m=-2 nha trong vio đúng ko mk giải rồi

\(2x-y=m\Leftrightarrow y=2x-m\\ x-y=2m\Leftrightarrow y=x-2m\)

PT hoành độ giao điểm 2 đt đầu: \(2x-m=x-2m\Leftrightarrow x=-m\Leftrightarrow y=-3m\Leftrightarrow A\left(-m;-3m\right)\)

Để 3 đt đồng quy thì \(A\left(-m;-3m\right)\in mx-\left(m-1\right)y=2m-1\)

\(\Leftrightarrow-m^2+3m\left(m-1\right)=2m-1\\ \Leftrightarrow2m^2-5m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5+\sqrt{17}}{4}\\m=\dfrac{5-\sqrt{17}}{4}\end{matrix}\right.\)

Để hai đường thẳng vuông góc thì m(2m-3)=-1

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(2m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(1,\)

Gọi \(A\left(x,y\right)\) là điểm đồng quy 3 đồ thị trên

\(A\in\left(d_1\right)\Leftrightarrow x-y+5k=0\Leftrightarrow y=x+5k\\ A\in\left(d_3\right)\Leftrightarrow\left(k+1\right)x-y+1=0\Leftrightarrow y=\left(k+1\right)x+1\)

Hoành độ của A là nghiệm của PT:

\(x+5k=\left(k+1\right)x+1\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{5k-1}{k}\left(k\ne0\right)\\ \Leftrightarrow y=x+5k=\dfrac{5k^2+5k-1}{k}\)

Mà \(A\in\left(d_2\right)\Leftrightarrow\dfrac{\left(2k-3\right)\left(5k-1\right)}{k}+\dfrac{k\left(5k^2+5k-1\right)}{k}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{10k^2-17k+3}{k}+5k^2+4k-1=0\\ \Leftrightarrow5k^3+14k^2-18k+3=0\\ \Leftrightarrow5k^3-k^2+15k^2-3k-15k+3=0\\ \Leftrightarrow\left(5k-1\right)\left(k^2+3k-3\right)=0\\ \Leftrightarrow....\)

\(2,ax+8y=0\Leftrightarrow y=-\dfrac{a}{8}x\)

Để đt là p/g góc phần tư II thì \(-\dfrac{a}{8}=-1\Leftrightarrow a=8\)

\(3,\) PT trục Oy: \(x=0\)

PT hoành độ giao điểm: \(mx+m+8=-mx-m+2\)

\(\Leftrightarrow mx+m+3=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{-m-3}{m}\left(m\ne0\right)\)

Để 2 đt và Oy đồng quy thì \(\dfrac{-m-3}{m}=0\Leftrightarrow m=-3\)