Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB tiếp tuyến Bx . qua C trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx tại M tia Ac cắt Bx tại N .
a)CM : OM vuông góc với BC
b)CM : M là TĐ BN
c)Kẻ CH vuông góc với AB , AM cắt CH ở I . CM I là TĐ CH
cho nửa đường tròn (o) đường kính AB , tiếp tuyến Bx. Qua điểm C trên nửa đường tròn, Kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx tại M. tia AC cắt Bx tại N. a) chứng minh O,B,M,C cùng thuộc 1 đường tròn b) chứng minh OM vuông góc BC
a: Xét tứ giác OBMC có
\(\widehat{OBM}+\widehat{OCM}=180^0\)
Do đó: OBMC là tứ giác nội tiếp
Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB, tiếp tuyến Bx. Qua c trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx ở M, tia AC cắt Bx ở N
a) CMR: OM vuông góc vs BC
b) CMR: M là trung điểm BN
c) Kẻ CH vuông góc vs AB, AM cắt CH ở I. CMR I là trung điểm CH
a: Xét (O) có
MC,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MC=MB
=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của BC
=>MO\(\perp\)BC
b: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>BC\(\perp\)AC tại C
=>BC\(\perp\)AN tại C
=>ΔBNC vuông tại C
Ta có: \(\widehat{NCM}+\widehat{MCB}=\widehat{NCB}=90^0\)
\(\widehat{CNM}+\widehat{CBM}=90^0\)(ΔNCB vuông tại C)
mà \(\widehat{MCB}=\widehat{MBC}\)
nên \(\widehat{NCM}=\widehat{CNM}\)
=>ΔMNC cân tại M
=>MN=MC
mà MC=MB
nên MN=MB
=>M là trung điểm của BN
c: ta có: CH\(\perp\)AB
NB\(\perp\)BA
Do đó: CH//NB
Xét ΔANM có CI//NM
nên \(\dfrac{CI}{NM}=\dfrac{AI}{AM}\left(3\right)\)
Xét ΔAMB có IH//MB
nên \(\dfrac{IH}{MB}=\dfrac{AI}{AM}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{CI}{NM}=\dfrac{IH}{MB}\)
mà NM=MB
nên CI=IH
=>I là trung điểm của CH
cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB, tiếp tuyến Bx. Qua c trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx ở M, tia AC cắt Bx ở N
a) CMR: OM vuông góc vs BC
b) CMR: M là trung điểm BN
c) Kẻ CH vuông góc vs AB, AM cắt CH ở I. CMR I là trung điểm CH
c) Ta có CH vuông góc AB=> CH//BN=> IH/BM=AI/AM=IC/MN mà BM=MN=> IH=IC=>đpcm
cho nhửa đường tròn tâm O bán kính AB kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn .ấy 1 điểm thuộc nửa đường tròn (AC>CB) TIẾP TUYẾN CẮC tại C cảu nửa đường tròn cắt Bx tại M Tia AC cắt Bx tại N
1) chứng inh CB vuông góc OM
2) chứng minh BM=MN
(Làm hộ mình mỗi câu d thôi nha, các câu kia để lấy số liệu làm bài)
Cho nửa đường tròn(O;R), đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Bx với (O). M là điểm bất kì trên Bx(M khác B), AM cắt nửa đường tròn (O) tại N (N khác A). Kẻ OE vuông góc với AN tại E.
a) Chứng minh các điểm E, O, B, Mcùng thuộc đường tròn
b) Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại N cắt tia OE tại K và cắt MB tại D. Chứng minh KA là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).
c) Chứng minh KA.DB không đổi khi M di động trên tia Bx
d) Gọi H là giao điểm của AB và DK, kẻ OF vuông góc với AB(F thuộc DK). Chứng minh: BD/DF+DF/HF=1
(Làm hộ mình mỗi câu d thôi nha, các câu kia để lấy số liệu làm bài)
Cho nửa đường tròn(O;R), đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Bx với (O). M là điểm bất kì trên Bx(M khác B), AM cắt nửa đường tròn (O) tại N (N khác A). Kẻ OE vuông góc với AN tại E.
a) Chứng minh các điểm E, O, B, Mcùng thuộc đường tròn
b) Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại N cắt tia OE tại K và cắt MB tại D. Chứng minh KA là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).
c) Chứng minh KA.DB không đổi khi M di động trên tia Bx
d) Gọi H là giao điểm của AB và DK, kẻ OF vuông góc với AB(F thuộc DK). Chứng minh: BD/DF+DF/HF=1
d. OF//BD nên \(\widehat{FOD}=\widehat{ODB}\)
Mà \(\widehat{ODB}=\widehat{ODF}\Rightarrow\widehat{FOD}=\widehat{ODF}\)
Do đó FOD cân tại F
\(\Rightarrow OF=FD\)
Áp dụng Talet: \(\dfrac{BD}{FD}=\dfrac{BD}{OF}=\dfrac{DH}{HF}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DF}+\dfrac{DF}{HF}=\dfrac{DH}{HF}+\dfrac{DF}{HF}=\dfrac{DH+DF}{HF}=\dfrac{HF}{HF}=1\left(đpcm\right)\)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC và điểm M bất kì trên nửa đường tròn ( M khác B,C). Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Bx. Tia CM cắt Bx tại I; tia phân giác của góc IBM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia CM tại F tia CE cắt Bx tại H, cắt AM tại K a) Chứng minh rằng: BFMC là tứ giác nội tiếp và BI2 = IM . IC b) Chứng minh CBF là tam giác cân. C) Chứng minh rằng : Tứ giác BKFH là hình thoi.
Mọi người ơi giúp mình gấp 2 bài này với
Bài 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn. Qua C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax tại M. Kẻ CH vuông góc AB cắt BM tại I. CM: IC=IH
Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A và B vẽ tiếp tuyến Ax, By thuộc nửa đường tròn. Lấy M thuộc nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax tại C, By tại D. BM giao Ax tại A', AM giao By tại B'. CM:
a,△A'AB đồng dạng với △ABB' và từ đó suy ra AA'.BB'=AB2
b,CA=CA' DB=DB'
c,B'A', DC, AB đồng quy
Mong mọi người vẽ hình cùng lời giải cho mình với ạ
Cảm ơn mọi người nhiều
Cho nửa đường tròn đường kính AB,tiếp tuyến Bx.Qua điểm C trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx tại M.Tia AC cắt Bx tại N
a) Chứng minh Om vuông góc với BC
b) Chứng minh M là trung điểm của BN
c) Kẻ CH vuông góc với AB;AM cắt CH tại I.Chứng minh I là trung điểm của CH
a: Xét (O) có
MB là tiếp tuyến
MC là tiếp tuyến
Do đó: MB=MC
hay M nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC
