Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Linh

Bài 1: Chứng minh rằng với mọi x, y > o ta có: \(\frac{2}{x^2+2y^2+3}\)\(\frac{1}{xy+y+1}\)

Bài 2: Cho các số x > 0, y > 0 và 2x + 3y ≤ 2. Tìm các giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = \(\frac{4}{4x^2+9y^2}\) + \(\frac{9}{xy}\)

Nguyễn Việt Lâm
28 tháng 9 2019 lúc 14:36

Bài 1:

\(\frac{2}{x^2+2y^2+3}=\frac{2}{\left(x^2+y^2\right)+\left(y^2+1\right)+2}\le\frac{2}{2xy+2y+2}=\frac{1}{xy+y+1}\)

Bài 2:

\(A=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{4}{12xy}+\frac{52}{2x.3y}\ge\frac{16}{4x^2+9y^2+12xy}+\frac{52.4}{\left(2x+3y\right)^2}\)

\(A\ge\frac{16}{\left(2x+3y\right)^2}+\frac{208}{\left(2x+3y\right)^2}=\frac{224}{\left(2x+3y\right)^2}\ge\frac{224}{4}=56\)

\(A_{min}=56\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Xem chi tiết
Nguyễn Yến Nhi
Xem chi tiết
Vũ Hoàng Tín
Xem chi tiết
Thu Hien Tran
Xem chi tiết
Thu Hien Tran
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
Duyên Lương
Xem chi tiết
Trần Bảo Hân
Xem chi tiết