a: Xét (A;AH) có

AH là bán kính

BC\(\perp\)AH tại H

Do đó: BC là tiếp tuyến của (A;AH)

b: Xét (A) có

BH,BD là các tiếp tuyến

Do đó: BH=BD và AB là phân giác của góc HAD

Xét (A) có

CE,CH là các tiếp tuyến

Do đó: CE=CH và AC là phân giác của góc HAE

c: BD+CE

=BH+CH

=BC

d: AB là phân giác của góc HAD

=>\(\widehat{HAD}=2\cdot\widehat{HAB}\)

AC là phân giác của góc HAE

=>\(\widehat{HAE}=2\cdot\widehat{HAC}\)

Ta có: \(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}=\widehat{EAD}\)

=>\(\widehat{EAD}=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)

=>\(\widehat{EAD}=2\cdot\widehat{BAC}=180^0\)

=>E,A,D thẳng hàng

a) Vì \(BC\bot AH\Rightarrow BC\) là tiếp tuyến của (A;AH)

Vì BD,BH là tiếp tuyến \(\Rightarrow AB\) là phân giác \(\angle DAH\Rightarrow\angle DAH=2\angle BAH\)

Vì CE,CH là tiếp tuyến \(\Rightarrow AC\) là phân giác \(\angle EAH\Rightarrow\angle EAH=2\angle CAH\)

\(\Rightarrow\angle DAH+\angle EAH=2\left(\angle BAH+\angle CAH\right)=2\angle BAC=180\)

\(\Rightarrow\angle DAE=180\Rightarrow D,A,E\) thẳng hàng

b) Vì  \(AB\) là phân giác \(\angle DAH\)

\(\Rightarrow\angle DAB=\angle BAH=90-\angle ABC=\angle ACB\)

\(\Rightarrow DA\) là tiếp tuyến của (BAC) nên DE là tiếp tuyến của (BAC)

mà \(\angle BAC=90\Rightarrow\) (BAC) là đường tròn đường kính (BC)

nên ta có đpcm

Tự vẽ hình nha !

a) Ta có AH vuông góc BC 

H thuộc (A;AH)

=> BC là tiếp tuyến của (A;AH)

Xét (A) có DB và BH là 2 tiếp tuyến cắt nhau

=> A1 = A2

Tương tự ta chứng minh được : A3 = A4

Mà A2 + A3 = 90 độ

=> A1 + A2 + A3 + A4 = 90 độ + 90 độ = 180 độ

=> DAE = 180 độ

=> D,A,E thẳng hàng

b) Gọi M là trung điểm BC

Theo tính chất tiếp tuyến ta có :

AD vuông góc BD

AE vuông góc CE

=> BD//CE

=> BDEC là hình thang

=> MA là đường trung bình của hình thang BDEC

=> MA // BD

=> MA vuông góc DE

Xét tam giác vuông ABC có : MA = MB = MC

=> M là tâm đường tròn đường kính BC với MA là bán kính

Vậy DE là tiếp tuyến đường tròn tâm M đường kính BC

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

AB là tia phân giác của góc HAD

Vậy ba điểm D, A, E thẳng hàng.

Gọi M là trung điểm của BC

Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có:

AD ⊥ DB; AE ⊥ CE

Suy ra: BD // CE

Vậy tứ giác BDEC là hình thang

Khi đó MA là đường trung bình của hình thang BDEC

Suy ra: MA // BD ⇒ MA ⊥ DE

Trong tam giác vuông ABC ta có : MA = MB = MC

Suy ra M là tâm đường tròn đường kính BC với MA là bán kính

Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm M đường kính BC.

a: BC=5cm

AH=2,4cm

b: Xét (A) có 

CE là tiếp tuyến

CH là tiếp tuyến

Do đó: AC là tia phân giác của góc EAH(1)

Xét (A) có 

BH là tiếp tuyến

BD là tiếp tuyến

Do đó: AB là tia phân giác của góc HAD(2)

Từ (1) và (2) suy ra E,A,D thẳng hàng

a: Xét (A) có

BH,BD là các tiếp tuyến

Do đó: BH=BD và AB là phân giác của góc HAD

AB là phân giác của góc HAD

=>\(\widehat{HAD}=2\cdot\widehat{HAB}\)

Xét (A) có

CE,CH là các tiếp tuyến

Do đó: CE=CH và AC là phân giác của góc HAE

AC là phân giác của góc HAE

=>\(\widehat{HAE}=2\cdot\widehat{HAC}\)

Ta có: \(\widehat{HAE}+\widehat{HAD}=\widehat{DAE}\)

=>\(\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)

=>\(\widehat{DAE}=2\cdot\widehat{BAC}=180^0\)

=>D,A,E thẳng hàng

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot HC=AH^2\)

=>\(BD\cdot CE=\left(\dfrac{1}{2}DE\right)^2=\dfrac{1}{4}DE^2\)

a, Chú ý: Ab là phân giác góc  D A M ^ ; AC là phân giác góc  E A M ^  từ đó D A E ^ = 180 0

b, Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến và hệ thức về đường cao và hình chiếu cạnh góc vuông lên cạnh huyền trong tam giác vuông BAC => BD.CE = BH.CH = C H 2 = D E 2 4

c, ∆HNC nội tiếp đường tròn (M) đường kính HC => HN ⊥ NC

Chứng minh AN là tiếp tuyến của (M)

Do đó AM ⊥ HN => AM//NC

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

AB là tia phân giác của góc HAD

\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{BAH}\)

AC là tia phân giác của góc HAE

\(\Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{CAE}\)

Ta có: \(\widehat{HAD}+\widehat{HEA}=2.\left(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}\right)=2.\widehat{BAC}=2.90^o=180^o\)

Vậy ba điểm D, A, E thẳng hàng.

b) Gọi M là trung điểm của BC

Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có: \(AD\downarrow BD;AE\downarrow CE\)

Suy ra: BD // CE

Vậy tứ giác BDEC là hình thang

Khi đó MA là đường trung bình của hình thang BDEC

Suy ra: \(MA\\ BD\Rightarrow MA\downarrow DE\)

Trong tam giác vuông ABC ta có: MA = MB = MC

Suy ra M là tâm đường tròn đường kính BC với MA là bán kính

Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm M đường kính BC

a) theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau

ta có : DAB = BAH và HAC = CAE

DAH + HAE = 2(BAH + HAC) = 2.90 = 180

vậy D , A , E thẳng hàng

b) gọi M là trung diểm của BC

mà DA = AE = R

\(\Rightarrow\) MA là đường trung bình của hình thang BDEC nên MA // DB \(\Rightarrow\) MA \(\perp\) DE

mà MA = MB = MC nên MA là bán kính của đường tròn có đường kính BC

vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính BC

\(\Leftrightarrow\) DE tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC (đpcm)