góc BEC=1/2*180=90 độ

góc BDC=1/2*180=90 độ

Xét ΔABC có

BD,CE là đường cao

DB cắt CE tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc BC tại F

góc MDO=góc MDH+góc ODH

=góc MHD+góc DBC

=góc HBF+góc FHB=90 độ

=>DM là tiếp tuyến của (O)

a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà ΔABC nội tiếp (I;r)

nên BC là đường kính của (I;r)

hay I là trung điểm của BC

Xét ΔABC có 

I là trung điểm của BC(cmt)

P là trung điểm của AC(gt)

Do đó: IP là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: IP//AB và \(IP=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Ta có: IP//AB(cmt)

AB\(\perp\)AC(ΔABC vuông tại A)

Do đó: IP\(\perp\)AC(Định lí 2 về từ vuông góc tới song song)

Xét tứ giác APIH có 

\(\widehat{AHI}\) và \(\widehat{API}\) là hai góc đối

\(\widehat{AHI}+\widehat{API}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: APIH là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Gọi M, N lần lượt là chân đường cao hạ từ B,C xuống AC,AB

Ta có \(DH.DA=DB.DC\)(1)

Để chứng minh K là trực tâm tam giác IBC ta chứng minh \(DK.DJ=DB.DC\)hay \(DK.DJ=DH.DA\)

Ta có NC,NA lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của \(\widehat{MND}\)nên

\(\frac{HK}{HD}=\frac{NK}{ND}=\frac{AK}{AH}\)

\(\Rightarrow AK.HD=AD.HK\)

\(\Leftrightarrow HD\left(AD-DK\right)=AD\left(DK-DH\right)\)

\(\Leftrightarrow2.AD.DH=DK\left(DA+DH\right)\)

\(\Leftrightarrow2.AD.DH=2.DK.DJ\)

\(\Rightarrow AD.DH=DK.DJ\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta  có\(DK.DJ=DH.DA\)

=> K là trực tâm của tam giác IBC

Tham khảo

https://hoidap247.com/cau-hoi/1976291

là sao v huy , t k hỉu mài mún lm câu nào?

3, Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC, IM vuông góc AO tại J

từ MJ ⊥ AO

=> \(MA^2=MO^2=JA^2=JO^2\)

có MO = \(\dfrac{BC}{2}\) , IA=IC nên \(MA^2=\dfrac{BC^2}{4}=IC^2=IO^2\) (1)

mà I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nhọn ABC , O là trung điểm BC nên

\(IO\perp IC\) 

=> \(BC^2=IO^2=OC^2=\dfrac{BC^2}{4}\left(2\right)\)

từ 1 và 2 suy ra : \(MA^2=\dfrac{BC^2}{4}\)  nên \(BC=\sqrt{2}AM\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đt tâm O đường kính AH cắt AB tại M, AC tại N.

   1. Chứng minh rằng MN là đường kính của đt O và tứ giác BMNC nội tiếp.

   2. Gọi I là trung điểm của BC, lấy P là điểm đối xứng vs A qua I, gọi Q là trung điểm của HP gọi K là giao điểm của MN và AI.

         a, Chứng minh rằng AI vuông góc vs MN

         b, Chứng minh rằng Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC

bn đăng những câu này ít người trả lời tử tế lắm ha