Cho ΔABC nhọn, AK là đường cao. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC tại D (D khác C), H là giao điểm của đường thẳng BD và đường thẳng AK. Kẻ tiếp tuyến AM của đường tròn (O) với M là tiếp điểm.
1, Chứng minh tgiac DCKH nội tiếp
2, Chứng minh AD.AC=AH.AK=AM²
3, Giả sử tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thuộc đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng AO. Chứng minh BC= AM
Giúp với Chỉ cần câu 3 thôi ạ, Câu 1,2 chứng minh r.CM rõ nhé đừng làm tắt :<<.Cần gấp !!!!
là sao v huy , t k hỉu mài mún lm câu nào?
3, Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC, IM vuông góc AO tại J
từ MJ ⊥ AO
=> \(MA^2=MO^2=JA^2=JO^2\)
có MO = \(\dfrac{BC}{2}\) , IA=IC nên \(MA^2=\dfrac{BC^2}{4}=IC^2=IO^2\) (1)
mà I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nhọn ABC , O là trung điểm BC nên
\(IO\perp IC\)
=> \(BC^2=IO^2=OC^2=\dfrac{BC^2}{4}\left(2\right)\)
từ 1 và 2 suy ra : \(MA^2=\dfrac{BC^2}{4}\) nên \(BC=\sqrt{2}AM\)
