Cho \(\Delta\)ABC có A\(\left(0;1\right)\) , B\(\left(1;-2\right)\) , C\(\left(6;3\right)\)
Chứng minh \(\Delta\)ABC vuông . Tính chu vi và SABC
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho \(\Delta ABC\) với \(A\in Ox\). Đường trung trực của BC có phương trình \(x+y-3=0\) và trung tuyến CC' có phương trình \(x-2y+1=0\). Viết phương trình đường thẳng BC biết \(S_{ABC}\) lớn nhất và \(x_A\in\left[1;3\right]\)
cho \(\Delta ABC\) có A(-2;3) và 2 đường trung tuyến BM: 2x-y+1=0, CN: x+y-4=0. viết pt các cạnh \(\Delta ABC\)
BM: 2x-y+1=0
=>M(x;2x+1)
CN: x+y-4=0
=>C(-y+4;y)
Theo đề, ta có: -y+4+(-2)=2x và y+3=2(2x+1)
=>4x+2-y-3=0 và 2x+y-2=0
=>4x-y-1=0 và 2x+y-2=0
=>x=1/2 và y=1
=>M(1/2;2); C(3;1)
Tọa độ G là:
2x-y+1=0 và x+y-4=0
=>x=1 và y=3
G(1;3); B(x;y); M(1/2;2)
Theo đè, ta có; vecto BG=2/3vecto BM
=>1-x=2/3x và 3-y=2/3(2-y)
=>1-5/3x=0 và 3-y-4/3+2/3y=0
=>x=3/5 và y=5
=>B(3/5;5); A(-2;3); C(3;1)
vecto BA=(-2,6;-2)
=>VTPT là (2;2,6)=(10;13)
Phương trình BA là:
10(x+2)+13(y-3)=0
=>10x+20+13y-39=0
=>10x+13y-19=0
vecto AC=(5;-2)
=>VTPT là (2;5)
Phương trình AC là:
2(x-3)+5(y-1)=0
=>2x-6+5y-5=0
=>2x+5y-11=0
vecto BC=(2,4;-4)
=>VTPT là (5;3)
Phương trình BC là
5(x-3)+3(y-1)=0
=>5x-15+3y-3=0
=>5x+3y-18=0
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) \(\left(AB< AC\right)\) có đường cao \(AH\)
\(a\)) Chứng minh \(\Delta HBA\sim\) \(\Delta ABC\)
\(b\)) Trên đoạn thẳng \(AH\) lấy điểm \(D\). Qua \(C\) vẽ đường thẳng vuông góc với \(BD\) cắt tia \(AH\) tại \(E\). Chứng minh \(\widehat{HBD}=\widehat{HEC}\) và \(BH.CH=HD.HE\)
\(c\)) Chứng minh \(\dfrac{EH}{AH}=\dfrac{EA}{AD}\)
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
1) Cho ΔABC cân tại A, các đường phân giác AD và BE. Biết \(AD=\dfrac{BE}{2}\).Tính các góc của ΔABC?
2) Cho ΔABC cân tại A, \(\widehat{B}=\widehat{C}=50^0\). Lấy điểm K nằm trong ΔABC sao cho \(\widehat{KBC}=10^0;\widehat{KCB}=30^0\).
a, CM: ΔABK cân.
b, Tính \(\widehat{BAK}\)?
3) Cho ΔABC có đường cao AH\(\left(AH\perp BC\right)\) và đường phân giác BD. Biết \(\widehat{AHD}=45^0\). Tính \(\widehat{ADB}?\)
Giải giúp mình nhé! Nhanh lên!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
cho \(\Delta ABC\) có B(3;5) đường cao AH: 2x+5y+3=0, trung tuyến CM: x+y-5=0. viết pt các cạnh \(\Delta ABC\)
AH: 2x+5y+3=0
=>BC: 5x-2y+c=0
Thay x=3 và y=5 vào BC, ta được:
c+15-10=0
=>c=-5
=>5x-2y-5=0
Tọa độ C là:
5x-2y-5=0 và x+y-5=0
=>5x-2y=5 và x+y=5
=>x=15/7 và y=20/7
=>C(15/7;20/7)
AH: 2x+5y+3=0
=>A(x;-2/5x-3/5)
CM: x+y-5=0
=>M(-y+5;y)
Theo đề, ta có: x+3=2(-y+5) và -2/5x-3/5+5=2y
=>x+3+2y=10 và -2/5x+17/5-2y=0
=>x+2y=7 và -2/5x-2y=-17/5
=>x=6 và y=1/2
=>A(6;-3); B(3;5); C(15/7;20/7)
vecto AB=(-3;8)
=>VTPT là (8;3)
=>Phương trình AB là:
8(x-3)+3(y-5)=0
=>8x-24+3y-15=0
=>8x+3y-39=0
A(6;-3); C(15/7;20/7)
vecto AC=(-20/7;41/7)
=>VTPT là (41/7;20/7)
Phương trình AC là:
41/7(x-6)+20/7(y+3)=0
=>41(x-6)+20(y+3)=0
=>41x-246+20y+60=0
=>41x+20y-186=0
1.Cho \(\Delta ABC\)cân tại A có \(\widehat{A}\)=800.Gọi D là điểm nằm trong tam giác sao cho \(\widehat{DBC}=10^0;\widehat{DCB}=30^0.\)Tính \(\widehat{BAD}\)?
