1: AB/AC=5/7

=>HB/HC=(AB/AC)^2=25/49

=>HB/25=HC/49=k

=>HB=25k; HC=49k

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

=>1225k^2=15^2=225

=>k^2=9/49

=>k=3/7

=>HB=75/7cm; HC=21(cm)

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{7}\)

nên \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{25}{49}\)

hay \(HB=\dfrac{25}{49}HC\)

Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HC^2=15^2:\dfrac{25}{49}=441\)

\(\Leftrightarrow HC=21\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{75}{7}\left(cm\right)\)

Xét tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA góc-góc ( góc AHB=góc CHA; góc BAH = góc C do cùng phụ với góc B)
=> k= AH/HC=AB/AC=HB/AH
AB/AC=5/7
=>AB/AC=HB/AH hay 5/7=HB/15 -> HB = 75/7
AH/HC=AB/AC hay 15/HC=5/7 -> HC =21

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow AB=\dfrac{5AC}{7}\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{15^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{5}{7}AC\right)^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow AC^2=666\Rightarrow AC=3\sqrt{74}\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{15\sqrt{74}}{7}\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\dfrac{222}{7}\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=21\left(cm\right)\)

\(CH=BC-BH=\dfrac{75}{7}\left(cm\right)\)

Tam giác ABC vuông tại A ,theo hệ thức lượng cạnh và hình chiếu :

AB^2=HB.BC=>HB=AB^2/BC(1)

AC^2=HC.BC=>HC=AB^2/BC(2)

Từ (1) và (2) => HB/HC=AB^2/BC:AC^2/BC=AB^2/AC^2=5^2/6^2=25/36

Đặt HB/HC=25/36=x=>HB=25x;HC=36x

AH^2=HB.HC=25x.36x=15^2=225<=>25.36.x^2=225=>x^2=225/(36.25)=1/4=>x=1/2
=>HB=1/2.25=12,5;HC=1/2.36=18

BC=HB+HC=12,5+18=30,5

Vậy HB=12,5 ; HC=18 ; AH= 15 ;BC = 30,5

tam giác abc vuông tại a biêt ab=x+1cm

Tam giác ABC vuông tại A ,theo hệ thức lượng cạnh và hình chiếu, ta có:

AB^2=HB.BC=>HB=AB^2/BC(1)

AC^2=HC.BC=>HC=AB^2/BC(2)

Từ (1) và (2) => HB/HC=AB^2/BC:AC^2/BC=AB^2/AC^2=5^2/6^2=25/36

Đặt HB/HC=25/36=x=>HB=25x;HC=36x

AH^2=HB.HC=25x.36x=15^2=225<=>25.36.x^2=225=>x^2=225/(36.25)=1/4=>x=1/2
=>HB=1/2.25=12,5;HC=1/2.36=18

BC=HB+HC=12,5+18=30,5

Vậy ....

Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông có:

\(AH^2=HB.HC\Leftrightarrow225=HB.HC\)

\(AB^2=BH.BC\)

\(AC^2=CH.BC\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{25}{49}\)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{25CH}{49}\)

Có \(HB.HC=225\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{25HC^2}{49}=225\)\(\Leftrightarrow HC=21\) (cm)

\(\Rightarrow HB=\dfrac{25.21}{49}=\dfrac{75}{7}\) (cm)

Vậy....

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{7}\)

nên \(\dfrac{AB}{5}=\dfrac{AC}{7}\)

Đặt \(\dfrac{AB}{5}=\dfrac{AC}{7}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=5k\\AC=7k\end{matrix}\right.\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{15^2}=\dfrac{1}{\left(5k\right)^2}+\dfrac{1}{\left(7k^2\right)}\)

\(\Leftrightarrow k=\dfrac{3\sqrt{74}}{7}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=5k=\dfrac{5\cdot3\sqrt{74}}{7}=\dfrac{15\sqrt{74}}{7}\\AC=7k=\dfrac{7\cdot3\sqrt{74}}{7}=3\sqrt{74}\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow HB^2=\left(\dfrac{15\sqrt{74}}{7}\right)^2-15^2=\dfrac{5625}{49}\)

hay \(HB=\dfrac{75}{7}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(\Leftrightarrow HC^2=\left(3\sqrt{74}\right)^2-15^2=441\)

hay HC=21(cm)

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{7}=>AB=\dfrac{5AC}{7}\)

áp dụng hệ thức lượng \(=>\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=>\dfrac{1}{15^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{5AC}{7}\right)^2}+\dfrac{1}{AC^2}=>AC=3\sqrt{74}\)

\(=>AB=\dfrac{15\sqrt{74}}{7}cm\)

hệ thức lượng \(=>AH.BC=AB.AC=>BC=\dfrac{AB.AC}{AH}=\dfrac{\left(3\sqrt{74}\right)\left(\dfrac{15\sqrt{74}}{7}\right)}{15}=\dfrac{222}{7}cm\)

áp dụng hệ thức lượng

\(=>AB^2=BH.BC=>BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{\left(\dfrac{15\sqrt{74}}{7}\right)^2}{\dfrac{222}{7}}=\dfrac{75}{7}cm\)

\(=>HC=\dfrac{222}{7}-\dfrac{75}{7}=21cm\)

AB/AC=5/7

=>HB/HC=(5/7)^2=25/49

=>HB/25=HC/49=k

=>HB=25k; HC=49k

AH^2=HB*HC

=>25k*49k=15^2

=>k^2=9/49

=>k=3/7

=>HB=25*3/7=75/7cm; HC=49*3/7=21cm

\(HB.HC=15^2=225\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}AB^2=BH.BC\\AC^2=CH.BH\end{cases}\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{HB}{HC}=\frac{25}{49}\\HB.HC=225\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}HB.HC.\frac{HB}{HC}=\frac{25}{49}.225\\HB.HC=225\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}HB^2=\frac{5625}{49}\\HB.HC=225\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}HB=\frac{75}{7}\\HC=21\end{cases}}}\)

cảm ơn ạ

Đặt AB=5a,AC=7a  Khi đó, áp dụng HTL ta có

\(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{25a^2}+\frac{1}{49a^2}=\frac{1}{225}\)

\(\Leftrightarrow a=\frac{3\sqrt{74}}{7}\)

Vậy \(AB=\frac{15\sqrt{74}}{7},AC=3\sqrt{74}\)

Áp dụng HTL ta có

AB.AC=AH.BC

\(\Leftrightarrow BC=\frac{222}{7}\)

Áp dụng HTL ta có

\(AB^2=BH.BC\)

\(\Leftrightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{75}{7}\)

Vậy CH=BC−BH=21