vì ME//AB=>GÓC EMA=EAB(so le trong)

vì AC //MF => EA//MF=>GÓC EAM = AMF( so le trong)

Xét tam giác EAM và AMF có : AM là cạnh chung , góc EMA=EAB , EAM =AMF => tam giác EAM=FMA(g-c-g)

=>góc EMA=AMF(2 góc tương ứng), mà MA nàm giữa ME VÀ MF

=>AM  là phân giác của EMF

Xét tam giác ABC cân tại A có AM là phân giác 

=> đồng thời AM là đường trung tuyến => BM = MC 

Xét tam giác MDB và tam giác MEC ta có : 

^MBD = ^MCE ( gt ) 

BM = MC ( cmt ) 

^MDA = ^MEC = 90⁰

Vậy tam giác MDB = tam giác MEC ( ch - gv ) 

Xét ΔMDB vuông tại D và ΔMEC vuông tại E có

MB=MC

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔMDB=ΔMEC

Bài 1:

a)+ Vì AB = ACNÊN

==>Tam giác ABC cân tại A

==>góc ABI = góc ACI

+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

               AI là cạch chung

               AB = AC(gt)

               BI = IC ( I là trung điểm của BC)

Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)

==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )

==>AI là tia phân giác của góc BAC

b)

Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:

         AB = AC (gt)

        góc B = góc C (cmt)

         BM = CN ( gt )

    Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)

==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)

c)

vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)

==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng) 

Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)

nên AIB=AIC=180:2=90

==>AI vuông góc với BC

b1 

a) CM tam giác chứaHB và chứa HC = nhau

b) CM tam giác chứa 2 góc A = nhau

ban tu ve hinh nha:

xet tam giacAMB va tam giaAMC

 AB=AC  

AM chung

M1=m2

suy ra hai tam giacAmb va amc bang nhau.

b, Vì tam giác AMB=tam giác AMC ( theo câu a) nên góc AMB=góc AMC(2 góc tương ứng).

mà AMB + AMC = 180 độ ( kề bù ) nên suy ra góc AMB=góc AMC=180 độ:2= 90 độ

\(\Rightarrow\) AM vuông góc với BC

c, Vì AM là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A nên M là trung điểm của BC suy ra BM=MC=BC:2=3(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AMB ( góc AMB =90 độ) , ta có:

AB²=AM²+MB²

^{\(\Rightarrow\)} BM²=5²-3²=25-9=16

\(\Rightarrow\)BM = \(\sqrt{16}\) =4 (cm)

Vì MB=MC mà MB=4cm nên MC=4(cm)

a: Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBDH vuông tại D có

BH chung

BA=BD

=>ΔBAH=ΔBDH

=>góc ABH=góc DBH

=>BH là phân giác của góc ABD

b: ΔABC vuông tại A

mà AM là trung tuyến

nên MA=MB

=>ΔMAB cân tại M

Ta có hình vẽ:

a) Xét Δ ABC có: BAC + ACB + ABC = 180^o (tổng 3 góc của Δ)

=> BAC + 45^o + 45^o = 180^o

=> BAC + 90^o = 180^o

=> BAC = 180^o - 90^o = 90^o

b) Ta có: BAC + BAx = 180^o (kề bù)

=> 90^o + BAx = 180^o

=> BAx = 180^o - 90^o = 90^o

Vì Ay là phân giác của BAx nên \(xAy=yAB=\frac{BAx}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\)

Có: yAB = ABC = 45^o

Mà yAB và ABC là 2 góc ở vị trí so le trong nên Ay // BC (đpcm)

c) Vì Ay // BC; \(AH\perp Ay\) => \(BC\perp Ay\)

=> AHC = 90^o

=> HAC + ACH = 90^o

=> HAC + 45^o = 90^o

=> HAC = 90^o - 45^o

=> HAC = 45^o = ABC (đpcm)

a: Xét ΔANM và ΔACB có 

AN/AC=AM/AB

\(\widehat{NAM}=\widehat{CAB}\)

Do đó: ΔANM\(\sim\)ΔACB

Suy ra: \(\widehat{ANM}=\widehat{ACB}\)

hay MN//BC

Xét tứ giác MNBC có MN//BC

nên MNBC là hình thang

mà MB=NC

nên MNBC là hình thang cân

b: Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180^0\)

nên ABCD là tứ giác nội tiếp

Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD có

\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB

\(\widehat{BDC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

mà \(sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{BC}\)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}\)

hay DB là tia phân giác của góc ADC