2.Cho \(\Delta ABC\)cân đỉnh A có \(\widehat{A}=40^0\).Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A vẽ tia Bx sao cho \(\widehat{CBx}=10^0\).Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD=BA.Tính \(\widehat{BDC}\)?
3.Cho\(\Delta ABC\)vuông cân tại A. Lấy điểm E nằm trong tam giác sao cho \(\widehat{EAC}=\widehat{ECA}=15^0.\)Tính \(\widehat{BEA}\)?
4.Cho \(\Delta ABC\)có\(BH\perp AC\left(H\in AC\right),BH=\frac{1}{2}AC\)và \(\widehat{BAC}=75^0.\)Chứng minh rằng :\(\Delta ABC\)cân tại C.
Vẽ hình + lời giải nhé.1 tiếng nữa là phải làm xong.Ai nhanh nhất mk cho 1 like.
LƯU Ý: MÌNH KHÔNG BIẾT VẼ HÌNH NÊN BẠN VẼ NHÉ
Bài 1: DỰNG TAM GIÁC ĐỀU MBC ( M;A nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC)
Xét tam giác MAB và tam giác MAC
MB=MC(tam giác MBC đều)
Chung MA
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
=> Tam giác MAB= tam giác MBC => góc BMA= góc CMA
=> góc BMA=30 độ
Xét tam giác BMA và tam giác BCD
góc BMA=BCD(=30)
BM=BC(tam giác MBC đều)
goc MBA=CBD(=10) (CHỖ NÀY BẠN KHÔNG HIỂU HỎI MK NHÉ )
=> tam giac BMA=BCD=>AB=DB=> tam giac BAD cân tại B . Lại có DBM=40
=> BAD=(180-40)/2=70
Bài 2: Dựng tam giác đều BCI( I;A cùng phía so với BC)
Xét tam giác BIA và tam giác CIA
AB=AC ( ABC cân tại A)
ABI=ACI(=10)
BI=CI(do BIC đều)
=> tam giác BIA=CIA =>góc BAI=CAI=40/2=20
Tương tự ta chứng minh được tam giác ABI = tam giác DBC(c.g.c) ( NẾU HỎI MK SẼ NHẮN TRONG PHÂN CHAT)
Do đó BAI=BDC hay BDC=20
BẠN TỰ VẼ NHÉ
Bài 3: Dựng tam giác đều BEI ( I,B cùng phía với AE)
Xét tam giác BAI và tam giác CAE:
BA=CA( Tam giác ABC vuông cân)
BAI=EAC(=15)(BẠN KHÔNG HIỂU THÌ NÓI TRONG PHẦN CHAT MÌNH SẼ GIẢI THÍCH )
AI=AE(Tam giac AIE đều)=> tam giac BAI=CAE=>BIA=CEA=150 độ VÀ BI=CE . Lại có CE=EA(do tam giac AEC cân vì có EAC=ECA=15) mà EA=EI( tam giac AEI đều )
Do đó BI=EI=> tam giác BIE cân tại I
Mà goc BIE=360-BIA-AIE hay BIE=360-150-60=150=> IEB=(180-150)/2=15
Đồng thời góc IEA =60( tam giac AIE đều) => BEA=60+15=75
MK CỐ GẮNG LẮM !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Trên mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(\Delta:x-y+2=0,\Delta':ax+by-2=0\left(-2\le b\le2\right)\) và điểm A (1;1). Tính giá trị của \(T=a^2+b^2\) biết \(\Delta'\) đi qua A và \(\cos\left(\Delta;\Delta'\right)\) đạt giá trị lớn nhất
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng
\(\begin{array}{l}{\Delta _1}:x - 2y + 3 = 0\\{\Delta _2}:3x - y - 1 = 0\end{array}\) .
a) Điểm \(M\left( {1;2} \right)\) có thuộc cả hai đường thẳng nói trên hay không?
b) Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\3x - y - 1 = 0\end{array} \right.\).
c) Chỉ ra mối quan hệ giữa tọa độ giao điểm của \({\Delta _1},{\Delta _2}\) với nghiệm của hệ phương trình trên.
a) Điểm \(M\left( {1;2} \right)\) thuộc cả hai đường thẳng nói trên.
b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\3x - y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2y = - 3\\3x - y = 1\end{array} \right.\).
Sử dụng máy tính cầm tay, ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\)
c) Tọa độ giao điểm của \({\Delta _1},{\Delta _2}\) chính là nghiệm của hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\3x - y - 1 = 0\end{array} \right.\).
Cho ΔABC có A\(\left(2;5\right)\), B\(\left(6;2\right)\), C\(\left(-1;1\right)\).
a) Tìm tọa độ trực tâm H của ΔABC.
b) Tìm tọa độ điểm K là chân đường cao hạ từ đỉnh A của ΔABC.
cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A={40^0}\) biết \(\widehat B= 3\widehat C\) tam giác abc là tam giác gì
giúp mik với
\(\widehat{B}+\widehat{C}=140^0\)
\(\Leftrightarrow4\cdot\widehat{C}=140^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{C}=35^0\)
hay \(\widehat{B}=105^0\)
Vậy: ΔABC tù