Ta có : \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{7}\Rightarrow AB=\frac{5}{7}AC\)
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow\frac{1}{225}=\frac{1}{\left(\frac{5}{7}AC\right)^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow AC=3\sqrt{74}\)cm
\(\Rightarrow AB=\frac{5}{7}.3\sqrt{74}=\frac{15\sqrt{74}}{7}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\)
\(\Rightarrow BC=\frac{AB.AC}{AH}=\frac{3\sqrt{74}.\frac{15\sqrt{74}}{7}}{15}=\frac{222}{7}\)cm
Áp dụng định lí Pytago tam giác ABH vuông tại H
\(AB^2=BH^2+AH^2\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\frac{75}{7}\)cm
\(\Rightarrow HC=BC-BH=\frac{222}{7}-\frac{75}{7}=\frac{147}{7}=21\)cm
