Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Trần Hữu Ngọc Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Thiều Công Thành
22 tháng 8 2017 lúc 14:49

bài này thì đơn giản thôi

1+(ac+bd)2=(ad-bc)2+(ac+bd)2=a2d2+b2c2+a2c2+b2d2

=(a2+b2)(c2+d2)

\(P=a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd\ge ac+bd+2\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\)

\(=ac+bd+2\sqrt{\left(ac+bd\right)^2+1}\)

đặt ac+bd=Q.

P trở thành:

\(P=Q+2\sqrt{Q^2+1}\Rightarrow P^2=Q^2+4\left(Q^2+1\right)+4Q.\sqrt{Q^2+1}=\left(\sqrt{Q^2+1}+2Q\right)^2+3\ge3\)

\(\Rightarrow P\ge\sqrt{3}\left(Q.E.D\right)\)

Trần Hữu Ngọc Minh
24 tháng 8 2017 lúc 17:27

Bạn giải thích chỗ này ra được không \(ac+bd+2\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\)

\(=ac+bd+2\sqrt{\left(ac+bd\right)^2+1}\)

Ngoc Anhh
Xem chi tiết
Trần Thị Anh Thơ
19 tháng 8 2018 lúc 21:09

ta có \(a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd\)d

=2(...................giống bên trên......................)=2a^2+2b^2+2c^2+2d^2+2ac+2bd

=(a^2+2ac+c^2)+(b^2+2bd+d^2)+(a^2+2ad+d^2)+(b^2+2bc+c^2)-2ad-2bc

=(a+c)^2+(b+d)^2+(a+d)^2+(b+c)^2-2(ad-bc)

mà ad-bc=-1

đến dây bạn tự làm

Nguyễn Tũn
20 tháng 8 2018 lúc 14:40

toán ko có lời giải   mà người đăng câu hỏi này cx có  vấn đề thần kinh mong mn thông cảm 

người vít câu tl này là ng thông minh và đẹp trai

Vũ Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
Đức Hiếu
23 tháng 6 2017 lúc 13:56

Bài 1:

Ta có:

\(VP=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)

\(=\left(ac\right)^2+2acbd+\left(bd\right)^2+\left(ad\right)^2-2abcd+\left(bc\right)^2\)

\(=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2\)

\(=a^2.\left(c^2+d^2\right)+b^2.\left(c^2+d^2\right)\)

\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=VT\)

\(\rightarrow\)đpcm

Chúc bạn học tốt!!!

Nguyễn Huy Tú
23 tháng 6 2017 lúc 13:56

Bài 1:

\(VT=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

\(=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)

\(=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)

\(=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=VP\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Bài 2

Đặt
\(A=x^3+9x^2+27x+27=\left(x+3\right)^3\)

Thay x = 97

\(\Leftrightarrow A=100^3=1000000\)

Vậy A = 1000000 khi x = 97

Đức Hiếu
23 tháng 6 2017 lúc 14:01

Bài 2:

\(x^3+9x^2+27x+27=x^3+3x^2+6x^2+18x+9x+27\)

\(=x^2.\left(x+3\right)+6x.\left(x+3\right)+9.\left(x+3\right)\)

\(=\left(x+3\right).\left(x^2+6x+9\right)=\left(x+3\right).\left(x+3\right)^2\)

\(=\left(x+3\right)^3\)(1)

Thay x=97 vào (1) ta có:

\(\left(97+3\right)^3=100^3=1000000\)

Vậy.....
Chúc bạn học tốt!!!

Thanh Hà
Xem chi tiết
Võ Đông Anh Tuấn
22 tháng 10 2016 lúc 8:52

Trước hết , ta khai triển vế trái , sau đó , nhóm các hạng tử .

\(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=a^2c^2+b^2d^2+2abcd+a^2d^2+b^2c^2-2abcd\)

\(=\left(a^2c^2+a^2d^2\right)+\left(b^2c^2+b^2d^2\right)\)

\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)

\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

Vậy \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\left(ĐPCM\right)\)

Dương Quỳnh Trang
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
13 tháng 10 2016 lúc 18:36

1)chứng minh cái j ???

