1)

\((x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24\\=[(x+2)(x+5)]\cdot[(x+3)(x+4)]-24\\=(x^2+7x+10)(x^2+7x+12)-24\)

Đặt \(x^2+7x+10=y\), khi đó biểu thức trở thành:

\(y(y+2)-24\\=y^2+2y-24\\=y^2+2y+1-25\\=(y+1)^2-5^2\\=(y+1-5)(y+1+5)\\=(y-4)(y+6)\\=(x^2+7x+10-4)(x^2+7x+10+6)\\=(x^2+7x+6)(x^2+7x+16)\)

2) Bạn xem lại đề!

4: Đặt \(x=\dfrac{a+b}{a-b};y=\dfrac{b+c}{b-c};z=\dfrac{c+a}{c-a}\).

Ta có \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=\dfrac{2a.2b.2c}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)\)

\(\Rightarrow xy+yz+zx=-1\).

Bất đẳng thức đã cho tương đương:

\(x^2+y^2+z^2\ge2\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+zx\right)-2\ge0\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge0\) (luôn đúng).

Vậy ta có đpcm

mình xí câu 45,47,51 :>

45. a) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{4}{2b}\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{a+2b}=\dfrac{9}{a+2b}\left(đpcm\right)\)

Đẳng thức xảy ra <=> a=b

b) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+b}=\dfrac{9}{a+2b}\)(1)

\(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{b+c+c}=\dfrac{9}{b+2c}\)(2)

\(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{c+a+a}=\dfrac{9}{c+2a}\)(3)

Cộng (1),(2),(3) theo vế ta có đpcm

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c

47. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{c}+\dfrac{\left(b+c\right)^2}{a}+\dfrac{\left(c+a\right)^2}{b}\ge\dfrac{\left(a+b+b+c+c+a\right)^2}{a+b+c}=\dfrac{\left[2\left(a+b+c\right)\right]^2}{a+b+c}=\dfrac{4\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}=4\left(a+b+c\right)\)(đpcm)

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c

\(=\left[\left(\dfrac{4}{5}\right)^5:\left(\dfrac{2}{5}\right)^6+\dfrac{2^{15}\cdot3^8}{2^9\cdot2^6\cdot3^6}\right]\cdot\dfrac{3^{15}\cdot5^{30}}{3^{20}\cdot5^{30}}\)

\(=\left[\dfrac{4^5}{5^5}\cdot\dfrac{5^6}{2^6}+9\right]\cdot\dfrac{1}{3^5}\)

\(=\dfrac{25}{3^5}=\dfrac{25}{243}\)

Câu 1:
- Kinh tuyến: Là những đường thẳng chạy từ Bắc cực đến Nam cực trên bề mặt trái đất. Kinh tuyến chính được dùng để xác định kinh độ của một địa điểm. Kinh độ của một điểm trên trái đất được đo từ trục quay của trái đất và biểu thị bằng góc giữa kinh tuyến qua điểm đó và kinh tuyến gốc.

- Vĩ tuyến: Là những đường tròn xung quanh trái đất và song song với xích đạo. Vĩ tuyến chính được dùng để xác định vĩ độ của một địa điểm. Vĩ độ của một điểm trên trái đất được đo từ mặt phẳng của xích đạo và biểu thị bằng góc giữa đường thẳng kết nối điểm đó và tâm trái đất so với mặt phẳng xích đạo.

- Kinh tuyến gốc: Là kinh tuyến chạy qua Greenwhich, Anh Quốc. Tất cả các kinh độ trên thế giới đều được đo dựa trên kinh tuyến này. Kinh tuyến gốc có kinh độ là 0°.

