a) Để A có nghĩa, mẫu số của biểu thức phải khác 0. Vì vậy, ta cần giải phương trình: x^2y - xy^2 + y^2z - yz^2 + z^2x - zx^2 ≠ 0 b) Để tính giá trị của A khi x = -1/2, y = 5/2 và z = 8, ta thay các giá trị này vào biểu thức và tính toán: A = (-1/2)^3(5/2) - (-1/2)(5/2)^3 + (5/2)^3(8) - (5/2)(8)^3 + (8)^3(-1/2) - (8)(-1/2)^2 / (-1/2)^2(5/2) - (-1/2)(5/2)^2 + (5/2)^2(8) - (5/2)(8)^2 + (8)^2(-1/2) - (8)(-1/2)^2 Sau khi tính toán, ta sẽ có giá trị của A. Lưu ý: Để tính toán đúng, hãy chắc chắn rằng bạn đã sử dụng các giá trị x, y, z đúng và thực hiện các phép tính đúng theo thứ tự ưu tiên.

x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz

=>2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0

=>(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=0

=>x=y=z

=>A=(x-x)^2022+(y-y)^2023=0

Lời giải:

$P=(xy+yz+xz)^2+(x^2-yz)^2+(y^2-zx)^2+(z^2-xy)^2$
$=x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2x^2yz+2xy^2z+2xyz^2+x^4+y^2z^2-2x^2yz+y^4+z^2x^2-2xzy^2+z^4+x^2y^2-2xyz^2$

$=x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2$

$=(x^2+y^2+z^2)^2=10^2=100$

M+2019=2xy−yz−zx+2020M+2019=2xy−yz−zx+2020

=2xy−yz−zx+x2+y2+z2=2xy−yz−zx+x2+y2+z2

=(x+y−z2)2+3z24≥0=(x+y−z2)2+3z24≥0

⇒Mmin=0⇒Mmin=0 khi ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪x+y−z2=03z24=0x2+y2+z2=2020{x+y−z2=03z24=0x2+y2+z2=2020

⇔⎧⎩⎨⎪⎪x+y=0z=0x2+y2=2020⇔{x+y=0z=0x2+y2=2020 ⇒⎧⎩⎨⎪⎪x=±1010−−−−√y=−xz=0

mình không hiểu ạ

x² + y² + z² = xy + yz + zx

⇔ 2( x² + y² + z² ) = 2( xy + yz + zx )

⇔ 2x² + 2y² + 2z² = 2xy + 2yz + 2zx

⇔ 2x² + 2y² + 2z² = 2xy + 2yz + 2zx

⇔ 2x² + 2y² + 2z² - 2xy - 2yz - 2zx = 0

⇔ ( x² - 2xy + y² ) + ( y² - 2yz + z² ) + ( z² - 2xz + x² ) = 0

⇔ ( x - y )² + ( y - z )² + ( z - x )² = 0

Vì : \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\\\left(y-z\right)^2\\\left(z-x\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y,z\)=> ( x - y )² + ( y - z )² + ( z - x )² ≥ 0 ∀ x, y, z

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z\)

Khi đó M = ( x - y + 1 )²⁰¹⁹ + ( y - z + 1 )²⁰²⁰ < đã sửa >

               = ( x - x + 1 )²⁰¹⁹ + ( y - y + 1 )²⁰²⁰

               = 1²⁰¹⁹ + 1²⁰²⁰

               = 1 + 1 = 2

`@ x+y+z=1`.

`<=>` \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-y-z\\y=1-z-x\\z=1-x-y\end{matrix}\right.\)

`P=(x+y)^2/(xy+1-x-y).(y+z)^2/(yz-y-z+1).(x+z)^2/(xy-x-y+1)`.

`<=> ((1-z)^2(1-y)^2(1-x)^2)/((1-x)(1-y)(1-y)(1-z)(1-z)(1-x).`

`=1.`

Vậy `P` không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Ta có x²-xy+y²=\(\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2+3\left(\dfrac{x-y}{2}\right)^2\)\(\ge\)\(\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2\)

=>\(\dfrac{\sqrt{x^2-xy+y^2}}{x+y+2z}\ge\dfrac{x+y}{2\left(x+y+2z\right)}\)(1) . Tương tự ...

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}y+z=a\\x+z=b\\x+y=c\end{matrix}\right.\)(a,b,c>0). Khi đó ta có :

S=\(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{a}{b+c}\right)\ge\dfrac{3}{4}\)  (Netbit)

\(\frac{x^2-yz}{yz}+1+\frac{y^2-zx}{zx}+1+\frac{z^2-xy}{xy}+1=3\Leftrightarrow\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{zx}+\frac{z^2}{xy}=3\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{xyz}\left(x^3+y^3+z^3\right)=3\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+z=0\\x=y=z\end{cases}}\)

Tới đây bạn thay vào nhé :)