Cho hình bình hành ABCD . Gọi M,N là các điểm thỏa vectơ AM =2/3 AD , vectơ = 1/4BC . Gọi G là trọng tâm của tam giác CMN . Phân tích AG theo AB ,AD
Những câu hỏi liên quan
Cho hình hộp ABCD,A'B'C'D' Gọi G,G' lần lượt là trọng tâm tam giác A'BD và CB'D'. Chứng minh:
a,vecto AC+ vectơ AB'+ vécto AD'=2AC'
b, vectơ AG=1/3 vectơ AC'
c, vectơ C'G'=1/3 vectơ C'A
d,AG=GG'=GC'=1/3AC'
Xem chi tiết
1.` Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Tìm điểm M xác định bởi đẳng thức vectơ .overrightarrow{AM}overrightarrow{AB}+overrightarrow{AC}+overrightarrow{AD}.2.Gọi ,MN lần lượt là trung điểm của các cạnh ACvà BDcủa tứdiện .ABCD Gọi I là trung điểm của đoạn MN. Tìm giá trị thực của k thỏa mãn đẳng thức vectơ overrightarrow{IA}+2k-1overrightarrow{IB}+koverrightarrow{IC}+overrightarrow{ID}overrightarrow{0}
Đọc tiếp
1.` Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Tìm điểm M xác định bởi đẳng thức vectơ .\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\).
2.
Gọi ,MN lần lượt là trung điểm của các cạnh ACvà BDcủa tứdiện .ABCD Gọi I là trung điểm của đoạn MN. Tìm giá trị thực của k thỏa mãn đẳng thức vectơ \(\overrightarrow{IA}+2k-1\overrightarrow{IB}+k\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)
1/ \(\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{AM}+3\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{AM}+3\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{AG}\)
Ban tu ket luan
2/ Bạn coi lại đề bài, đẳng thức kia có vấn đề. 2k-1IB??
Đúng 1
Bình luận (2)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N là các điểm nằm trên các cạnh AB và CD sao cho AM AB, CN CD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BMN. Hãy phân tích theo hai vecto .
Đọc tiếp
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N là các điểm nằm trên các cạnh AB và CD sao cho AM = 
AB, CN = 
CD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BMN. Hãy phân tích 
theo hai vecto 
.
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I là trung điểm của CD và G là trọng tâm của tam giác ABD. Phân tích véc tơ IG theo 2 véc tơ AB ; AD
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm thỏa mãn 4 overrightarrow{DE} overrightarrow{DC} và G là trọng tâm tam giác ABE. Đường thẳng AG cắt BC tại F. Biểu diễn overrightarrow{AG} theo overrightarrow{AB} , overrightarrow{AD} và tính tỉ số dfrac{BF}{BC}
Đọc tiếp
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm thỏa mãn 4 \(\overrightarrow{DE}\) = \(\overrightarrow{DC}\) và G là trọng tâm tam giác ABE. Đường thẳng AG cắt BC tại F. Biểu diễn \(\overrightarrow{AG}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) , \(\overrightarrow{AD}\) và tính tỉ số \(\dfrac{BF}{BC}\)
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi G là trọng tâm của tứ diện BCC’D’. Đặt
A
B
→
a
→
;
A
D
→
b
→
;
A
A
→
c
→
. Biểu diễn vectơ...
Đọc tiếp
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi G là trọng tâm của tứ diện BCC’D’. Đặt A B → = a → ; A D → = b → ; A A ' → = c → . Biểu diễn vectơ A G → theo các vectơ a → , b → , c →
A. A G → = 1 4 a → + 5 b → + 2 c →
B. A G → = 1 4 3 a → + 5 b → + c →
C. A G → = 1 4 3 a → + 3 b → + 2 c →
D. A G → = 1 4 3 a → - b → + 2 c →
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và C’D’. Khi đó G là trung điểm IJ.
Ta có
A G → = 1 2 A I → + A J → = 1 2 A B → + B I → + A D → + D D ' → + D ' J → = 1 2 a → + 1 2 b → + b → + c → + 1 2 a → = 1 4 3 a → + 3 b → + 2 c →
Đáp án C
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD; G là trọng tâm tam giác ABC.
a) Chứng minh AM + AN = 3/2 AC và GA +3GB+GC+GD=0
c) Gọi I là điểm thỏa mãn AI= 3/4AB. Phân tích IN ; IG theo hai vec tơ BA và BC
Chứng minh 3 điểm N;G;I thẳng hàng.
a, Ta có:AM+AN=OM-OA+ON-OA=OM+ON+AC=OC+AC=3/2OC
GA+3GB+GC+OD=2GB+OD=OB+OD=0
C,
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ABCD là hình bình hành. Đặt \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow b .\) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vecto \(\overrightarrow {AG} ,\overrightarrow {CG} \) theo hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b .\)
Cách 1:
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AG} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BG} = \overrightarrow a + \overrightarrow {BG} ;\\\overrightarrow {CG} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BG} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {BG} = - \overrightarrow b + \overrightarrow {BG} ;\end{array}\)(*)
Lại có: \(\overrightarrow {BD} =\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} = - \overrightarrow a + \overrightarrow b \).
\(\overrightarrow {BG} ,\overrightarrow {BD} \) cùng phương và \(\left| {\overrightarrow {BG} } \right| = \frac{2}{3}BO = \frac{1}{3}\left| {\overrightarrow {BD} } \right|\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BD} = \frac{1}{3}\left( { - \overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\)
Do đó (*) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AG} = \overrightarrow a + \overrightarrow {BG} = \overrightarrow a + \frac{1}{3}\left( { - \overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = \frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b ;\\\overrightarrow {CG} = -\overrightarrow b + \overrightarrow {BG} = -\overrightarrow b + \frac{1}{3}\left( { - \overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = - \frac{1}{3}\overrightarrow a - \frac{2}{3}\overrightarrow b ;\end{array} \right.\)
Vậy \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b ;\;\overrightarrow {CG} = - \frac{1}{3}\overrightarrow a - \frac{2}{3}\overrightarrow b .\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cách 2:
Gọi AE, CF là các trung tuyến trong tam giác ABC.
Ta có:
\(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AE} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AB} + \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right)} \right] \\= \frac{1}{3}\left( {2\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = \frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b \)
\(\overrightarrow {CG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {CF} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right) = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left[ {\left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} } \right) + \overrightarrow {CB} } \right] = \frac{1}{3}\left( {2\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} } \right) = \frac{1}{3}\left( { - 2\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right) = - \frac{1}{3}\overrightarrow a - \frac{2}{3}\overrightarrow b \)
Vậy \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b ;\;\overrightarrow {CG} = - \frac{1}{3}\overrightarrow a - \frac{2}{3}\overrightarrow b .\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh vectơ AD + 2 Vectơ AB = 2 vectơ AI
Xem chi tiết
\(\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AI}\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)