Cho ΔABC và 3 số thực m,n,p sao co m + n + p ≠ 0. C/m rằng có duy nhất 1 điểm M sao cho \(m\overrightarrow{MA}+n\overrightarrow{MB}+p\overrightarrow{MC}=0\)
Những câu hỏi liên quan
Cho 3 điểm A , B , C và 3 số thực a, b , c có a+b+c # 0
a. Tìm tập hợp điểm J sao cho aoverrightarrow{JA}+boverrightarrow{JB}+coverrightarrow{JC}overrightarrow{0}
b. C/m ∀M ta có aoverrightarrow{MA}+boverrightarrow{MB}+coverrightarrow{MC}left(a+b+cright)overrightarrow{MJ}
c. M , N là 2 điểm thỏa mãn aoverrightarrow{MA}+boverrightarrow{MB}+coverrightarrow{MC}overrightarrow{MN} . C/m M , N thay đổi thì đường thẳng MN đi qua I điểm cố định
Đọc tiếp
Cho 3 điểm A , B , C và 3 số thực a, b , c có a+b+c # 0
a. Tìm tập hợp điểm J sao cho \(a\overrightarrow{JA}+b\overrightarrow{JB}+c\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\)
b. C/m ∀M ta có \(a\overrightarrow{MA}+b\overrightarrow{MB}+c\overrightarrow{MC}=\left(a+b+c\right)\overrightarrow{MJ}\)
c. M , N là 2 điểm thỏa mãn \(a\overrightarrow{MA}+b\overrightarrow{MB}+c\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MN}\) . C/m M , N thay đổi thì đường thẳng MN đi qua I điểm cố định
cho ΔABC. tìm điểm M sao cho \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}\) đạt GTNN
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
\(\vec{MA}.\vec{MB}+\vec{MB}.\vec{MC}+\vec{MC}.\vec{MA}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}\right)^2-\dfrac{1}{2}\left(MA^2+MB^2+MC^2\right)\)
\(\ge-\dfrac{1}{2}\left(MA^2+MB^2+MC^2\right)\)
\(=-\dfrac{1}{2}\left[\left(\vec{MG}+\vec{GA}\right)^2+\left(\vec{MG}+\vec{GB}\right)^2+\left(\vec{MG}+\vec{GC}\right)^2\right]\)
\(=-\dfrac{1}{2}\left[3MG^2+2\vec{MG}\left(\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}\right)+GA^2+GB^2+GC^2\right]\)
\(\ge-\dfrac{1}{2}\left(GA^2+GB^2+GC^2\right)\)
\(min=-\dfrac{1}{2}\left(GA^2+GB^2+GC^2\right)\Leftrightarrow M\equiv G\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho âm giác ABC :
I là một điểm thỏa mãn: overrightarrow{IA}+3overrightarrow{IB}-2overrightarrow{IC}overrightarrow{0}
xác định tập hợp các điểm M thỏa mãn :
a, |overrightarrow{MA}+3overrightarrow{MB}-2overrightarrow{MC}||2overrightarrow{MA}-overrightarrow{MB}-overrightarrow{MC}|
b, 2|overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}+overrightarrow{MC}||overrightarrow{MA}+2overrightarrow{MB}+3overrightarrow{MC}|
Đọc tiếp
cho âm giác ABC :
I là một điểm thỏa mãn: \(\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
xác định tập hợp các điểm M thỏa mãn :
a, \(|\)\(\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}|=|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}|\)
b, 2\(|\)\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|=|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}|\)
Bài 3. (1 điểm) Cho tam giác $ABC$, điểm $J$ thỏa mãn $\overrightarrow{AK}=3\overrightarrow{KJ}$, $I$ là trung điểm của cạnh $AB$, điểm $K$ thỏa mãn $\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}+2\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}$. Tìm tập hợp điểm $M$ thỏa mãn $\left( 3\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{AK} \right).\left( \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC} \right)=0$.
Vecto KI= -vecto KC k là trung điểm m thuộc đoạn AK m bằng k MK=1/3AK
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tứ giác ABCD , xác định các điểm M , N , P sao cho
a , \(2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
\(2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow2\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}\right)+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow4\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow4\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MG}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AG}\)
20 tháng 10 2019 lúc 21:33
Cho tam giác ABC, dựng điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
Gọi I là điểm thỏa mãn:
\(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+3\left(\overrightarrow{IC}-\overrightarrow{IB}\right)=\overrightarrow{0}\)
Với H là trung điểm AB, ta có:
\(2\overrightarrow{IH}+3\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IH}=\frac{3}{2}\overrightarrow{CB}\)
Khi đó: \(\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\) M trùng I.
Cho tam giác ABC và số thực k thay đổi (k khác 1). Tìm tập hợp các điểm M sao cho: \(\overrightarrow{MA}+(1-k)\overrightarrow{MB}-k\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
Cho 3 điểm A(-6;3) B(0;-1) C(3;2) . M(a;b) là điểm nằm trên d: 2x -y +3=0 sao cho \(|\)\(\overrightarrow{Ma}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\)\(_|\) nhỏ nhất.
Do \(M\in d\Rightarrow M\left(a;2a+3\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(-6-a;-2a\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(-a;-4-2a\right)\\\overrightarrow{MC}=\left(3-a;-1-2a\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\left(-3-3a;-5-6a\right)\)
\(\Rightarrow P=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\sqrt{\left(3a+3\right)^2+\left(6a+5\right)^2}\)
\(\Rightarrow P=\sqrt{45a^2+78a+34}=\sqrt{45\left(a+\frac{13}{15}\right)^2+\frac{1}{5}}\ge\sqrt{\frac{1}{5}}\)
\(\Rightarrow P_{min}=\frac{1}{\sqrt{5}}\) khi \(a=-\frac{13}{15}\Rightarrow M\left(-\frac{13}{15};\frac{19}{15}\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC.Tìm M sao cho
a) \(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
b) \(\text{}\)\(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)