Xét tứ giác BDCN có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của DN

Do đó: BDCN là hình bình hành

Hình bạn tự vẽ nha

a) CMR Tứ giác BDCN là hình bình hành

Vì D đối xứng N qua M (gt) => M là trung điểm của DM (đn)

Xét tứ giác BDCN có

M là trung điểm BC (gt)

M là trung điểm DM (cmt)

=> Tứ giác BDCN là hbh (dhnb hbh)

b) CMR AD=BN

Vì BDCN là hbh( cmt) => BD//NC => BD//AN (1) và BD=NC

mà NC=AN (N là trung điểm AC)

=> BD=NC (bắc cầu) (2)

Mà BAC=90 (gt) (3)

Từ (1) và (2), (3)=> BDNA hcn (dhnb hcn)=> AD=BN (t/c đường chéo hcn)

c) CMR EC=2DE

Xét tam giác ACE có

N là trung điểm AC (gt)

FN//EC (BN//DC)

=> F là trung điểm của AE ( định lý đường trung bình)

mà N là trung điểm của AC (gt)

=> FN là đường TB của tam giác AEC ( đn)

=> FN= 1/2 EC (1)

Xét tam giác FNM=tam giác EMD (cgc)

=> DE=FN ( 2 góc t/ư)(2)

Từ (1) và (2) => DE=1/2 EC ( bắc cầu)

Đề bài sai thì làm thế nào?

Tại sao tam giác ABC vuông tại H?Vuông tại A đúng ko?

\(a,\) Vì M là trung điểm ND và BC nên BDCN là hình bình hành

\(b,\) Vì BDCN là hình bình hành nên \(BD\text{//}NC\) hay \(BD\text{//}NA\) và \(BD=NC=NA\) (N là trung điểm AC)

Do đó ABDN là hình bình hành

Mà \(\widehat{BAC}\equiv\widehat{NAB}=90^0\) nên ABDN là hình chữ nhật

\(c,\) Kẻ đường cao AH

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}AH.2BM=AH.BM\\S_{ABM}=\dfrac{1}{2}AH.BM\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\dfrac{S_{ABM}}{S_{ABC}}=\dfrac{AH.BM}{2AH.BM}=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow S_{ABC}=2S_{ABM}\)

\(a,\left\{{}\begin{matrix}CM=MB\\NM=MD\end{matrix}\right.\Rightarrow BDCN\) là hbh

\(b,BDCN\) là hbh nên \(\left\{{}\begin{matrix}BD=CN=AN\\BD//CN.hay.BD//AN\end{matrix}\right.\Rightarrow ABDN\) là hbh

Mà \(\widehat{A}=90^0\) nên ABDN là hcn

Vậy \(AD=BN\)

\(c,\) Gọi G là giao BN và AE

Dễ dàng cm được \(\Delta NMG=\Delta DME\left(g.c.g\right);\Delta MEC=\Delta MGB\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow ED=NG;CE=GB\left(1\right)\)

\(\Delta ABC\) có AM,BN là trung tuyến; \(AM\cap BN=G\) nên G là trọng tâm

\(\Rightarrow2NG=GB\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow CE=2DE\)

a) Xét tứ giác BDCN có :M là trung điểm BC

                                       M là trung điểm DN

\(\Rightarrow\)Giao điểm của hai đường chéo BC và DN là trung điểm M mỗi đường

\(\Rightarrow\)BDCN là hình bình hàng

b)Vì BDCN là hình bình hành

\(\Rightarrow\)BD//CN và BD=CN

mà N là trung điểm AC ( gt )

\(\Rightarrow\)BD // AN và BD =AN

\(\Rightarrow\)ABDN là hình bình hành

Có \(\widehat{A}\)=90 độ ( Vì tam giác ABC \(\perp\)tại A )

\(\Rightarrow\)ABDN là hình chữ nhật

\(\Rightarrow\)AD =BN ( tính chất hình chữ nhật)

a. Ta có: D đối xứng với N qua M (gt)

      => NM = MD 

      => M là trung điểm của ND

  Xét tứ giác BDCN, ta có:

      M là trung điểm của ND (cmt)

      M là trung điểm của BC (gt)

      => BDCN là hình bình hành (dhnb)

Cảm ơn ạ

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BC và MN=BC/2(1)

hay BMNC là hình thang

b: Xét ΔGBC có 

E là trung điểm của GB

F là trung điểm của GC

Do đó: EF là đường trung bình

=>EF//BC và EF=BC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//FE và MN=FE

hay MNEF là hình bình hành

c: Xét ΔABC có 

BN,CM là các đường trung tuyến

BN cắt CM tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

mà AG cắt BC tại H

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có 

H là trung điểm của BC

M là trung điểm của BA

Do đó: HM là đường trung bình

=>HM//AC và HM=AC/2

=>HM=AN và HM//AN

=>AMHN là hình bình hành

mà \(\widehat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật