Lời giải:
Nếu $p\vdots 5$ thì $p=5$. Thay vô thấy thỏa mãn 

Nếu $p=5k+1$ với $k$ nguyên thì $p+14=5k+15\vdots 5$. Mà $p+14>5$ nên $p+14$ là hợp số (loại)

Nếu $p=5k+2$ với $k$ nguyên thì $p+18=5k+20\vdots 5$. Mà $p+18>5$ nên $p+18$ là hợp số (loại)

Nếu $p=5k+3$ với $k$ là nguyên. Khi $k=0$ thì $p=3$ (thử vô không thỏa mãn). Khi $k>0$ thì thì $p+2=5k+5\vdots 5$, mà $p+2>3$ nên $p+2$ là hợp số (loại)

Nếu $p=5k+4$ với $k$ nguyên thì $p+6=5k+10\vdots 5$. Mà $p+6>5$ nên $p+6$ là hợp số (loại)

Vậy $p=5$ là đáp án duy nhất.

tớ chỉ biết làm phần d thôi

            Vì p là số nguyên tố nên \(\Rightarrow\) p có dạng 3k,3k+1,3k+2

        +) Nếu p =3k \(\Rightarrow\)p =3 thì p+2=3+2=5

                                                  p+4=3+4=7 là số nguyên tố (chọn)

        +) Nếu p=3k+1 \(\Rightarrow\) p+2 =(3k+3) \(⋮\)3 là hợp số (loại)

        +) Nếu p=3k+2 \(\Rightarrow\)p+4=(3k+6)\(⋮\)3 là hợp số (loại)

                            Vậy số cần tìm là 3

Chỉ cần 1 cách của nhuyễn thanh tùng có thể giải quyết cả 4 câu nên 3 câu còn lại e tự làm tiếp nhé

a) +) Ta xét p=2 \(\Rightarrow\)p+10 =2+10=12   là hợp số trái với đề bài (loại)

                                p+14=2+14=16    là hợp số trái với đề bài (loại)

    +) Ta xét p=3\(\Rightarrow\)p+10=3+10=13    là số nguyên tố (chọn) 

                                p+14=3+14=17    là số nguyên tố (chọn)

    +) Nếu p=3k+1 thì p+10=3k+1+10=3k+11

                                p+14=3k+1+14=(3k+15)\(⋮\)3 là hợp số (loại)

     +) Nếu p=3k+2 thì p+10=3k+2+10 số (loại)

                               \(\Rightarrow\)(3k+12)\(⋮\)3 là hợp số (loại)

                                     Vậy p=3

NHỚ K NHA 

p=5

P = 5

P = 5

a)+) Với p = 2 => p + 10 = 2 + 10 = 12

Vì 12 là hợp số 

=> p + 10 là hợp số

=> p = 2  (loại)  (1)

+) Với p = 3 => p + 10 = 3 + 10 = 13 và  p  + 14 =3 + 14 = 17 

Vì 13 và 17 đều là các số nguyên tố

=> p = 3  ( thỏa mãn )  (2)

Với p>3 => p có dạng : 3k +1 ; 3k+2  (k thuộc N)

+) Với p = 3k + 1 => p + 14 = 3k+15 chia hết cho 3

Mà p + 14 là hợp số => 3k + 15 là hợp số 

=> p =3k +1  (loại)  (3)

+) Với p =3k + 2 => p+ 10 =3k +12 chia hết cho 3

Mà p + 10 >3 => 3k+12 >3 => 3k+12 là hợp số

=> p=3k +2  (loại)

Từ (1),(2),(3),(4)

=>p=3

Vậy p=3

Dòng thứ 8 là k thuộc N*

a, Nếu p = 3k (k \(\in\) N ) và p là số nguyên tố

=> k = 1 => p = 3

=> p + 10 = 3 + 10 = 13 (Thỏa mãn là số nguyên tố)

=> p + 14 = 3 + 14 = 17 (Thỏa mãn là số nguyên tố)

Nếu p = 3k + 1

=> p + 14 = 3k + 1 + 14 =3k + 15 = 3(k + 5)  chia hết cho 3 (loại)

Nếu p = 3k + 2 

=> p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4)  chia hết cho 3 (loại)

Vậy p = 3 thì p + 10 và p + 14 đều là số nguyên tố

b, Nếu p = 3k

=> p + 6 = 3k + 6 = 3(k + 2) chia hết cho 3 (loại)

Nếu p = 3k + 1

=> p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k +1) chia hết cho 3 ( loại )

Nếu p = 3k + 2

=> k = 1 => p = 5

=> p + 2 = 5 + 2 = 7 (TM)

=> p + 6 = 5 + 6 = 11 (TM)

=>  p + 8 = 5 + 8 = 13 (TM)

Vậy p = 5 thì p + 2; p + 6 và p + 8 đều là số nguyên tố

A ) trước hết cần chú ý rằng mọi số tự nhiên đều viết được dưới 1 trong 3 dạng: 3k, 3k +1 hoặc 3k +2(với k là số tự nhiên) 
+) nếu p = 3k vì p là số nguyên tố nên k = 1 => p = 3 => p+10 = 13 là số nguyên tố; p+14 = 17 là số nguyên tố (1) 
+) nếu p = 3k +1 => p +14 = 3k+1+14 = 3k+15 = 3(k+5) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số (loại vì không thỏa mẫn điều kiện đề bài) (2) 
+) Nếu p=3k+2 => p+10 = 3k+2+10 = 3k+12 = 3(k+4) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số (loại vì không thỏa mẫn điều kiện đề bài) (3) 
từ (1), (2), (3) suy ra p=3 là giá trị cần tìm.

mK mới làm đc câu a thui !bạn thông cảm 

p=1

p=3

p=5

a)Xét p trong phé chia co 3:

+Nếu p chia cho 3 dư 1 đặt p=3k+1(k thuộc N)

Khi đó p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1) là số chia hết cho 3

Mafp+2 >3(vì p>1)

=>p+2 ko là số nguyên tố (loại)

+Nếu p chia 3 dư 2 đặt p=3q+2(q thuộc N)

Khi đó p+10=3q+2+10=3q+12=3(q+4) là số chia hết cho 3

Mà p+10>3(do p>1)

=>p+10 ko phải là số nguyên tố

+Nếu p chia hết cho 3 mà là số nguyên tố

=>p=3

Khi đó:p+2=3+2=5là số nguyên tố

p+10=3+10=13 là số nguyên tố(chọn)

Vậy p=3