Question

Tìm m để 3 đường thẳng phân biệt sau đồng quy

2x – y = m ;   x - y = 2m ;   mx – (m – 1)y = 2m – 1

Answer 1

\(2x-y=m\Leftrightarrow y=2x-m\\ x-y=2m\Leftrightarrow y=x-2m\)

PT hoành độ giao điểm 2 đt đầu: \(2x-m=x-2m\Leftrightarrow x=-m\Leftrightarrow y=-3m\Leftrightarrow A\left(-m;-3m\right)\)

Để 3 đt đồng quy thì \(A\left(-m;-3m\right)\in mx-\left(m-1\right)y=2m-1\)

\(\Leftrightarrow-m^2+3m\left(m-1\right)=2m-1\\ \Leftrightarrow2m^2-5m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5+\sqrt{17}}{4}\\m=\dfrac{5-\sqrt{17}}{4}\end{matrix}\right.\)