Những câu hỏi liên quan
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O,AB=a,AD=a căn 3 , tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SA, G là trọng tâm tam giác SCD, Thể tích khối tứ diện DOGM bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, tâm O, SA = SB = 4a. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, (α) là mặt phẳng qua G và song song với (SAD). Tính diện tích thiết diện của (α) và hình chóp.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC a
2
, biết SA vuông góc với mặt đáy, SA a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC, là mặt phẳng đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M và N. Tính thể tích V của khối đa diện AMNBC. A. V
4
9
a
3
B. V
2
27
a
3
C. V
5...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC = a 2 , biết SA vuông góc với mặt đáy, SA = a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC, là mặt phẳng đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M và N. Tính thể tích V của khối đa diện AMNBC.
A. V = 4 9 a 3
B. V = 2 27 a 3
C. V = 5 27 a 3
D. V = 5 54 a 3
Chọn D.
Do ( α ) đi qua G ∈ (SBC), song song với BC nên ( α ) cắt mặt phẳng (SBC) theo giao tuyến MN qua G và song song với BC.
Do tam giác ABC vuông cân tại B, AC = a
2
nên 
Do SA
⊥
(ABC) nên 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B,
A
C
a
2
biết SA vuông góc với mặt đáy, SA a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC,
α
là mặt phẳng đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M và N. Tính thể tích V của khối đa diện AMNBC. A.
V
4
9
a
3
B.
V...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, A C = a 2 biết SA vuông góc với mặt đáy, SA = a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC, α là mặt phẳng đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M và N. Tính thể tích V của khối đa diện AMNBC.
A. V = 4 9 a 3
B. V = 2 27 a 3
C. V = 5 27 a 3
D. V = 5 54 a 3
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O,AB=a,AD=a căn 3 , tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SA, G là trọng tâm tam giác SCD, Thể tích khối tứ diện DOGM bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD.
a) Chứng minh (OMN) // (SBC).
b) Giả sử hai tam giác SAD và ABC là các tam giác cân tại A. Gọi AE và AF lần lượt là đường phân giác trong của hai tam giác ACD và SAB. Chứng minh EF // (SAD).
a.
O là trung điểm BD, N là trung điểm CD
\(\Rightarrow\) ON là đường trung bình tam giác BCD
\(\Rightarrow ON||BC\Rightarrow ON||\left(SBC\right)\)
Tương tự ta có OM là đtb tam giác SAC \(\Rightarrow OM||SC\Rightarrow OM||\left(SBC\right)\)
\(\Rightarrow\left(OMN\right)||\left(SBC\right)\)
b.
Trong mp (SCD), qua E kẻ đường thẳng song song SD cắt SC tại G
\(\Rightarrow EG||SD\Rightarrow EG||\left(SAD\right)\) (1)
Theo định lý Talet: \(\dfrac{EC}{ED}=\dfrac{GC}{GS}\)
Mặt khác AE là phân giác của ACD nên theo định lý phân giác: \(\dfrac{EC}{ED}=\dfrac{AC}{AD}\)
Mà ABC cân tại A \(\Rightarrow AB=AC\); SAD cân tại A \(\Rightarrow AD=SA\)
\(\Rightarrow\dfrac{GC}{GS}=\dfrac{EC}{ED}=\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AB}{SA}\)
AF là phân giác nên áp dụng định lý phân giác:
\(\dfrac{FB}{FS}=\dfrac{AB}{SA}\) \(\Rightarrow\dfrac{FB}{FS}=\dfrac{GC}{GS}\Rightarrow FG||BC\) (Talet đảo)
\(\Rightarrow FG||AD\Rightarrow FG||\left(SAD\right)\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\left(EFG\right)||\left(SAD\right)\Rightarrow EF||\left(SAD\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA7a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi G, I, J thứ tự là trọng tâm của các tam giác SAB, SAD và trung điểm của CD. Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (GIJ) bằng A.
3
33
a
2
8
B.
23...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA=7a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi G, I, J thứ tự là trọng tâm của các tam giác SAB, SAD và trung điểm của CD. Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (GIJ) bằng
A. 3 33 a 2 8
B. 23 a 2 60
C. 31 33 a 2 45
D. 93 a 2 40
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là một tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) và có diện tích bằng
27
3
4
(đvdt). Một mặt phẳng đi qua trọng tâm tam giác SAB và song song với mặt đáy (ABCD) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, tính thể tích V của phần chứa điểm S? A. V 24 B. V 8 C. V 12 D. V 36
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là một tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) và có diện tích bằng 27 3 4 (đvdt). Một mặt phẳng đi qua trọng tâm tam giác SAB và song song với mặt đáy (ABCD) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, tính thể tích V của phần chứa điểm S?
A. V = 24
B. V = 8
C. V = 12
D. V = 36
Đáp án là C
Cách 1. Ta có mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm của tam giác SAB cắt các cạnh của khối chóp lần lượt tại M, N, P, Q. Với MN//AB, NP//BC, PQ//CD, QM//AD.
Tương tự 
Nên 
Đặt AB = x.
Ta có 
Từ đó 
Cách 2. Do hai khối chóp S.MNPQ, S.ABCD đồng dạng với nhau theo tỉ số k = 2 3 nên tỉ lệ thể tích là
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là một tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) và có diện tích bằng
27
3
4
(đvdt). Một mặt phẳng đi qua trọng tâm tam giác SAB và song song với mặt đáy (ABCD) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, tính thể tích V của phần chứa điểm S? A. V 24 B. V 8 C. V 12 D. V 36
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là một tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) và có diện tích bằng 27 3 4 (đvdt). Một mặt phẳng đi qua trọng tâm tam giác SAB và song song với mặt đáy (ABCD) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, tính thể tích V của phần chứa điểm S?
A. V = 24
B. V = 8
C. V = 12
D. V = 36
