Kẻ đường cao AH

Ta thấy :

\(\frac{BH}{AB}=cosB\Rightarrow BH=ABcosB=6cos60^o=3\left(cm\right)\)

\(\frac{AH}{AB}=sinB\Rightarrow AH=ABsinB=6sin60^o=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(CH=BC-BH=4-3=1\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông AHC

\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{\left(3\sqrt{3}^2\right)+1^2}=2\sqrt{7}\left(cm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!

ac đề cho r kìa :v

Kẻ đường cao AD, đặt \(AB=x>0\) ; \(BD=y>0\)

\(\Rightarrow AC=12-x\) ; \(CD=8-y\)

Trong tam giác vuông ABD:

\(BD=AB.cosB\Leftrightarrow y=x.cos60^0=\dfrac{x}{2}\) \(\Rightarrow CD=8-\dfrac{x}{2}\) 

Theo định lý Pitago:

\(\left\{{}\begin{matrix}AD^2=AB^2-BD^2\\AD^2=AC^2-CD^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB^2-BD^2=AC^2-CD^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(\dfrac{x}{2}\right)^2=\left(12-x\right)^2-\left(8-\dfrac{x}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow16x-80=0\)

\(\Rightarrow x=5\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}AB=5\\AC=7\end{matrix}\right.\)

Để tính diện tích tam giác ABC, chúng ta có thể sử dụng công thức diện tích tam giác:

Diện tích tam giác ABC = 1/2 * AB * AC * sin(A)

Với góc A = 50°50' và AB = 4cm, AC = 6cm, chúng ta có thể tính được diện tích tam giác ABC bằng cách thay các giá trị vào công thức trên.

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinA=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot6\cdot sin50\simeq9,19\left(cm^2\right)\)

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

Gọi H là giao của AO với BC

AB=AC

OB=OC

Do đó: AO là trung trực của BC

=>AH là trung trực của BC

=>H là trung điểm của BC

HB=HC=4/2=2cm

Kẻ giao của AO với (O) là D

=>AD là đường kính của (O)

Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

ADlà đường kính

Do đó: ΔBAD vuông tại B

ΔAHB vuông tại H

=>AH^2+HB^2=AB^2

=>\(AH^2=6^2-2^2=32\)

=>\(AH=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Xét ΔBAD vuông tại B có BH là đường cao

nên AB^2=AH*AD

=>\(AD=\dfrac{6^2}{4\sqrt{2}}=\dfrac{9}{\sqrt{2}}\left(cm\right)\)

=>\(R=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{9}{2\sqrt{2}}\left(cm\right)\)

a: AC-BC<AB<AC+BC

=>5<AB<8

mà AB>6

nên AB=7cm

b: AB-AC<BC<AB+AC

=>2<BC<14

mà BC<4

nên BC=3cm

a: Xét ΔCMD vuông tại M và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

=>ΔCMD đồng dạng với ΔCAB

b: Xét ΔBMI vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có

góc MBI chung

=>ΔBMI đồng dạng với ΔBAC

=>BM/BA=BI/BC

=>BM*BC=BA*BI

c: ΔCMD đồng dạng với ΔCAB

=>CM/CA=CD/CB

=>CM/CD=CA/CB

=>ΔCMA đồng dạng với ΔCDB

=>S CMA/S CDB=(CA/CB)^2=1/4

=>S CMA=15cm²

\(BC=BH+HC=2+8=10\left(cm\right)\)

△ABC vuông tại A có \(BC^2=AB^2+AC^2\\ \Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=10^2-6^2=64\\ \Rightarrow AB=8\left(cm\right)\)

Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)

\(\Rightarrow\) \(AB , AC\) là hai cạnh góc vuông còn \(BC\) là cạnh huyền

Áp dụng định lý Py \(-\) ta \(-\) go vào \(\Delta ABC\) , ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

\(\Rightarrow\) \(BC=5\)

Vậy \(BC = 5 cm\)

\(BC=5cm\)

a, \(\Delta ABC\sim\Delta CBD\)

\(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{6}{4+5}=\dfrac{2}{3}\)

b, \(\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow CD=\dfrac{3AC}{2}=\dfrac{15}{2}\)

-Chúc bạn học tốt-