Ta có: 31^11 < 32^11 và 17^14 > 16^14
=> 32^11=(2^5)^11=2^55
=>16^14= (2^4)^14=2^56
Ta thấy : 55^56
=>2^55 < 2^56
=> 32^11 < 16^14
Tức : 31^11 < 17^14
Chúc bạn học tốt!

\(32^{11}=\left(2^5\right)^{11}=2^{55}\\ 16^{14}=\left(2^4\right)^{14}=2^{56}\\ Ta.có:2^{55}< 2^{56}\Rightarrow32^{11}< 16^{14}\\ Mà:31^{11}< 32^{11};16^{14}< 17^{14}\Rightarrow31^{11}< 17^{14}\)

1.

a) 8⁵ = (2³)⁵ = 2¹⁵ = 2.2¹⁴

3.4⁷ = 3.(2²)⁷ = 3.2¹⁴

Do 2 < 3 nên 2.2¹⁴ < 3.2¹⁴

Vậy 8⁵ < 3.4⁷

b) Do 63 < 64 nên

63⁷ < 64⁷  (1)

Ta có:

64⁷ = (2⁶)⁷ = 2⁴²

16¹² = (2⁴)¹² = 2⁴⁸

Do 42 < 48 nên 2⁴² < 2⁴⁸

64⁷ < 16¹²  (2)

Từ (1) và (2) 63⁷ < 16¹²

c) Do 17 > 16 nên 17¹⁴ > 16¹⁴  (1)

Do 32 > 31 nên 32¹¹ > 31¹¹  (2)

Ta có:

16¹⁴ = (2⁴)¹⁴ = 2⁶⁴

32¹¹ = (2⁵)¹¹ = 2⁵⁵

Do 64 > 55 nên 2⁶⁴ > 2⁵⁵

16¹⁴ > 32¹¹  (3)

Từ (1), (2) và (3) 17¹⁴ > 31¹¹

d) Do 39 < 40 nên 3³⁹ < 3⁴⁰   (1)

Do 20 < 21 nên 11²⁰ < 11²¹   (2)

Ta có:

3⁴⁰ = (3²)²⁰ = 9²⁰

Do 9 < 11 nên 9²⁰ < 11²⁰   (3)

Từ (1), (2) và (3) 3³⁹ < 11²¹

e) Ta có:

72⁴⁵ - 72⁴⁴ = 72⁴⁴.(72 - 1) = 72⁴⁴.71

72⁴⁴ - 72⁴³ = 72⁴³.(72 - 1) = 72⁴³.71

Do 44 > 43 nên 72⁴⁴ > 72⁴³

72⁴⁴.71 > 72⁴³.71

Vậy 72⁴⁵ - 72⁴⁴ > 72⁴⁴ - 72⁴³

a) \(8^5=2^{15};3.4^7=3.2^{14}\) lớn hơn \(2^{15}\)

\(\Rightarrow8^5\) nhỏ hơn \(3.4^7\)

1.

a) 8⁵ = (2³)⁵ = 2¹⁵ = 2.2¹⁴

3.4⁷ = 3.(2²)⁷ = 3.2¹⁴

Do 2 < 3 nên 2.2¹⁴ < 3.2¹⁴

Vậy 8⁵ < 3.4⁷

b) Do 63 < 64 nên

63⁷ < 64⁷  (1)

Ta có:

64⁷ = (2⁶)⁷ = 2⁴²

16¹² = (2⁴)¹² = 2⁴⁸

Do 42 < 48 nên 2⁴² < 2⁴⁸

64⁷ < 16¹²  (2)

Từ (1) và (2) 63⁷ < 16¹²

c) Do 17 > 16 nên 17¹⁴ > 16¹⁴  (1)

Do 32 > 31 nên 32¹¹ > 31¹¹  (2)

Ta có:

16¹⁴ = (2⁴)¹⁴ = 2⁶⁴

32¹¹ = (2⁵)¹¹ = 2⁵⁵

Do 64 > 55 nên 2⁶⁴ > 2⁵⁵

16¹⁴ > 32¹¹  (3)

Từ (1), (2) và (3) 17¹⁴ > 31¹¹

d) Do 39 < 40 nên 3³⁹ < 3⁴⁰   (1)

Do 20 < 21 nên 11²⁰ < 11²¹   (2)

Ta có:

3⁴⁰ = (3²)²⁰ = 9²⁰

Do 9 < 11 nên 9²⁰ < 11²⁰   (3)

Từ (1), (2) và (3) 3³⁹ < 11²¹

e) Ta có:

72⁴⁵ - 72⁴⁴ = 72⁴⁴.(72 - 1) = 72⁴⁴.71

72⁴⁴ - 72⁴³ = 72⁴³.(72 - 1) = 72⁴³.71

Do 44 > 43 nên 72⁴⁴ > 72⁴³

72⁴⁴.71 > 72⁴³.71

Vậy 72⁴⁵ - 72⁴⁴ > 72⁴⁴ - 72⁴³

\(A=2^0+2^1+2^2+...+2^{20}\)

\(2A=2^1+2^2+2^3+...+2^{21}\)

\(A=2^{21}-1\)

Vậy \(A>B\)

Sửa đề:\(\dfrac{x+1}{2022}+\dfrac{x+2}{2021}-\dfrac{x+3}{2020}-\dfrac{x+4}{2019}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x+1}{2022}+1\right)+\left(\dfrac{x+2}{2021}+1\right)-\left(\dfrac{x+3}{2020}+1\right)-\left(\dfrac{x+4}{2019}+1\right)=0\)

=>x+2023=0

=>x=-2023

\(-\frac{219}{220}< -\frac{215}{216}\)

Ta có:

\(1-\frac{-219}{220}=1\frac{219}{220}=1+\frac{219}{220}\)

\(1-\frac{-215}{216}=1\frac{215}{216}=1+\frac{215}{216}\)

Ta so sánh hai phân số \(\frac{219}{220};\frac{215}{216}\)

Ta có:

1-219/220=1/220

1-215/216=1/216

Vì 220>216 => 1/220 < 1/216 => 219/220 > 215/216 => 1+219/220 > 1+215/220 => \(-\frac{219}{220}>\frac{-215}{216}\)

Vậy \(-\frac{219}{220}>\frac{-215}{216}\)

a) <
b) <
c) >
d) =

\(2A=2^1+2^2+...+2^{20}\)

\(\Leftrightarrow2A-A=2^1+2^2+...+2^{20}-2^0-...-2^{19}\)

\(\Leftrightarrow A=2^{20}-1\)

Vậy: A và B là hai số tự nhiên liên tiếp

\(A=1+2+2^2+...+2^{19}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{20}\)

\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{20}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{19}\right)=2^{20}-1\)

\(A=B-1\).

-Vậy A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp.

A= 2⁰+2¹+2²+2³+...+2¹⁹

2A=2¹+2²+2³+2⁴+...+2²⁰

A=(2¹+2²+2³+2⁴+...+2²⁰)-(2⁰+2¹+2²+2³+...+2¹⁹)

A=2²⁰-2⁰

A=2²⁰-1

Vì B=2²⁰ mà A=2²⁰-1 nên A và B là 2 số liền nhau