a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) ta có:

\(BA = BE\) (gt)

\(\widehat {{\rm{ABD}}} = \widehat {{\rm{ EBD}}}\) (do \(BD\) là phân giác)

\(BD\) chung

Suy ra \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (c-g-c)

b) Vì \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (cmt)

Suy ra \(\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{BED}}} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)

Suy ra \(DE \bot BC\)

Mà \(AH \bot BC\) (gt)

Suy ra \(AH\) // \(DE\)

Suy ra \(ADEH\) là hình thang

Mà \(\widehat {{\rm{DEB}}} = 90\) (cmt)

Suy ra \(ADEH\) là hình thang vuông

c) 

Gọi \(K\) là giao điểm của \(AE\) và \(AD\)

Suy ra \(BK\) là phân giác của \(\widehat {{\rm{ABC}}}\)

Mà \(\Delta ABE\) cân tại \(B\) (do \(BA = BE\) )

Suy ra \(BK\) cũng là đường cao

Xét \(\Delta ABE\) có hai đường cao \(BK\) và \(AH\) cắt nhau tại \(I\)

Suy ra \(I\) là trực tâm của \(\Delta ABE\)

Suy ra \(EF \bot AB\)

Mà \(AC \bot AB\) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\))

Suy ra \(AC\) // \(EF\)

Suy ra \(ACEF\) là hình thang

Mà \(\widehat {{\rm{CAE}}} = 90^\circ \)(gt)

Suy ra \(ACEF\) là hình thang vuông

a) Nối A và D lại, ta đc: ΔABD & ΔADC

Ta có: D là trung điểm BC => BD=DC

Xét ΔABD & ΔADC có:

AB=AC(gt) ; BD=DC ; AD=AD

=> ΔADB = ΔADC

1a. Xét △ABD và △ACD có:

\(AB=BC\left(gt\right)\)

\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\left(gt\right)\)

\(AD\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
 

b/ Từ a suy ra \(BD=CD\) (hai cạnh tương ứng).

2a. Xét △ABD và △EBD có:

\(AB=BE\left(gt\right)\)

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\left(gt\right)\)

\(BD\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)
 

b/ Từ a suy ra \(\hat{DEB}=90^o\) (góc tương ứng với góc A).
 

c/ Xét △ABI và △EBI có:

\(AB=BE\left(gt\right)\)

\(\hat{ABI}=\hat{EBI}\left(do\text{ }\hat{ABD}=\hat{EBD}\right)\)

\(BI\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta EBI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\hat{AIB}=\hat{EIB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

Vậy: \(BD\perp AE\)

a)   Xét  \(\Delta ABD\)và   \(\Delta EBD\)có:

         \(AB=EB\)  (gt)

         \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)   (gt)

        \(BD\)   cạnh chung

suy ra:   \(\Delta ABD=\Delta EBD\) (c.g.c)

b)  \(\Delta ABD=\Delta EBD\) \(\Rightarrow\)\(AD=ED\)(2 cạnh tương ứng);    \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)(2 góc tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông:  \(\Delta DAM\)và  \(\Delta DEC\)có:

                      \(DA=DE\) (cmt)

                      \(\widehat{ADM}=\widehat{EDC}\)  (dd)

suy ra:   \(\Delta DAM=\Delta DEC\)    (cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)

\(\Rightarrow\)\(AM=EC\)(2 cạnh tương ứng)

c)   \(\Delta DAE\)  cân tại D   (do  DA = DE) 

\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAE}=\widehat{DEA}\)

mà  \(\widehat{DAM}=\widehat{DEC}\)   ( \(=90^0\))

suy ra:   \(\widehat{DAE}+\widehat{DAM}=\widehat{DEA}+\widehat{DEC}\)

hay  \(\widehat{MAE}=\widehat{AEC}\)   (đpcm)

a) Xét tam giác ABD và EBD có :

BA = BE;

Cạnh BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c-g-c\right)\)

b) Do \(\Delta ABD=\Delta EBD\Rightarrow AD=ED;\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)

nên \(\widehat{DAM}=\widehat{DEC}\)

Vậy thì \(\Delta ABM=\Delta EDC\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow AM=EC\)

c) Ta có DA = DE nên \(\widehat{DAE}=\widehat{DEA}\)

Vậy nên \(\widehat{AEC}=\widehat{DEC}+\widehat{AED}=\widehat{DAM}+EAD=\widehat{EAM}\)

a: Xét ΔAEB và ΔAEF có

AE chung

\(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)

AB=AF

Do đó: ΔAEB=ΔAEF

b: Sửa đề: Chứng minh MB=MF

Ta có: ΔABE=ΔAFE

=>AB=AF

=>ΔABF cân tại A

Ta có: ΔABF cân tại A

mà AM là đường phân giác

nên M là trung điểm của BF và AM\(\perp\)BF

M là trung điểm của BF nên MB=MF

AM\(\perp\)BF tại M

=>AE\(\perp\)BF tại M

c: ta có: ΔABE=ΔAFE

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{AFE}\)

Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{DBE}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{AFE}+\widehat{CFE}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABE}=\widehat{AFE}\)

nên \(\widehat{EBD}=\widehat{EFC}\)

Ta có: AB+BD=AD

AF+FC=AC

mà AB=AF và AD=AC

nên BD=FC

Xét ΔEBD và ΔEFC có

EB=EF

\(\widehat{EBD}=\widehat{EFC}\)

BD=FC

Do đó: ΔEBD=ΔEFC

=>ED=EC

=>E nằm trên đường trung trực của DC(1)

ta có: AD=AC

=>A nằm trên đường trung trực của DC(2)

Ta có: KD=KC

=>K nằm trên đường trung trực của DC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,E,K thẳng hàng

giúp tui với!

Lời giải:
a. Xét tam giác  và  có:

 (gt)

ˆBAD=ˆEADBAD^=EAD^ (tính chất tia phân giác)

 chung

 (c.g.c)

b.

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra  và ˆABD=ˆAEDABD^=AED^

⇒1800−ˆABD=1800−ˆAED⇒1800−ABD^=1800−AED^

⇒ˆDBM=ˆDEC⇒DBM^=DEC^

Xét tam giác  và  có:

ˆBDM=ˆEDCBDM^=EDC^ (đối đỉnh)

 (cmt)

ˆDBM=ˆDECDBM^=DEC^ (cmt)

 (g.c.g)

Xét tam giác vuông ABC và tam giác vuông ADE có :

AB=AD

AC=AE

=> tam giác ABC= tam giác ADE ( 2 cạnh góc vuông )