a, Xét △AMB và △AMC có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\MB=MC\left(gt\right)\\AM:\text{cạnh chung}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) △AMB = △AMC (c.c.c)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\left(\text{2 góc kề bù}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
b, Có: △AMB = △AMC (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)
Mà AM nằm giữa AB và AC
\(\Rightarrow\) AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
a, Ta có: \(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại \(A\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
\(BM=CM\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{M1}=\widehat{M2}\) ( Hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{M1}+\widehat{M2}=180^0\) ( Kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{M1}=\widehat{M2}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
b,Ta có: \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{A1}=\widehat{A2}\) (2 góc tưng ứng)
\(\Rightarrow AM\) là tai phân giác của \(\widehat{A}\)
a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(ACM\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(BM=CM\) (vì M là trung điểm của \(BC\))
Cạnh AM chung
=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng).
Ta có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\) (vì 2 góc kề bù)
Mà \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\left(cmt\right)\)
=> \(2.\widehat{AMB}=180^0\)
=> \(\widehat{AMB}=180^0:2\)
=> \(\widehat{AMB}=90^0\)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0.\)
=> \(AM\perp BC.\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABM=\Delta ACM.\)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)
=> \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat{A}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
