@Nguyễn Việt Lâm help me pls

ĐKXĐ: ...

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\ge0\\\sqrt{y}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2b+ab^2=30\\a^3+b^3=35\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a^2b+3ab^2=90\\a^3+b^3=35\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=125\Rightarrow a+b=5\)

Cũng từ \(a^2b+ab^2=30\Rightarrow ab\left(a+b\right)=30\Rightarrow ab=\dfrac{30}{a+b}=6\)

Theo Viet đảo, a và b là nghiệm của:

\(t^2-5t+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)=...\Rightarrow x;y\)

dễ thấy x \(\ge\)0

bình phương hai vế được :

\(13-\sqrt{13+x}=x^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{13+x}+x=13+x-x^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{13+x}+x=\left(\sqrt{13+x}+x\right)\left(\sqrt{13+x}-x\right)\)

\(\Rightarrow1=\sqrt{13+x}-x\)

\(\Rightarrow13+x=x^2+2x+1\)

\(\Rightarrow x^2+x-12=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(tm\right)\\x=-4\left(kotm\right)\end{cases}}\)

ĐKXĐ: \(-3\le x\le6\)

Trước hết ta chứng minh:

\(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}\le3\sqrt{2}\)

Mặt khác điều này hiển nhiên do bất đẳng thức Bunyakovski: 

\(VT\le\sqrt{2\left[\left(x+3\right)+\left(6-x\right)\right]}=3\sqrt{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x+3=6-x\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Mặt khác theo AM-GM: 

\(6\sqrt{2x+6}-2x-13=2\sqrt{9\left(2x+6\right)}-2x-13\le\left[9+\left(2x+6\right)\right]-2x-13=2\)

Đẳng thức xảy ra khi $x=\dfrac{3}{2}.$

Từ đây thu được \(VT\le VP.\)

Đẳng thức xảy ra khi $x=\dfrac{3}{2}.$

Vậy \(S=\left\{\dfrac{3}{2}\right\}\)

Đặt 

\(\sqrt{5-4x}=a\)

\(\sqrt{x+3}=b\)

Ta có

\(a^2+4b^2=17\)

Pt ban đầu 

<=>\(a+2b+4ab=13\)

Đến đây ta giải hệ pt

\(\int^{a+2b+4ab=13}_{a^2+4b^2=17}\) <=>\(\int^{a+2b+4ab=13}_{\left(a+2b\right)^2-4ab=17}\)

Đặ a+2b =u

ab=z

Khi đó hệ pt trở thành

\(\int^{u+4z=13}_{u^2-4z=17}\)  <=>\(\int^{u=13-4z}_{\left(13-4z\right)^2-4z=17}\)

từ đây ta sẽ tìm ra u và z

Từ đó thay ngược để tìm ra a và b 

thay vào tiếp để tìm ra x,y

hơi dài chứ ko ngắn đâu Thắng

ĐKXĐ \(x^2\ge\sqrt{\frac{5}{6}}\)

Nhân liên hợp ta được

\(6x^2-30=6x^2\left(\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}-\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}\right)\)

=> \(\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}-\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}=1-\frac{5}{x^2}\)

Cộng 2 vế của Pt trên và đề bài ta có 

\(2\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}=6x^2-\frac{5}{x^2}+1\)

=> \((\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}-1)^2=0\)

=> \(6x^2-\frac{5}{x^2}=1\)

=> \(6x^4-x^2-5=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2=1\left(tmĐKXĐ\right)\\x^2=-\frac{5}{6}\left(loai\right)\end{cases}}\)

=> \(x=\pm1\)

Vậy \(x=\pm1\)

Bạn ơi mình k hiểu bước sau dòng Nhân liên hợp 

Bạn GT kĩ hơn đc k ??

Mình nhân cả 2 vế để liên hợp

\(\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^2-b^2\)

Đoạn đó mình làm hơi tắt