- Vĩ tuyến gốc: Là đường tròn lớn hay còn gọi là xích đạo. Đây là vĩ tuyến lớn nhất và chia trái đất thành hai bán cầu: Bắc và Nam. Vĩ độ của xích đạo là 0°.
Câu trả lời rút gọn
- Kinh tuyến: Đường thẳng từ Bắc cực đến Nam cực, dùng để xác định kinh độ.
- Vĩ tuyến: Đường tròn song song với xích đạo, dùng để xác định vĩ độ.
- Kinh tuyến gốc: Đường kinh tuyến qua Greenwhich, Anh. Kinh độ 0°.
- Vĩ tuyến gốc: Đó chính là xích đạo, chia trái đất làm hai bán cầu Bắc-Nam.

Câu 2:
Tỉ lệ 1:200,000 trên bản đồ có nghĩa là:

1 đơn vị chiều dài trên bản đồ tương đương với 200,000 đơn vị chiều dài thực tế trên mặt đất. Ví dụ, nếu em đo 1 cm trên bản đồ, thì khoảng cách thực tế trên mặt đất sẽ là 2 km (vì 200 000 cm = 2 km).

Câu 3:

- Kí hiệu bản đồ là những biểu tượng, dấu hiệu, màu sắc được sử dụng trên bản đồ để diễn đạt, thể hiện các đặc điểm địa lý, hiện trạng sử dụng đất và nhiều thông tin khác của khu vực được mô tả.

- Có ba loại kí hiệu bản đồ chính:

1. Kí hiệu điểm: Đại diện cho các đối tượng có diện tích nhỏ hoặc được coi là điểm trên bản đồ, ví dụ như nhà ga, nhà thờ, ngọn núi.

2. Kí hiệu đường: Đại diện cho các đối tượng dài và hẹp, ví dụ như sông, đường bộ, đường ray.

3. Kí hiệu diện tích (hoặc kí hiệu mặt): Đại diện cho các khu vực rộng lớn, ví dụ như hồ, rừng, vùng trồng lúa.

- Để thực hiện cảng biển, người ta thường sử dụng kí hiệu điểm hoặc một biểu tượng nhỏ dễ nhận biết.
  - Ranh giới quốc gia thường được thể hiện bằng kí hiệu đường, thường là đường nét đứt hoặc đường liên tục có độ dày đặc trưng.

- Vùng trồng lúa thường được thể hiện bằng kí hiệu diện tích với màu sắc hoặc mô hình đặc trưng để biểu thị loại cây trồng.

MCD:R2//R1

\(R=\dfrac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{18\cdot12}{18+12}=7,2\left(\Omega\right)\)

\(I=\dfrac{E}{R+r}=\dfrac{12}{7,2+0,8}=1,5\left(A\right)\)

\(U_2=U_1=U=R\cdot I=7,2\cdot1,5=10,8\left(V\right)\)

\(I_2=\dfrac{U_2}{R_2}=\dfrac{10,8}{12}=0,9\left(A\right)\)

Đổi 16 phút 5s=965 s

\(m=\dfrac{1}{F}\cdot\dfrac{A}{n}\cdot I_2\cdot t=\dfrac{1}{96500}\cdot\dfrac{108}{1}\cdot0,9\cdot965=0,972\left(kg\right)\)

a) Ta có: \(\widehat{A}=\widehat{B}=65^0\)

Mà 2 góc này đồng vị

=> m//n

b) Ta có: m//n, CD⊥n

=> CD⊥m

c) Ta có: m//n

\(\Rightarrow\widehat{GHD}+\widehat{G}=180^0\)(trong cùng phía)

\(\Rightarrow\widehat{GHD}=180^0-110^0=70^0\)

a)\(\widehat{DBA}=\widehat{CAM}=65^o\) mà 2 góc này đồng vị với nhau ⇒m//n

b) CD⊥n,m//n⇒CD⊥m

c) Ta có m//n \(\Rightarrow\widehat{CGH}+\widehat{DHG}=180^o\) (2 góc trong cùng phía)

                      \(\Rightarrow110^o+\widehat{DHG}=180^o\\ \Rightarrow\widehat{DHG}=70^o\)