2)\(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)

\(=a^2c^2+b^2d^2+2abcd+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)

\(=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)

\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)

\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

b)Ta có: 

\(\left(ab+cd\right)^2\le\left(a^2+c^2\right)\left(b^2+d^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+c^2d^2+2abcd\le a^2b^2+a^2d^2+b^2c^2+c^2d^2\)

\(\Leftrightarrow a^2d^2+b^2c^2-2abcd\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2\ge0\)(Đpcm)

c)Áp dụng Bđt Bunhiacopxki ta có:

\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2=2^2=4\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge4\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge2\)\(\Rightarrow S\ge2\)

Dấu = khi \(x=y=1\)

Trần Hoàng Thiên Lam
Xem chi tiết
Đặng Phương Thảo
14 tháng 7 2015 lúc 21:38

bạn hỏi thế này thì chả ai muốn làm -_- dài quá 

Sakura Riki Hime
28 tháng 12 2015 lúc 21:37

Bạn gửi từng câu nhò thì các bạn khác dễ làm hơn!

Nguyễn Thị Như Quỳnh
24 tháng 5 2016 lúc 9:59

dài quà làm sao mà có thòi gian mà trả lời .bạn hỏi ít thoi chứ

nguyễn thị thảo vân
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn
11 tháng 6 2016 lúc 22:01

mà đề cho (a^2 + b^2) + (c^2 + d^2) thì phải liên tưởng đến (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) để đưa vào bất đẳng thức. Vậy phải xuất phát từ biểu thức này và biến đổi theo một cách nào đó cho nó xuất hiện giả thiết là : ad - bc = 1. Ở đây là thêm và bớt 2abcd 
Ta có: (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ac)^2 + (bd)^2 + (ad)^2 + (bc)^2 - 2abcd + 2abcd = (ad - bc)^2 + (ac + bd)^2 
Thay: ad - bc = 1 => 1 + (ac + bd)^2 = (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) 
Áp dụng BĐT Cauchy: 
(a^2 + b^2) + (c^2 + d^2) ≥ 2√[(a^2 + b^2)(c^2 + d^2)] 
=> a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + ac + bd ≥ 2√[(a^2 + b^2)(c^2 + d^2)] + ac + bd 
Do đó chỉ cần CM: 2√[(a^2 + b^2)(c^2 + d^2)] + ac + bd ≥ √3 
<=> 2 √[1 + (ac + bd)^2] + ac + bd ≥ √3 
Đặt ac + bd = x và p = 2√(1 + x^2) + x 
Ta có IxI = √(x^2) < 2√(1 + x^2) ; mà IxI ≥ -x => p > 0 
Xét: p^2 = 4(1 + x)^2 + 4x√(1 + x^2) + x^2 = (1 + x^2) + 4x√(1 + x^2) + 4x^2 + 3 
= [√(1 + x^2) + 2x]^2 + 3 ≥ 3 => p^2 ≥ 3 => p ≥ √3 
=> S ≥ √3 
b/ Dấu đẳng thức xảy ra khi a^2 + b^2 = c^2 + d^2 và √(1 + x^2) + 2x = 0 => x = -1/√3 
Khi đó có: a^2 + b^2 = c^2 + d^2 và ac + bd = -1/√3 và ad - bc = 1 
Theo biến đổi ở đầu bài thì (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ad - bc)^2 + (ac + bd)^2 = 1 + 1/3 = 4/3 
Do đó: a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = 2/√3 
Ta có: (a + c)^2 + (b + d)^2 = a^2 + c^2 + b^2 + d^2 + 2ac + 2bd = 2. 2/√3 + 2.(-1/√3) = 2/√3 
vậy: (a + c)^2 + (b + d)^2 = 2/√3

Học chi cho lắm cx bằng nhau à

Đinh Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết
Lightning Farron
30 tháng 1 2017 lúc 22:49

tuong tự [Toán 11] Tính giá trị của biểu thức | HOCMAI Forum - Cộng đồng học sinh Việt Nam

trần phạm kiều trang
Xem chi tiết
trần phạm kiều trang
20 tháng 12 2023 lúc 19:02

cứu