Chọn B

+ Đồ thị hàm số  y = | x 3 - 6 x 2 + 9 x - 2 |  có được bằng cách biến đổi đồ thị (C) hàm số  y = x 3 - 6 x 2 + 9 x - 2  

Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm trên trục hoành.

Lấy đồi xứng phần đồ thị của (C) phần dưới trục hoành qua trục hoành.

Xóa phần đồ thị còn lại (C) phía dưới trục hoành.

+ Số nghiệm của phương trình  | x 3 - 6 x 2 + 9 x - 2 | = m  là số giao điểm của đồ thị hàm số

y = | x 3 - 6 x 2 + 9 x - 2 |  và đồ thị hàm số y=m. Để phương trình có 6 nghiệm phân biệt thì điều kiện cần và đủ là 0<m<2.

Đáp án C

Đáp án C

Ta có:

M + 5 x 2 − 2 x y = 6 x 2 + 10 x y − y 2 ⇒ M = 6 x 2 + 10 x y − y 2 − 5 x 2 − 2 x y ⇒ M = 6 x 2 + 10 x y − y 2 − 5 x 2 + 2 x y ⇒ M = 6 x 2 − 5 x 2 + ( 10 x y + 2 x y ) − y 2 ⇒ M = x 2 + 12 x y − y 2

Chọn đáp án A

Ta có:  x 4 - 6 x 2 + 3 = m

Số nghiệm của phương trình (*) chính bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d) y = m/2.

Từ đồ thị (C) nhận thấy :

+ m/2 < - 3 ⇔ m < -6

⇒ đường thẳng (d) không cắt đồ thị (C)

⇒ Phương trình vô nghiệm.

+ m/2 = -3 ⇔ m = -6

⇒ đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm cực tiểu

⇒ Phương trình có 2 nghiệm.

+ -3 < m/2 < 3/2 ⇔ -6 < m < 3

⇒ đường thẳng (d) cắt (C) tại 4 điểm phân biệt

⇒ Phương trình có 4 nghiệm.

+ m/2 = 3/2 ⇔ m = 3

⇒ đường thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm

⇒ phương trình có 3 nghiệm.

+ m/2 > 3/2 ⇔ m > 3

⇒ đường thẳng (d) cắt (C) tại hai điểm

⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Vậy:

+) m < - 6 thì phương trình vô nghiệm.

+) m = - 6 hoặc m > 3 thì PT có 2 nghiệm.

+) m = 3 thì PT có 3 nghiệm.

+) – 6 < m < 3 thì PT có 4 nghiệm.

P(x) = \(-x^4-5x^3-6x^2+5x-1\)

Q(x) = \(x^4+5x^3+6x^2-2x+3\)

M(x) = P(x) + Q(x)

    \(-x^4-5x^3-6x^2+5x-1\)

+

       \(x^4+5x^3+6x^2-2x+3\)

     ------------------------------------

                                    \(3x+2\)

Vậy : M(x) = 3x + 2

Nghiệm của M(x) : 3x + 2 = 0

                               3x       = -2

                                 x       = \(-\dfrac{2}{3}\) 

a) \(P\left(x\right)=x^4-5x^3-1-6x^2+5x-2x^4\)

     \(P\left(x\right)=\left(x^4-2x^4\right)-5x^3-1-6x^2+5x\)

     \(P\left(x\right)=-x^4-5x^3-1-6x^2+5x\)

     \(P\left(x\right)=-x^4-5x^3-6x^2+5x-1\)

     \(Q\left(x\right)=3x^4+6x^2+5x^3+3-2x^4-2x\)

     \(Q\left(x\right)=\left(3x^4-2x^4\right)+6x^2+5x^3+3-2x\)

     \(Q\left(x\right)=x^4+6x^2+5x^3+3-2x\)

     \(Q\left(x\right)=x^4+5x^3+6x^2-2x+3\)

b) Ta có \(M\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)\)

        \(\begin{matrix}\Rightarrow P\left(x\right)=-x^4-5x^3-6x^2+5x-1\\Q\left(x\right)=x^4+5x^3+6x^2-2x+3\\\overline{P\left(x\right)+Q\left(x\right)=0+0+0+3x+2}\end{matrix}\)

Vậy \(M\left(x\right)=3x+2\)

Cho \(M\left(x\right)=0\)

hay \(3x+2=0\)

       \(3x\)       \(=0-2\)

       \(3x\)        \(=-2\)

          \(x\)        \(=-2:3\)

          \(x\)         \(=\dfrac{-2}{3}\)

Vậy \(x=\dfrac{-2}{3}\) là nghiệm của đa thức \(M\left(x\right)\)

Iu cj rose

Đặt \(6x^2+2x+2=0\)

\(\text{Δ}=2^2-4\cdot6\cdot2=4-48=-44< 0\)

Do đó: Phương trình vô nghiệm

\(6x^2-12xy+6y^2-6x^2\)

\(=\left(6x^2-6x^2\right)+\left(-12xy+6y^2\right)\)

\(=6y^2-12xy\)

\(=6y\left(y-2x\right)\)