35Cho biểu thức

P=\(\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{xy^3}+\sqrt{x^3y}}\)

a) Rút gọn P

b)Cho xy=16 .  Tìm Min P

 34 Cho biểu thức 

P=\(\frac{x}{\sqrt{xy}-2y}-\frac{2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2\sqrt{xy}-2\sqrt{y}}-\frac{1-x}{1-\sqrt{x}}\)

a) Rút gọn P

b)Tính P biết 2x^2+y^2-4x-2xy+4=0

1. Cho A=\(\frac{3}{2+\sqrt{2x-x^2}+3}\)

a. Tìm x để A có nghĩa

b. Tìm Min(A), Max(A)

2/ Tìm Min, Max của:    \(A=\frac{1}{2+\sqrt{x-x^2}}\)

3/ Tìm Min(B) biết: \(B=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)

4/ Tìm Min, Max của:\(C=\frac{4x+3}{x^2+1}\)

5/ Tìm Max của: \(A=\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}\)biết \(x+y=4\)

6/ Tìm Max(B) biết: \(B=\frac{y\sqrt{x-1}+x\sqrt{y-2}}{xy}\)

7/ Tìm Max(C) biết: \(C=x+\sqrt{2-x}\)

1. Tìm các số x, y, z thỏa mãn x² + 4y² + 9z² + 2x - 4y + 12z + 6 = 0
2. Cho 3 số a, b, c khác 0 thỏa mãn đẳng thức:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}\)
Tính giá trị của biểu thức: P = \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{abc}\)
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 5x² + 2y² + 4xy - 2x + 4y + 2005
4. Tìm x, y, z thỏa mãn đẳng thức: x² + 4y² + z² = 2x + 12y - 4z - 14
5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
b) B = x² - 2x + y² + 4y + 8
c) C = x² - 4x + y² - 8y + 6
d) D = x² - 4xy + 5y² + 10x - 22y + 28
6. Cho a + b = S và ab = P. Hãy biểu diễn theo S và P, các biểu thức sau đây:
a) A = a² + b²
b) B = a³ + b³
c) C = a⁴ + b⁴
7. Chứng minh rằng:
a) a² ( a + 1) + 2a ( a + 1 ) chia hết cho 6 với a thuộc Z
b) a ( 2a - 3 ) - 2a ( a + 1 ) chia hết cho 5 với mọi a thuộc Z
c) x² + 2x + 2 > 0 với x thuộc Z
d) -x² + 4x - 5 < 0 với x thuộc Z
8. Cho x² + 2y + 1 = 0; y² + 2z + 1 = 0 và z² + 2x + 1 = 0
Tính A = x²⁰⁰⁰ + y²⁰⁰⁰ + z²⁰⁰⁰
9. Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a) A = x² + 2y² - 2xy + 2x - 10y
b) B = x² + 6y² + 14z² - 8yz + 6zx - 4xy
c) C = x² - 2xy + 6y² - 12x + 2y + 45
d) D = x² - 2xy + 3y² - 2x - 10y + 20
10. Tìm GTLN của E = -x² + 2xy - 4y² + 2x + 10y - 3
11. Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn 10x² + 20y² + 24xy + 8x -24y + 51 \(\le\) 0
12. Cho 3 số x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 0 và xy + yz + xz = 0
Hãy tính giá trị của biểu thức: S = ( x - 1 )¹⁹⁹⁵ + y¹⁹⁹⁶ + ( z + 1 )¹⁹⁹⁷
13. Chứng minh rằng: Với mọi x thuộc Q thì giá trị của đa thức:
M = ( x + 2 )( x + 4 )( x + 6)( x + 8) + 16 là bình phương của 1 số hữu tỉ.
14. Cho x + y + z = 0, với x, y, z khác 0
Tính giá trị của biểu thức: K = \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
15. Tìm Min, Max của biểu thức: H = \(\frac{2x^2+4x+5}{x^2+1}\)
16. Cho a, b, c là độ đài 3 cạnh của 1 tam giác.
CMR nếu ( a + b + c )² = 3( ab + ac + bc ) thì tam giác đó là tam giác đều
17. Tìm giá trị nguyên của x, y trong đẳng thức 2x³ + xy = 7
18.Tìm x biết:
\(\frac{x+1}{2002}+\frac{x+2}{2001}+\frac{x+3}{2000}=\frac{x+4}{1999}+\frac{x+5}{1998}+\frac{x+6}{1997}\)
19. Tìm GTNN của biểu thức: P = x⁴ + 2x³ + 3x² + 2x + 1

8,Thực hiện phép tính

a,\(\frac{5x^2-y^2}{xy}-\frac{3x-2y}{y}\)

b,\(\frac{3}{2x+6}-\frac{x-6}{2x^2+6x}\)

c,\(\frac{2x}{x^2+2xy}+\frac{y}{xy-2y^2}+\frac{4}{x^2-4y^2}\) 

d,\(\frac{1}{x-y}+\frac{3xy}{y^3-x^3}+\frac{x-y}{x^2+xy+y^2}\) 

e,\(\frac{2x+y}{2x^2-xy}+\frac{16x}{y^2-4x^2}+\frac{2x-y}{2x^2+xy}\) 

f,\(\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}+\frac{2}{1+x^2}+\frac{4}{1+x^4}+\frac{8}{1+x^8}+\frac{16}{1+x^{16}}\)

1. Cho các số \(a,b,c\)dương thỏa mãn \(ab+ac+bc=1\)

CMR : P= \(\frac{2a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}\le\frac{9}{4}\)

2. Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xyz=1

Tìm GTLN của biểu thức \(A=\frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{z^3+y^3+1}+\frac{1}{z^3+x^3+1}\)

3. Giải pt

a) \(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}\)

b)\(CM:\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)

c) Cho đường thẳng y= (m-2)x + 2   (d). CMR đg thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m 

4. Cho x,y là các số dương 

a) CM \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)

b) Tìm Min M = \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{xy}{x^2+y^2}\)

Giải hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=5\\27x^3+6y^2x=2+y^3+30x^2y\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+\frac{8xy}{x+y}=16\\\frac{x^2}{8y}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{x^3}{3y}+\frac{x^2}{4}}-\frac{y}{2}\end{matrix}\right.\), \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{3x}+\frac{2x}{3y}=\frac{x+\sqrt{y}}{2x^2+y}\\2\left(2x+\sqrt{y}\right)=\sqrt{2x+6}-y\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2y-3x-1=3x\sqrt{y}\left(\sqrt{1-x}-1\right)^3\\\sqrt{8x^2-3xy+4y^2}+\sqrt{xy}=4y\end{matrix}\right.\)

Cho các số a,b,c là các số k âm sao cho tổng hai số bất kì đều dương.CMR \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}+\frac{16\sqrt{ab+bc+ac}}{a+b+c}\ge8\)