14 tháng 12 2018 lúc 4:36

\(x^2+y^2=1\Leftrightarrow\frac{^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}\)

Theo tính chất tỉ lệ thức

\(\frac{x^2+y^2}{a+b}=\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}\left(a;b\ne0\right)\)

\(\frac{x^{2012}}{a^{1006}}+\frac{y^{2012}}{b^{1006}}=\left(\frac{x^2}{a}\right)^{1006}+\left(\frac{y^2}{b}\right)^{1006}=2.\left(\frac{x^2+y^2}{a+b}\right)^{2006}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{2006}}\left(đpcm\right)\)

Bình luận (0)