Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A=x2 - 2x + 4y2 + 10y + 5
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x 2 + 2 y 2 – 2xy + 2x – 10y
A. A = 3
B. A = -17
C. A = -3
D. A = 17
A = x 2 + 2 y 2 – 2 x y + 2 x – 10 y ⇔ A = x 2 + y 2 + 1 – 2 x y + 2 x – 2 y + y 2 – 8 y + 16 – 17 ⇔ A = ( x 2 + y 2 + 12 – 2 . x . y + 2 . x . 1 – 2 . y . 1 ) + ( y 2 – 2 . 4 . y + 4 2 ) – 17 ⇔ A = ( x – y + 1 ) 2 + ( y – 4 ) 2 – 17
Vì với mọi x; y nên A ≥ -17 với mọi x; y
=> A = -17
⇔ x − y + 1 = 0 y − 4 = 0 ⇔ x = y − 1 y = 4 ⇔ x = 3 y = 4
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là A = -17 tại x = 3 y = 4
Đáp án cần chọn là: B
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x 2 + 2 y 2 – 2xy + 2x – 10y
A. 17
B. 0
C. -17
D. -10
A = x 2 + 2 y 2 – 2 x y + 2 x – 10 y ⇔ A = x 2 + y 2 + 1 – 2 x y + 2 x – 2 y + y 2 – 8 y + 16 – 17 ⇔ A = ( x 2 + y 2 + 1 2 – 2 . x . y + 2 . x . 1 – 2 . y . 1 ) + ( y 2 – 2 . 4 . y + 4 2 ) – 17 ⇔ A = ( x – y + 1 ) 2 + ( y – 4 ) 2 – 17
Vì x - y + 1 2 ≥ 0 y - 4 2 ≥ 0 với mọi x, y nên A ≥ -17 với mọi x, y
=> A = -17 ó x - y + 1 = 0 y - 4 = 0 ó x = y - 1 y = 4 ó x = 3 y = 4
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là A = -17 tại x = 3 y = 4
Đáp án cần chọn là: C
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + 2y2 – 2xy + 2x – 10y
\(A=\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+1\right]+\left(y^2-8y+16\right)-17\\ A=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2-17\ge-17\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y-1=3\\y=4\end{matrix}\right.\)
4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a. A = 5 – 8x – x2 b. B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y 5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c b. Tìm a, b, c biết a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0 6. Chứng minh rằng: a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y b. x2 + 4y2 + z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z 7. Chứng minh rằng: x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.
Cho đa thức A = x2+ 4xy + 4y2 và đa thức
B = 4y (x +y) -2x -3
- Rút gọn biểu thức P = A – B
- Tinh giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
\(P=x^2+4xy+4y^2-4xy-4y^2+2x+3\)
\(=x^2+2x+3\)
Tính giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a) A = 5 - 8x - x2
b) B = 5 - x2 + 2x - 4y2 - 4y
Lời giải:
a)
$A=5-8x-x^2=21-(x^2+8x+16)=21-(x+4)^2$Vì $(x+4)^2\geq 0$ nên $A=21-(x+4)^2\leq 21$
Vậy GTLN của $A$ là $21$. Giá trị này đạt tại $x+4=0\Leftrightarrow x=-4$
b)
$B=5-x^2+2x-4y^2-4y=5-(x^2-2x)-(4y^2+4y)$
$=7-(x^2-2x+1)-(4y^2+4y+1)$
$=7-(x-1)^2-(2y+1)^2$
Vì $(x-1)^2\geq 0; (2y+1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$ nên $B=7-(x-1)^2-(2y+1)^2\leq 7$Vậy GTLN của $B$ là $7$ tại $x=1; y=\frac{-1}{2}$
Câu 15: ( 1.5 điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = ( 2x - 3y+1)2 + ( 2 + y) 2 - 12x + 2020
b) Chứng minh biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến:
B = ( x - 2y)(x2 + 2xy + 4y2) - x ( x + 2)(x - 2) - 4x + 8y3 + 2021
b: \(B=x^3-8y^3-x^3+4x-4x+8y^3+2021=2021\)
Phân tích đa thức sau thành phân tử
a, 4x³ - 10x² + 2x
b, x² - 3x + 2
Giúp mk vs m.n
Hình thang ABCD (AB//CD) có các tia phân giác của các góc A và D gặp nhau tại điểm E thuộc cạnh BC. Chứng minh rằng:
a, AED = 90°
b, AD = AB + CD
Giúp mình với mọi người :(((
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A= x2 + 2y2 - 2xy + 2x - 10y
\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+1+y^2-8y+16-17\\ A=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2-16\ge17\)
Vậy \(A_{min}=17\leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\)
Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức
a. A = 5 - 8x - x2
b. B = 5 - x2 + 2x - 4y2 - 4y
a, \(A=-\left(x^2+8x+16-16\right)+5=-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = - 4
Vậy GTLN của A là 21 tại x = -4
b, \(B=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(4y^2+4y+1\right)+7\)
\(=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\le7\forall x;y\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1 ; y = -1/2
Vậy GTLN của B là 7 tại x = 1 ; y = -1/2
A = 5 − 8 x − x 2
= -(x2+8x+16)+21
= 21-(x+4)2
Với mọi x thì ( x + 4 ) 2 >= 0
=> 21−(x+4)2=<21 Hay A=<21
Để A=21 thì (x+4)2=0
=>x+4=0
=> x = − 4
Câu sau để anh nghĩ đã nhé
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
A=5+2x2+4y2+4xy-8x-12y
Lời giải:
$A=(x^2+4y^2+4xy)+x^2+5-8x-12y$
$=(x+2y)^2-6(x+2y)+x^2+5-2x$
$=(x+2y)^2-6(x+2y)+9+(x^2-2x+1)-5$
$=(x+2y-3)^2+(x-1)^2-5\geq 0+0-5=-5$
Vậy $A_{\min}=-5$. Giá trị này đạt được khi $x+2y-3=x-1=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=1$