Cho biểu thức\(A=\frac{\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}{\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}\).
(Tử có n dấu căn, mẫu có n-1 dấu căn)
Chứng minh \(A< \frac{1}{4}\).
Cho biểu thức:
\(A=\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+....+\sqrt{3}}}}}\)
Tử có 2017 dấu căn, mẫu có 2016 dấu căn. Chứng minh \(A< \frac{1}{4}\)
Cho biểu thức : \(A=\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}\),Biết tử số có 2010 dấu căn;mẫu số có 2009 dấu căn
Chứng minh \(A<\frac{1}{4}\)
Đặt \(a=\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}\)(có 2010 dấu căn), suy ra :
\(a^2=3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}\)(có 2009 dấu căn), nên
\(a^2-3=\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}\)(có 2009 dấu căn), do đó ta có :
\(\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}=\frac{3-a}{6-\left(a^2-3\right)}=\frac{3-a}{9-a^2}=\frac{3-a}{\left(3-a\right)\left(3+a\right)}=\frac{1}{3+a}\).
Do \(a+3>4\) nên \(\frac{1}{3+a}<\frac{1}{4}\) hay \(\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}<\frac{1}{4}\) (đpcm).
Cho biểu thức \(A=\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}\) tử có 2010 dấu căn, mẫu có 2009 dấu căn. Chứng minh A < 1/4
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{6}< \frac{3-\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}}}{3-\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}}< \frac{5}{27}\)
Trong đó, biểu thức ở tử chứa n dấu căn, biểu thức ở mẫu chứa n-1 dấu căn.
Em thử nhá, ko chắc đâu ạ. Em chỉ làm đc một cái thôi
Gọi biểu thức trên là A
*Chứng minh A > 1/6
Đặt \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}\left(\text{n dấu căn}\right)\)
Thì \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{9}}}}=\sqrt{6+3}=3\) (1)
Và \(x^2-6=\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}\left(\text{n -1 dấu căn}\right)\)
Biểu thức trở thành \(A=\frac{3-x}{9-x^2}=\frac{1}{3+x}\). Từ (1) suy ra \(A>\frac{1}{3+3}=\frac{1}{6}\)(*)
Cho biểu thức: \(M=\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}\)
Tử có 2014 dấu căn, mẫu có 2013 dấu căn.
Chứng minh \(M< \frac{1}{4}\)
1/ Thực hiện phép tính:
\(\left(\sqrt[3]{200}+5\sqrt{150}-7\sqrt{600}\right):\sqrt{50}\)
2/ Cho biểu thức: \(A=\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}\)
(Tử số có 2010 dấu căn, mẫu số có 2009 dấu căn)
Chứng minh A < \(\frac{1}{4}\)
\(\left(\sqrt{200}+5\sqrt{150}-7\sqrt{600}\right):\sqrt{50}=2+5\sqrt{3}-7\sqrt{12}\)
\(2+5\sqrt{3}-14\sqrt{3}=2-9\sqrt{3}\)
Bài 1
\(P=\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+.....+\sqrt{3}}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+.....+\sqrt{3}}}}}\)(tử có 2007 dấu căn; mẫu có 2006 dấu căn)
\(F=\frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+.....+\sqrt{2}}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+.....+\sqrt{2}}}}}\)(TỬ CÓ N DẤU CĂN; MẪU CÓ N-1 DẤU CĂN)
Cho biểu thức:
\(A=\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}\)
Tử thức có 2019 dấu căn,mẫu thức có 2018 dấu căn.CMR: A không thể là 1 số nguyên
Xét tử :
\(3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}>3-\sqrt{56+\sqrt{56+\sqrt{56+...+\sqrt{64}}}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}>3-\sqrt{56+\sqrt{56+\sqrt{56+...+8}}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}>3-\sqrt{64}=3-8=-5\) ( bước này tự hiểu nhé )
Xét mẫu :
\(6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}< 6-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{4}}}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}< 6-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+2}}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}< 6-\sqrt{4}=6-2=4\) ( bước này cũng tự hiểu -,- )
\(\Rightarrow\)\(A=\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}>\frac{-5}{4}>-1\) \(\left(1\right)\)
(Xét 1 lần nữa -,- )
Xét tử :
\(3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}< 3-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{4}}}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}< 3-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+2}}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}< 3-\sqrt{4}=3-2=1\)
Xét mẫu :
\(6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}>6-\sqrt{56+\sqrt{56+\sqrt{56+...+\sqrt{64}}}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}>6-\sqrt{56+\sqrt{56+\sqrt{56+...+8}}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}>6-\sqrt{64}=6-8=-2\)
\(\Rightarrow\)\(A=\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}< \frac{1}{-2}< 0\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(-1< A< 0\)
Vậy A không thể là 1 số nguyên
...
Có cách khác ngắn hơn nha bn!
Đặt:
\(\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}=a>0\)(có 2019 dấu căn)
\(\Rightarrow3+\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}=a^2\) (có 2018 dấu căn)
\(\Rightarrow\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}=a^2-3\) (có 2018 dấu căn)
Thay vào A,ta đc:
\(A=\frac{3-a}{6-\left(a^2-3\right)}=\frac{3-a}{9-a^2}=\frac{1}{3+a}\)
Do a>0 \(\Rightarrow0< A=\frac{1}{3+a}< 1\)
Vậy : A ko thể là số nguyên
Chứng minh rằng \(\frac{1}{4}< \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}}{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}}< \frac{3}{10}\) (ở tử có n dấu căn. ở mẫu có n-1 dấu căn)