a: Ta có: \(\sqrt{x^2-x+3}+7=10\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

b: Ta có: \(\sqrt{x^2-4x+8}-7=-5\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+8=4\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\)

hay x=2

Em thử ạ!

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

Đặt \(\sqrt{x-1}=t\ge0\Rightarrow x=t^2+1\)

\(PT\Leftrightarrow\sqrt{t^2-2t+1}+\sqrt{t^2+2t+1}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(t-1\right)^2}+\sqrt{\left(t+1\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|t-1\right|+\left|t+1\right|=2\)

Với t <-1 => ko thỏa mãn điều kiện nên ta không cần xét

Với \(-1\le t< 1\) thì pt trở thành 2 = 2 (đúng)

Kết hợp đk t >= 0 suy ra \(0\le t< 1\Leftrightarrow0\le\sqrt{x-1}< 1\Leftrightarrow1\le x< 2\) (1)

Với \(t\ge1\). Phương trình trở thành \(2t=2\Leftrightarrow t=1\)

Suy ra x = 2 (2)

Kết hợp (1) và (2) suy ra \(1\le x\le2\)

\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}=2}\) \(\left(x\ge1\right)\)

\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x-1}+x+2\sqrt{x-1}+2\sqrt{\left(x-2\sqrt{x-1}\right)\left(x+2\sqrt{x-1}\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-4x+4}=4\)

\(\Leftrightarrow2|x-2|=4-2x\)(1)

Với \(x\ge2\) thì (1) \(\Leftrightarrow2x-4=4-2x\Leftrightarrow4x=8\Leftrightarrow x=2\)

Với \(1\le x< 2\) thì (1) \(\Leftrightarrow2\left(2-x\right)=4-2x\Leftrightarrow4-2x=4-2x\) (luôn đg)

Vậy x = 2

dk \(\hept{\begin{cases}3x^2-1\ge0\\x^2-x\ge0\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x\ge1\\x\le\frac{-1}{\sqrt{3}}\end{cases}}}\)(1)

\(< =>2\sqrt{6x^2-2}+2\sqrt{2x^2-2x}-2x\sqrt{2x^2+2}\)=7x²-x+4

<=> (3x²-1)-2\(\sqrt{2}.\sqrt{3x^2-1}\)+ 2 + (x²+1)+2x\(\sqrt{2}.\sqrt{x^2+1}\)+2x² + (x²-x) - 2\(\sqrt{2}\sqrt{x^2-x}\)+2 =0

<=> \(\left(\sqrt{3x^2-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{x^2+1}+x\sqrt{2}\right)^2\)+\(\left(\sqrt{x^2-x}-\sqrt{2}\right)^2=0\)

<=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{3x^2-1}=\sqrt{2}\\\sqrt{x^2+1}+x\sqrt{2}=0\\\sqrt{x^2-x}=\sqrt{2}\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}3x^2=3\\x^2+1=2x^2\left(x< 0\right)\\x^2-x-2=0\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x^2=1\\\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\end{cases}< =>x=-1}\) (thỏa mãn điều kiện (1)

vậy x=-1 là nghiệm

dk \(x+9\ge0;x\ge0;x+1>0< =>x\ge0;\)

\(\sqrt{x+9}-\sqrt{x}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}< =>\frac{9}{\sqrt{x+9}+\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}\)<=> \(9\sqrt{x+1}=2\sqrt{2}\left(\sqrt{x+9}+\sqrt{x}\right)< =>\)\(81\left(x+1\right)=16x+72+16\sqrt{x\left(x+9\right)}\)

<=> \(65x+9=16\sqrt{x\left(x+9\right)}\)<=> 4225x²+1170x+81= 256x²+144x <=> 3969x²+1026x+81=0 (vô nghiệm)

dk \(\hept{\begin{cases}x\left(3x+1\right)\ge0\\x\left(x-1\right)\ge0\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x\ge1\\x\le\frac{-1}{3}\end{cases}}}\)

vì x khác 0 nên chia cả 2 vế cho \(\sqrt{x}\)ta được \(\sqrt{3x+1}-\sqrt{x-1}=2\sqrt{x}< =>\)\(\sqrt{x-1}+2\sqrt{x}-\sqrt{3x+1}=0< =>\)\(\sqrt{x-1}+\frac{4x-\left(3x+1\right)}{2\sqrt{x}+\sqrt{3x+1}}=0\)\(\sqrt{x-1}+\frac{x-1}{2\sqrt{x}+\sqrt{3x+1}}=0\)\(< =>\sqrt{x-1}\left(1+\frac{\sqrt{x-1}}{2\sqrt{x}+\sqrt{3x+1}}\right)=0< =>\sqrt{x-1}=0\) (vì biểu thức trong ngoặc luôn \(\ge1\)) <=> x-1= 0 <=> x=1 (thỏa mãn điều kiện)

Lời giải:
ĐKXĐ: \(x^2\geq 5\)

PT \(\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+7}-4)-(\sqrt{x^2-5}-2)=x-3\)

\(\Leftrightarrow \frac{x^2+7-16}{\sqrt{x^2+7}+4}-\frac{x^2-5-4}{\sqrt{x^2-5}+2}=x-3\)

\(\Leftrightarrow \frac{(x-3)(x+3)}{\sqrt{x^2+7}+4}-\frac{(x-3)(x+3)}{\sqrt{x^2-5}+2}=x-3\)

\(\Leftrightarrow (x-3)\left[1+\frac{x+3}{\sqrt{x^2-5}+2}-\frac{x+3}{\sqrt{x^2+7}+4}\right]=0(1)\)

Với \(\forall x^2\geq 5\) thì:

\(\left\{\begin{matrix} x+3>0\\ \sqrt{x^2-5}+2< \sqrt{x^2+7}+4\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{x+3}{\sqrt{x^2-5}+2}>\frac{x+3}{\sqrt{x^2+7}+4}\)

\(\Rightarrow 1+\frac{x+3}{\sqrt{x^2-5}+2}-\frac{x+3}{\sqrt{x^2+7}+4}\neq 0(2)\)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow x-3=0\Rightarrow x=3\) (thỏa mãn)

Vậy.......