\(a,\\ A=25x^2-10x+11\\ =\left(5x\right)^2-2.5x.1+1^2+10\\ =\left(5x+1\right)^2+10\ge10\forall x\in R\\ Vậy:min_A=10.khi.5x+1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\\ B=\left(x-3\right)^2+\left(11-x\right)^2\\ =\left(x^2-6x+9\right)+\left(121-22x+x^2\right)\\ =x^2+x^2-6x-22x+9+121=2x^2-28x+130\\ =2\left(x^2-14x+49\right)+32\\ =2\left(x-7\right)^2+32\\ Vì:2\left(x-7\right)^2\ge0\forall x\in R\\ Nên:2\left(x-7\right)^2+32\ge32\forall x\in R\\ Vậy:min_B=32.khi.\left(x-7\right)=0\Leftrightarrow x=7\\Tương.tự.cho.biểu.thức.C\)

b:

\(D=-25x^2+10x-1-10\)

\(=-\left(25x^2-10x+1\right)-10\)

\(=-\left(5x-1\right)^2-10< =-10\)

Dấu = xảy ra khi x=1/5

\(E=-9x^2-6x-1+20\)

\(=-\left(9x^2+6x+1\right)+20\)

\(=-\left(3x+1\right)^2+20< =20\)

Dấu = xảy ra khi x=-1/3

\(F=-x^2+2x-1+1\)

\(=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1< =1\)

Dấu = xảy ra khi x=1

lớp 6 mình học

\(P=x^4-6x^3+10x^2-6x+9\)

\(P=\left(x^4-6x^3+9x^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)\)

\(P=x^2\left(x^2-6x+9\right)+\left(x^2-6x+9\right)=\left(x^2+1\right)\left(x-3\right)^2\ge0\)Dấu "=" xảy ra khi x=3

\(M=\frac{3}{4x^2-4x+5}=\frac{3}{4x^2-4x+1+4}=\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\le\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=\(\frac{1}{2}\)

\(A=\frac{2}{6x-5-9x^2}\Rightarrow-A=\frac{2}{9x^2-6x+5}=\frac{2}{9x^2+6x+1+4}=\frac{2}{\left(3x+1\right)^2+4}\le\frac{1}{2}\Rightarrow A\ge-\frac{1}{2}\)Dấu "=" xảy ra khi \(x=-\frac{1}{3}\)

Với \(k\in R\)ta có:

\(P+k=\frac{\left(kx^2-8x+k+6\right)}{\left(x^2+1\right)}\)

Với k = -8 thì:

\(P-8=\frac{\left[-2.\left(2x+1\right)^2\right]}{\left(x^2+1\right)}\le0\)

\(\Rightarrow P\le8\)

\(\Rightarrow Max_P=8\)khi \(x=-\frac{1}{2}\)

\(P+2=\frac{\left[2.\left(x-2\right)^2\right]}{x^2+1}\ge0\)

\(\Rightarrow P\ge2\)

\(\Rightarrow Min_A=-2\)khi \(x=2\)

\(P=\frac{6x-8}{x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow Px^2+P=6x-8\)

\(\Leftrightarrow Px^2+P-6x+8=0\)

\(\Leftrightarrow Px^2-6x+\left(P+8\right)=0\)(1)

Để PT (1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\left(-6\right)^2-4P\left(P+8\right)\ge0\Leftrightarrow36-4P^2-32P\ge0\)

\(\Leftrightarrow9-P^2-8P\ge0\Leftrightarrow\left(-P-9\right)\left(P-1\right)\ge0\Leftrightarrow-9\le P\le1\)

Vậy P có giá trị nhỏ nhất là - 9 \(\Leftrightarrow-9x^2-6x-1=0\Rightarrow x=-\frac{1}{3}\)\

Vậy P có giá trị lớn nhất là 1 \(x^2-6x+9=0\Rightarrow x=3\)

HD:  xét P+9 để tìm MinP, xét P-1 để tìm MaxP

A= x²-4x+6 = (x-2)²+2 ≥ 2 

Dấu "=" xảy ra ⇔ x=2

B = 25x²+10x-3 = (5x+1)²-4 ≥ -4

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\)

C = 5-6x+4x² = \(\left(\dfrac{3}{2}-2x\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)

A= 2x^2-4x+ 4+2

A=(x-2)² + 2

A có giá trị nhỏ nhất khi (x-2)² =0

x-2 =0

x=2

 B, C tự làm :>

B=(5x)²+2.5.x-1-2

B=(5x-1)²-2

B có giá trị nhỏ nhất khi (5x-1)²=0

5x-1=0

x=1/5

C=(2x)²-2.3.x+9-4

C=(2x-3)²-4

C có giá trị nhỏ nhất khi (2x-3)²=0

2x-3=0

2x=3/2

1) Ta có: \(A=x^2+10x+25,01=\left(x+5\right)^2+0,01\ge0,01\)

Dấu "=" xảy ra khi x = -5

2) Ta có: \(B=3x^2-6x+4=3\left(x-1\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 1

\(A=x^2+10x+25,01\)

\(=\left(x^2+10x+25\right)+0,01\)

\(=\left(x+5\right)^2+0,01\) ≥ \(0,01\) (vì \(\left(x+5\right)^2\text{≥}0\))

MinA=0,01 ⇔ \(x=-5\)